Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc dây ấy.. Định lý 1: Trong một đường tròn:a Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm..
Trang 2K B O
D A
C
I B O
D A
C
Phát biểu định lý 2 và định lý 3?
CK=DK
CD
Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của
dây ấy.
Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính
đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc dây
ấy.
Kiểm tra bài cũ.
Trang 3K C
D
1/ Bài toán
Cho AB và CD là hai dây ( khác
đường kính ) của đường tròn ( O ; R )
gọi OH , OK theo thứ tự là các
khoảng cách từ O đến AB ,CD Chứng
minh: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
áp dụng đ/l Pitago trong tam giác vuông OKD ta có :
OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (2)
Bài giải : áp dụng đ/l Pitago trong tam giác vuông OHB:
OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 (1)
Suy ra OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
A
Trang 41/ Bài toán
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1)
Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY
?1 Hãy sử dụng kết quả
của bài toán ở mục 1 để
chứng minh rằng:
a) Nếu AB=CD thì OH=OK
b) Nếu OH=OK thì AB=CD
Giải:
a) OH AB AH=HB=1/2AB
OK CD KD=KC=1/2CD mà AB=CD
HB = KD HB⇒ 2 = KD 2 (2)
⊥
Từ (1) và (2) suy ra: OH 2 =OK 2
Suy ra: OH=OK 2/ Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây.
*Nhóm 1 và nhóm 3 giải câu a, nhóm 2 và
nhóm 4 giải câu b.
K C
D O
A
Trang 5
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1)
K
O
B A
D C
H
?1 Hãy sử dụng kết quả
của bài toán ở mục 1 để
chứng minh rằng:
a) Nếu AB=CD thì OH=OK
b) Nếu OH=OK thì AB=CD
Giải:
a) Suy ra: OH=OK b) OH=OK OH 2 =OK 2 HB 2 =KD 2
Suy ra: AB=CD
Phát biểu kết quả của bài toán
trên thành một định lý?
2/ Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây.
Trang 6Định lý 1: Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Trang 71/ Bài toán
2/ Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây.
K
O
B A
D C
H
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1)
Định lý 1: Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách
đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng
nhau.
?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD b) AB và CD, nếu biết OH < OK
AB > CD HB > KD HB 2 > KD 2
HB 2 – KD 2 > 0
⇔ ⇒
⇒
Giải:
a) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Suy ra: OK 2 – OH 2 > 0 OK 2 > OH 2
suy ra: OK > OH
⇒
*Nhóm 1 và nhóm 3 giải câu a, nhóm 2 và
nhóm 4 giải câu b.
Trang 81/ Bài toán
Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY
2/ Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1)
Định lý 1: Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách
đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng
nhau.
?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD b) AB và CD, nếu biết OH < OK
Giải:
b) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
⇔
Mà OH < OK nên OH 2 < OK 2
Hay OK 2 – OH 2 > 0 suy ra a) OK > OH
HB 2 – KD 2 > 0 HB⇔ 2 > KD 2 HB > KD⇔
Suy ra: AB > CD Phát biểu kết quả của bài toán trên thành một định lý?
K
O
B A
D C
H
Trang 9a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Trang 101/ Bài toán
Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY
2/ Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây.
Định lý 1: Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách
đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng
nhau.
Định lý 2: Trong hai dây của
một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó
gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây
đó lớn hơn.
?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC Cho biết OD > OE, OE=OF Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC.
b) AB và AC.
Trang 11a) BC và AC.
b) AB và AC.
Giải: O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác nên O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a) OE=OF suy ra BC=AC b) OD > OE mà OE=OF nên OD >OF
Suy ra AC > AB.
*Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC?
*Hãy cho biết khoảng cách từ tâm O đến các doạn thẳng BC, AC, AB là độ dài của các đoạn thẳng nào?
F D
A
O
C
Trang 12Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Định lý 1: Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lý 2: Trong hai dây của một
đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Trang 13c) Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì……….
d) Trong hai dây của một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì……….lớn hơn
Bài tập về nhà: 13, 14, 15 và 16 tr 106