CHỦ ĐỀ BA- BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAII- Môc tiªu : - Củng cố định nghĩa, các tính chất của phép khai phương, khai căn bậc ba - HS có kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai
Trang 1CHỦ ĐỀ BA- BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
I- Môc tiªu :
- Củng cố định nghĩa, các tính chất của phép khai phương, khai căn bậc ba
- HS có kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai và sử dụng kĩ năng đó để giải các bài tập dạng : tính toán, rút gọn các biểu thức dạng phân thức có căn thức bậc
hai,Làm thành thạo các phép biến đổi đơn giản, so sánh, tính giá trị biểu thức, tìm điều kiện xác định của biểu thức, tìm x, chứng minh các đẳng thức,giải các phương trình có căn bậc hai đơn giản Và các dạng biến đổi thường gặp trong các đề thi vào THPT
- HS biết sử dụng MTBT và bảng số để tìm căn bậc hai của một số
II- Chuẩn bị :
-Bảng phụ ghi hệ thống các kiến thức cơ bản trong chương : “Căn bậc hai – căn bậc ba”
- MTBT CaSiOfx500, Sách bài tập toán 9 T1- Tài liệu luyện thi Đại số 9
III.- Nội dung chi tiết
Ngày soạn: 05/ 01/ 2013
Tiết 19 LUYỆN TẬP VỀ BIỂU THỨC CĂN BẬC HAI
Ngày giảng
I-T ổ ch ức:
II- Ki ể m tra: Xen kẽ trong giờ
III- Bài m ớ i :
HĐGV
I-Khái quát lại ly thuyết
Hãy nhắc lại các Qui tắc biến đổi
đơn giản căn thức bậc hai:
- Khai phương một tích?
- Nhân hai căn thức bậc hai?
- Khai phương một thướng?
- Chia hai căn thức bậc hai?
- Đưa thừa số vào trong dấu
căn? Và ngược lại?
- Khử mẫu bài tập lấy căn?
- Trục căn thức ở mẫu?
Chú ý: các biểu thức liên hợp
II Bài tập
Bài tập 38 : Cho biểu thức:
A =
3
3
2
x
x
HĐHS
Hs thực hiện : 1) a b = a b a b= a b
2) b a = b a b a = b a 3) a>0; b 0
a b = a2b a2b = a b
4) a b =
b
b a
5) a a b
=
b a
b a a
(
- Có 3 cặp biểu thức liên hợp cần nhớ tự ghi lại
Hs thực hiện :
Trang 2B =
3
3
2
X
X
a./ Tìm x để A có nghĩa ?
Tìm x để B có nghĩa ?
b./ Với giá trị nào của x thì A=B ?
Bài tập 40 (SBT- 9) :
a./ ( 0 )
7
63 3
y
y
y
b./ ( 0 )
3
48
5
3
x
x
x
c./
m
mn
20
45 2
(n,m>0)
Bài tập 42 (SBT-9)
Rút gọn :
1 3
2
4
x
x
x
tại x = 0,5
a./ A có nghĩa khi :
0 3
3 2
x
x
2x+3 0
x-3>0 x 1 , 5
x >3
2x+3<0 x-3<
b./ B có nghĩa khi :
2x+3 0
x-3>0 x >3
Hs thực hiện : a./ ( 0 )
7
63 3
y y
y
= 3y
b./ ( 0 )
3
48
5
3
x x
x
= 3x
c./
m
mn
20
45 2
(n,m>0) = 3n2
Hs thực hiện :
1 3
2 4
x
x x
x
=
x
x
3
2 2
3
1
2
x x
=
x
x
3
2 2
3
1
2
x
x
( vì x<3) =
3
2 2
x
x
3
1
2
x x
4 35
x
x
= 1,2 ( tại x=0,5)
4 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Về nhà xem và giải lại các bài tập
- Giải tiếp các bài tập 42 phần còn lại , bài 41- SBT
Ngày soạn: 05/ 01 / 2013
Tiết 20 LUYỆN TẬP 1
Ngày giảng
Trang 3Lớp Sĩ số 9A 9B
I-T
ổ ch ức:
II- Ki ể m tra: Xen kẽ trong giờ
III- Bài m ớ i :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 98 SBT: Chứng minh đẳng thức
a/ 2 3 2 3 6
) 5 2 (
4 )
5
2
(
4
GV hớng dẫn phần a / bình phơng hai vế
Gọi 2 hs lên bảng giải?
Bài 100 SBT:Rút gọn biểu thức
a/ ( 2 3 ) 2 4 2 3
b/ 15 6 6 33 12 6
c/ (15 200 3 450 2 50 ) : 10
Gọi 3 hs lên bảng giải?
