Chuyên đề i căn thức bậc hai

1 Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa... Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó... Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

CHUYÊN ĐỀ I: CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1 :

1) Đơn giản biểu thức : P = 14 6 5  14 6 5

2) Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 1

x 1



a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm x để Q > - Q

c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên

Hướng dẫn :

1 P = 6

2 a) ĐKXĐ : x > 0 ; x  1 Biểu thức rút gọn : Q =

1

2



x

b) Q > - Q  x > 1

c) x =  2;3 thì Q  Z

Bài 2 : Cho biểu thức P = 1 x

x1 xx a) Rút gọn biểu thức sau P

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1

2

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : x > 0 ; x  1 Biểu thức rút gọn : P =

x

x



 1

1

b) Với x = 1

2 thì P = - 3 – 2 2

Bài 3 : Cho biểu thức : A =

1

1 1

1











x

x x

x x

a) Rút gọn biểu thức sau A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =

4 1

c) Tìm x để A < 0

d) Tìm x để A = A

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : x  0, x  1 Biểu thức rút gọn : A =

1



x

x

b) Với x =

4

1

thì A = - 1

c) Với 0  x < 1 thì A < 0

d) Với x > 1 thì A = A

a) Rút gọn biểu thức sau A

b) Xác định a để biểu thức A >

2

1

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : a > 0 và a 9 Biểu thức rút gọn : A =

3

2



a

b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A >

2

1

Bài 5 : Cho biểu thức: A =

2 2

x 1 x 1 x 4x 1 x 2003

1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa

2) Rút gọn A

3) Với x  Z ? để A  Z ?

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠  1

b) Biểu thức rút gọn : A =

x

x2003

với x ≠ 0 ; x ≠  1

c) x = - 2003 ; 2003 thì A  Z

Bài 6 : Cho biểu thức: A = x x 1 x x 1 2 x 2 x 1

:

x 1



a) Rút gọn A

b) Tìm x để A < 0

c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : A =

1

1





x

x

b) Với 0 < x < 1 thì A < 0

c) x =  4;9 thì A  Z

2

a) Rút gọn biểu thức A

b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : A =

1

2



 x x

b) Ta xét hai trường hợp :

+) A > 0 

1

2



 x

x > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1)

+) A < 2 

1

2



 x

x < 2  2(x x1) > 2  x  x > 0 đúng vì theo gt thì x >

0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm)

Bài 8 : Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4

4 a



  (a  0; a  4) a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P với a = 9

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : a  0, a  4 Biểu thức rút gọn : P =

2

4



a

b) Ta thấy a = 9  ĐKXĐ Suy ra P = 4

Bài 9 : Cho biểu thức: N = 1 a a 1 a a

1) Rút gọn biểu thức N

2) Tìm giá trị của a để N = -2004

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : a  0, a  1 Biểu thức rút gọn : N = 1 – a

b) Ta thấy a = - 2004  ĐKXĐ Suy ra N = 2005

Bài 10 : Cho biểu thức

3 x

3 x 1 x

x 2 3

x 2 x

19 x 26 x x P





















a Rút gọn P

b Tính giá trị của P khi x  7  4 3

c Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó

Hướng dẫn :

a ) ĐKXĐ : x  0, x  1 Biểu thức rút gọn :

3 x

16 x P





b) Ta thấy x  7  4 3  ĐKXĐ Suy ra

22

3 3 103

P   c) Pmin=4 khi x=4

Bài 11 : Cho biểu thức 















































3

2 2 : 9

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x P

a Rút gọn P b Tìm x để

2

1

P   c Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Hướng dẫn :

a ) ĐKXĐ : x  0, x  9 Biểu thức rút gọn :

3 x

3 P





b Với 0  x  9 thì

2

1

P  

c Pmin= -1 khi x = 0

với x>0 ,x 1

a Rút gọn A

b Tính A với a = 4 15   10 6   4 15

( KQ : A= 4a )

với x  0 , x 9, x  4

a Rút gọn A

b x= ? Thì A < 1

c Tìm xZ để AZ

(KQ : A= 3

2

x  )

a Rút gọn A

b Tìm GTLN của A

c Tìm x để A = 1

2

d CMR : A 2

3

 (KQ: A = 2 5

3

x x



 )

    với x  0 , x 1

a Rút gọn A

b Tìm GTLN của A ( KQ : A =

1

x

x x )

x x x  x x với x  0 , x 1

a Rút gọn A

b CMR : 0A1 ( KQ : A =

1

x

x x )

a Rút gọn A

b Tìm xZ để AZ

( KQ : A = 5

3

x  )

    với a  0 , a 9 , a  4

a Rút gọn A

b Tìm a để A < 1

c Tìm aZ để AZ ( KQ : A = 1

3

a a



 )

với x > 0 , x 4

a Rút gọn A

b So sánh A với 1

A ( KQ : A =

9 6

x x

 )

:

x y

y x

với x  0 , y  0, x y

a Rút gọn A

b CMR : A  0 ( KQ : A = xy

x xyy )

x

Với x > 0 ,

x 1

a Rút gọn A

b Tìm x để A = 6 ( KQ : A = 2x x 1

x

)

Bài 22 : Cho A =

:

2

x x

với x > 0 , x 4

a Rút gọn A

b Tính A với x = 6 2 5 (KQ: A = 1 x)

với x > 0 , x 1

a Rút gọn A

b Tính A với x = 6 2 5 (KQ: A = 3

2 x )

1

x



với x  0 , x 1

a Rút gọn A

b Tìm xZ để AZ (KQ: A =

3

x

x  )

1

x

x

với x  0 , x 1

a Rút gọn A

b Tìm xZ để AZ

c Tìm x để A đạt GTNN (KQ: A = 1

1

x x



 )

9

x

với x  0 , x 9

a Rút gọn A

b Tìm x để A < -1

2 ( KQ : A = 3

3

a



 )

với x  0 , x 1

a Rút gọn A

b Tính A với x = 6 2 5 (KQ: A = 4

4

x

x  )

c CMR : A 1

x





với x > 0 , x 1

a Rút gọn A (KQ: A = x 1

x

 ) b.So sánh A với 1

x

Với 0, 1

9

x x

a Rút gọn A

b Tìm x để A =6

5

c Tìm x để A < 1

( KQ : A =

x



 )

Bài30 : Cho A =

2



với x  0 , x 1

a Rút gọn A

b CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0

c Tính A khi x =3+2 2

d Tìm GTLN của A (KQ: A = x(1 x) )

2

với x  0 , x 1

a Rút gọn A

b CMR nếu x  0 , x 1 thì A > 0 , (KQ: A = 2

1

x x )

1

x





với x > 0 , x 1, x  4

a Rút gọn

b Tìm x để A = 1

2

với x  0 , x 1

a Rút gọn A

b Tính A khi x= 0,36

c Tìm xZ để AZ

với x  0 , x 9 ,

x 4

a Rút gọn A

b Tìm xZ để AZ

c Tìm x để A < 0 (KQ: A = 2

1

x x



 )