Bài 96 SBT
Nếu x thoả mãn điều kiện 3 x 3
thì x nhận giá trị là
A/ 0 ; B/ 6 ; C/ 9 ; D/ 36
Hãy chọn câu trả lời đúng
HS hoạt động nhóm
Mỗi bàn một nhóm
Mỗi bàn chia thành 2 nhóm nhỏ Một
Giải
Vế trái là số dơng , vế phải là số dơng nên ta bình phơng 2 vế :
Ta có ( 2 3 2 3)2
= ( 2 3 ) 2 2 2 3 2 3 ( 2 3 ) 2
= 2+ 3+2.1+2- 3=6 ( 6 ) 2=6
Vậy( 2 3 2 3)2= ( 6 ) 2
=> 2 3 2 3 6
b/Biến đổi vế trái , ta có:
2
2 ( 2 5 )
4 )
5 2 (
4
=
5 2
2 5 2
2
=
) 5 2 )(
5 2 (
) 5 2 ( 2 ) 5 2 ( 2
) 5 ( 2
5 2 4 5 2 4
1
8 5 4
8
Vậy vế trái bằng vế phải Đẳng thức đợc chứng minh
Giải a/ ( 2 3 ) 2 4 2 3
= 2 3 ( 1 3 ) 2
= 2- 3 1 3 =2- 3 3 1=1 b/ 15 6 6 33 12 6
= ( 3 6 ) 2 + ( 3 2 6 ) 2
= 3 6 3 2 6 = 3- 6 2 6 3= 6
c/ (15 200 3 450 2 50 ) : 10
= (15 100 2 3 225 2 2 25 2 ) : 10
= 15.10 2 3 15 2 2 5 2 ) : 10
= (150-45+10) 2: 10 =115 2 : 10=
5 23 5 : 5 5
Giải Nhúm 1: thay trực tiế lần lượt cỏc giỏ trị
để cú kết quả: x= 36 Nhúm 2: bỡnh phương hai vế cúx = 36
Trang 4nhãm thay trùc tiÕp Mét nhãm ®i gi¶i
bµi to¸n : T×m x biÕt 3 x 3
Khi ra kÕt qu¶ th× thèng nhÊt chung
Vậy x nhận giá trị bằng 36
IV/ Cñng cè: HÖ thèng c¸c d¹ng bµi ®É luyÖn tËp
V/ H íng dÉn : Lµm bµi tiếp các phần còn lại 80-81 SBT
Ngày soạn: 05/ 01/ 2013
Ti t21: ết21: LUY N T P 2 ỆN TẬP 2 ẬP 2
Ngày giảng
I/ T ổ ch ức:
II/ Ki ể m tra: Xen kẽ trong giờ
III/ Bài m ớ i :
Bài 82 SBT
a/ Chứng minh :
x2+x 3+1=(x+
2
3 )2+14
b/ Tìm giá trị hỏ nhất của biểu thức
x2+x 3+1
b/ Giá trị đó đạt được khi x bằng bao
nhiêu?
Gọi 2 hslên bảng giải theo 2 cách?
Bài 83 SBT
Chøng tá r»ng gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc
sau lµ sè h÷u tØ
a/
5 7
2 5
7
2
Giải Biến đổi vế phải ta có :
VP=(x+
2
3 )2+14 = x2+2x ) 2
2
3 ( 2
3
+ 41 =
x2+x 3+4341= x2+x 3+1 Vậy VP=VT Đẳng thức được chứng minh b/ Ta có :
P= x2+x 3+1
P =(x+
2
3
)2+14 Vì (x+
2
3
)2 0
=>(x+
2
3
)2+14 0+41 => P
4
1
Dấu bằng xảy ra khi (x+
2
3
)2=0x= 23 Vậy Min P=
4
1
x=
2
3
Gi¶i a/ 72 5 72 5
= 2((77 55))(27( 75)5)
= ( 7 ) 2 5 2
10 7 2 10 7 2
= 72025 2018 910
VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ mét sè h÷u tØ
Trang 5b/
5 7
5 7 5
7
5
7
HS hoạt động nhóm Mỗi bàn một
nhóm
Bài 84 SBT :Tìm x ,biết
3
4 5
3 20
4x x x
9
1 2
15 25
25x x x
Gọi 2 hs khá lên bảng giải
b/
5 7
5 7 5 7
5 7
=
) 5 7 )(
5 7 (
) 5 7 )(
5 7 ( ) 5 7 )(
5 7 (
2 2
2 2
) 5 ( ) 7 (
) 5 ( 5 7 2 ) 7 ( ) 5 ( 5 7 2 ) 7 (
12
24 5
7
5 7 5 7
Vậy giá trị của biểu thức là một số hữu tỉ
Giải
3
4 5
3 20
4x x x
3
4 5
3 ) 5 (
4 x x x
3
4 5
3
x
2 x 5 3 5 x 4 x 5 6
3 x 5 6 x 5 6 : 3
x 5 2 x+5=22 x+5=4 x=-1
9
1 2
15 25
25x x x
3 2
15 ) 1 (
25 x x x
2
5
x
5 x 1 2 , 5 x 1 x 1 61,5 x 1 6
x 1 6 : 1 , 5 x 1 4 x-1=42 x=17
IV -Củng cố: Hệ thống các dạng bài đẫ luyện tập
V - H ớng dẫn : Làm bài 80-81 SBT.
Ngày soạn: 05/ 01 / 2013
Tiết 22 LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Ngày giảng
I/ T ổ ch ức:
II/ Ki ể m tra: Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà của học sinh
III/ Bài m ớ i :
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRề
Trang 6Bài 1:
a) 2x - 50 = 0
b) 3x + 3 = 12 + 27
c) 3x2 - 12 = 0
d)
5
2
x
- 20 = 0
HD:
- Thực hiện các phép biến đổi
tương đương đưa về dạng PTr
bậc nhất 1 ẩn số
Bài 2:
Rút gọn biểu thức sau:
a)ab2
4
2
3
b
a víi a <0 ; b 0
b)
48
)
3
(
27 a 2 víi a > 3 Th× ( a - 3) >
0
c) 9 12 2 4 2
b
a
a
víi a 1 5 ;b o
Giải : a) 2x - 50 = 0
=>x= 502 =
2
50 = 25 = 5
b) 3x + 3 = 12 + 27
3x = 12 + 27 - 3
3
x = 3 4 + 3 9 - 3
3x = 3( 4 + 9 - 1 )
x = 2 + 3-1 = 4
c) 3x2 - 12 = 0
3 (x2 - 4) = 0 x2 = 4
x = 2
d)
5
2
x
- 20 = 0
5
2
x
= 20
x2 = 100
x2 = 10 => x = 10
Giải:
a)ab2
4 2
3
b
a víi a <0 ; b 0
= ab2 ( 2)2
3
ab = ab2 2
3
b
a = 2
2
.b
a
ab
= - 3
b) 3 2 2
4 3
) 3 (
2
2
) 3 (
2 a
a
=
2
3
a
c) 9 12 2 4 2
b
a
a
víi a 1 5 ;b o
2 2 3 ( 2 ) ( 3 2 ) 3 2 3 2 3
2
2 2
2 2
Giải:
Trang 7Bài 3:
Tỡm x biết:
9
)
3
x
9 3
9 ) 3 (
x
x
* Với x>3 thỡ cú x-3=9 => x=12
* Với x<3 thỡ cú x-3= -9 => x=-6
IV-Củng cố HDVN
- học sinh tự xem lại cỏc dạng bài tập đó chữa
- Tự giải lại một số bài cần ghi nhớ phương phỏp
- Giải tiếp cỏc bài tập 34, 35 SBT tập 1
Ngày soạn : 10/ 01 / 2013
Tiết 23 LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Ngày giảng
I/ T ổ ch ức:
II/ Ki ể m tra: Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà của học sinh
III/ Bài m ớ i :
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRề
Bài 1:
Bài toán 21(6SBTToán9)
-Nêu lại yêu cầu :
- Rút gọn biểu thức sau:
- HD:Dùng các phép biến đổi đơn
giản
Lu ý: A 2 A
- Dùng máy tính kiểm tra lại
- Luôn xét điều kiện của x để
áp dụng A 2 A
Thực hiện cỏc phộp tớnh sau:
a) 4 2 3 3
b) 116 2 3 2
Nếu dùng máy tính thì sẽ ra kết quả
gần đúng
c) 9 2 2
x
Giải : a)
1 3 1 3 3 ) 1 3 (
3 1 3 2 ) 3 (
3 3 2 4
2 2
b)
2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3
2 3 2 2 3 2 9
2 3 2 6 11
2 2
c)
x x x x
x x x
5 2
3 2
3 2
9 2
d) x-4 + 16 8x x2 (với x>4)
Trang 8d) x-4 + 16 8x x2 (với x>4)
Bài 2:
Rỳt gọn biểu thức sau:
Bài 2.6Trang7SBT.Hãy CMR:
a) 9 1 9 1 8
b)2 2 ( 3 2 ) ( 1 2 2 ) 2 2 6 9
HD:Biến đổi bằng những phép biến
đổi thông thờng
- Không dùng máy tính để thay
cho phép biến đổi
- Chú ý sử dụng HĐT: (a-b)
(a+b)
= x-4 + ( 4 x) x 4 4 x 2x 8
Giải:
a) 9 1 9 1 8.Biến đổi vế trái:
8 64 17 81 17
9 ( ) 17 9 )(
17 9
(Đpcm) b)2 2 ( 3 2 ) ( 1 2 2 ) 2 2 6 9
VP
9 8 1
6 2 ) 2 2 ( 2 4 1 2 4 6 2
6 2 ) 2 2 1 ( ) 2 3 (
2 2
2 2
=>Đẳng thức đợc chứng minh
IV-Củng cố HDVN
- học sinh tự xem lại cỏc dạng bài tập đó chữa
- Tự giải lại một số bài cần ghi nhớ phương phỏp
- Giải tiếp Bài tập 29(7SBT.Toán T1)
Ngày soạn : 10/ 01 / 2013
Tiết 24 LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Ngày giảng
I/ T ổ ch ức:
II/ Ki ể m tra: Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà của học sinh
III/ Bài m ớ i :
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRề
Bài 1:
GV: Đọc chậm và chép đề toán lên bảng
cho BT:A x 2 x 3
B (x 2 )(x 3 )
a)Tìm x để A,B có nghĩa?
b)Với giá trị nào của x để A=B
*HD: Hãy xem xét kỹ điều kiện
để B thỏa mãn?
- Đa ra kết luận để x làm cho cả A và
B đều thỏa mãn?
- Khi nào A=B
Giải : a)Tìm x để A có nghĩa:
3 0
3
2 0
2
x x
x x
Do đó A có nghĩa khi x3
Điều kiện B có nghĩa khi:
0 ) 3 ).(
2 (x x có 2 khả năng xảy ra: (1).Nếu
0 3 0 2
x x
=>Giống nh ĐK của
A là x3
3 2 0 3 0 2
x x x x
Với Đk x-2 thì B thỏa mãn.Nhng A không thỏa mãn
b)Điều kiện để cả A và B thỏa mãn là: x
Trang 9Bài 2:
Rỳt gọn biểu thức sau:
a)
6
1 3
216 2
8
6
3
2
3 1
5 15 2
1
7
14
Bài 3: rỳt gọn BTvoi a>0; b>0 và a b
b a ab
a
b
b
a
:
3 c)Tìm đk để A=B Nhận thấy A=B thì cả 2 phải tồn tại Khi
đó 2 vế thực hiện đợc phép nhân 2 căn thức bậc 2, để từ A->đến kết quả B.Hoặc ngợc lại
Vậy điều kiện để A=B là x3 Giải:
a)
6
1 3
216 2
8 6 3 2
3
3 2 2
2 2
3 2 3
6 2 1 2 2
2 2 3
16
= 2 6 16 2
6
2
1
3 1
5 15 2
1
7 14
3 1
5 5 3 2
1
7 7 2
2 1 7
=
7 2 5 2 = -2 Giải:
b a ab
a b b a
: =
) (
) (
b a ab
b a ab
= ( a b ( a b) = ( a) 2 ( b) 2 = a - b
IV-Củng cố HDVN
- học sinh tự xem lại cỏc dạng bài tập đó chữa
- Tự giải lại một số bài cần ghi nhớ phương phỏp; giải tiếp BT49( sgk)
Ngày soạn : 10/ 01 / 2013
Tiết 25 LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Trang 10Ngày giảng
I/ T ổ ch ức:
II/ Ki ể m tra: Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà của học sinh
III/ Bài m ớ i :
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau
a)
1 2
1 2
x
x
x
x (với x0 )
2
) 4 (
) 1 2 (
1
1
X
y y
y
x
( x 1; y 1 và y>0)
Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị BT biểu
thức sau:
a)
x
x x
x
3
1 )
3
(
)
2
2
4
với x < 3;
tính với x = 0,5
2
2 8
2 3
x
x x
với x > -2; tại x = - 2
Giải :
- Từ ĐK bài tập ta biến đổi như sau:
a)
1 2
1 2
x x
x
2
2
) 1 (
) 1 (
x
x
| 11
x
x |
2
) 4 (
) 1 2 ( 1
1
X
y y y
2
) 1 (
1 1
1
x
y y
1
1
x
Giải:
a)
x
x x
x
3
1 )
3 (
) 2
2
4
=
x
x x
x
3
1 3
) 2
=
x
x x x x
x x
x x
3
1 4
4 3
1 3
4
2
=
x
x x
3
3 4
2 2
*) Thay x= 0,5 vào BT rút gọn có
3 5 , 0
3 ) 5 , 0 ( 4 ) 5 , 0 (
5 , 2
5 , 1 5
, 2
3 2 5 , 0 5
, 2
3 2 25 , 0 2
= 53
b) 4x -
2
2 8
2 3
x
x x
= 4x - 2 2 +
2
) 2 (
2
x
x x
= 4x - 2 2 + | x | = 4x - 2 2 - x
Trang 11Bài 3: tìm x biết
b) 2 4 2 2
= 3x - 2 2
thay x = - 2 vào biểu thức có:
3 2 - 2 2 = 2 Giải:
x = 0 (x 3 )(x 3 ) 3 x 3 = 0 x 3( x 3 - 3 ) = 0
0
3
x => x - 3 = 0 => x = 3
3
x - 3 = 0 => x 3 = 3 x 3 = 9
*) Với x < -3 có x + 3 = 9 => x = 6
*) Với x >-3 có x+ 3 = -9 => x = -12
IV-Củng cố HDVN
- Học sinh tự xem lại các dạng bài tập đã chữa
- Tự giải tiếp bài tập 64; 65- SBT Toán 9 tập 1
Chú ý giải các dạng bài tập CM đẳng thức chứa căn thức bậc 2 bằng 2 phương pháp
Ngày soạn : 10/01/ 2013
Tiết 26 LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Ngày giảng
Trang 12I/ T ổ ch ức:
II/ Ki ể m tra: Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà của học sinh
III/ Bài m ớ i :
HOẠT ĐỘNG CỦA
THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Bài 1: Cho Biểu thức
x
x x
x
4
5 2 2
2 2
1
a) Rút gọn P nếu x 0 ;x 4
b) Tìm x để P = 2
HD:
- Hãy qui đồng mẫu
thuuwcs rồi thực hiện
phép toán trên tử thức
- Chú ý đổi dấu hợp lý
các hạng tử để thuận lợi
việc tìm mẫu thức
chung
Bài 2:
Cho BT
Q = (
) 1
2 2
1 ( : )
1
1
1
a a
a a
a
a)Rút gọn biểu thức sau với
a>0; a 4; và a 1
b) Tìm giá trị của a để Q
dương
Giải : a) Rút gọn P nếu x 0 ;x 4
x
x x
x x
x
4
5 2 2
2 2 1
2
2 2
1
x
x x
x x
x
=
4
) 5 2 ( 2 ).
2 ( ) 2 )(
1 (
x
x x
x x
x
=
4
5 2 4 2 2 2
x
x x
x x
x x
=
4
6 3
x
x
x = ( 3 2()( 2)2) 3 2
x
x x
x
x x
b) P = 2 khi 2
) 2 (
3
x
x
3
4 2 3 ) 2 (
x
x 4 x = 16 Giải:
a)Rút gọn biểu thức sau với a>0; a 1
1
2 2
1 ( : )
1 1
1
a a
a a a
=
) ) 2 )(
1 (
) 1 )(
2 ( ) 1 )(
2 (
) 1 )(
1 ( ( : ) ) 1 (
1 )
1
a a
a a
a a
a a a
a a
a a
= :( 1)(( 1)2)(( 12))( 2)
) 1 (
1
a a
a a
a
= ( a 11) a
( 12)(( 4)1)
a a
a a
Trang 13
Bài 3:
CMR:
6 3 2
3
HD:
- Xét VT ta nhận thấy vế
tái không âm đồng thời
VP cũng không âm
- Do đó bình phương hai
vế ta sẽ đước kết quả
giống nhau
=> Đẳng thức được CM
=
a
a
3
2
b) Tìm a để Q dương: Q> 0 khi :
a
a
3
2
> 0
a 2 0 a 2 a > 4 Vậy Q dương khi a > 4
Giải:
- Do hai vế đều không âm nên ta bình phương hai vế
sẽ được đẳng thức tương đương
6 3 2 3
2 + 3 + 2 ( 2 3 )( 2 3 ) 2 3 = 6
4 + 2 2 2 3
= 6
4 + 2 = 6 Hai vế đều có cùng giá tri trị vậy đẳng thức CM
IV-Củng cố HDVN
- học sinh tự xem lại các dạng bài tập đã chữa
- Tự giải lại một số bài cần ghi nhớ phương pháp
Ngày soạn : 10/ 01 / 2013
Tiết 27 LUYỆN TẬP - KIỂM TRA
Ngày giảng
I/ T ổ ch ức:
II/ Ki ể m tra: Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà của học sinh
III/ Bài m ớ i :