Kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến... - Bước 2: Hàm số đồng biến nghịch biến trên Phương pháp phương pháp h ố thường sử dụng, dễ làm và ít sai sót... - Bước 4: Dựa vào định
Trang 1PHẦN 1 – TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Giả sử hàm số ( ) có tập xác định
① Hàm số ( ) đồng biến trên (hàm số nhất biến thì )
② Hàm số ( ) nghịch biến trên (hàm số nhất biến thì )
DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU (CHIỀU BIẾN THIÊN) CỦA HÀM SỐ - Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số ( )
- Bước 2: Tính ( ) Giải phương trình ( ) tìm nghiệm (tìm cả nghiệm mẫu – nếu có) - Bước 3: Lập bảng biến thiên Kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến NHẮC LẠI TẬP XÁC ĐỊNH ① đ th c ② √ ( ) ( ) ③ ( ) ( ) ④ √ ( ) ( )
BÀI TẬP: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: ) ) ) )
) ) )
)
)
)
)
)
)
)
) ) √ ) √ ) √
) √ ) √ ) √ √ ) √
DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN - Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số ( )
- Bước 2: Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên ( )
CHÚ Ý 1: Nếu hệ số chứa thì ta giải THÊM trường hợp tìm rồi thay vào đề kiểm chứng nhận loại (Nếu thay vào đề mà còn thì LUÔN LOẠI) CHÚ Ý 2: Sử dụng các kết quả sau: ① ( ) {
② ( ) {
B i Tì đ h ố đồng iến tr n
B i Tì đ h ố ( ) nghịch iến tr n
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
- Hàm số ( ) được gọi là đồng biến (tăng) trên
- Hàm số ( ) được gọi là nghịch biến (giảm) trên
HÀM SỐ NGHỊCH BIẾN HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN
Trang 2B i Tì đ h ố ( ) ( ) n đồng iến tr n
B i Tì đ h ố ( ) nghịch iến tr n
B i Tì đ h ố
nghịch iến tr n t ng h ảng xác định củ n
B i Tì đ h ố
n đồng iến tr n t ng h ảng xác định củ n DẠNG 3 TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN ( ) ( ) [ ]
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số ( ) t thường lấy luôn củ đề bài
- Bước 2: Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên ( ) ( )
Phương pháp phương pháp h ố thường sử dụng, dễ làm và ít sai sót
① BIỂU DI N ĐƯ C ( ) ề ng ( ) x
( )
② BIỂU DI N ĐƯ C ( ) ề ng ( ) in
( ) Phương pháp : CHỈ SỬ DỤNG KHI phương pháp 1 KHÔNG LÀM ĐƯ C
{
h c {
h c {
{
h c {
h c {
CHÚ Ý 1: khi ta có 2 nghiệm thì lập bảng xét dấu (nháp) đ xác định dấu THƯỜNG GẶP các kết quả:
{ {
{
( )( )
{
{
( )( ) ( )( )
{
{
{
( )( ) CHÚ Ý 2: Sau khi giải xong, H P tất cả kết quả của các trường hợp l i và kết luận
Bài 1.1: Cho hàm số Tìm để hàm số đồng biến trên ( )
Bài 1.2: Cho hàm số ( ) ( ) Tìm đ hàm số đồng biến trên ( ) Bài 2.1: Cho hàm số Tìm đ hàm số đồng biến trên ( )
Bài 2.2: Cho hàm số Tìm đ hàm số nghịch biến trên ( )
B i Ch ha o
T đ ha o nghi ch i n tr n h a ng ( )
B i Ch ha o
T đ ha o đo ng i n tr n h a ng ( )
B i Ch ha o
T đ ha o nghi ch i n tr n ( )
B i Ch ha o
T đ ha o đo ng i n tr n ( )
B i Ch ( )
( ) ( ) Tì đ h ố giả tr n ( )
Trang 3DẠNG 4 TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ BẬC ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG CÓ ĐỘ DÀI
- Bước 1: Tập xác định
- Bước 2: ( ) có khoảng đơn điệu có 2 nghiệm phân biệt {
đ ( )
Biến đổi | | ( ) ( )
Sử dụng Vi-et đư ( ) th nh phương trình the
Giải (2) tìm , so với điều kiện ( ) và kết luận
CHÚ Ý: Khi hệ số có ch a thì XÉT THÊM trường hợp
Hàm số nghịch biến trên {
Hàm số đồng biến trên {
Bài 1: Cho Tìm đ hàm số nghịch biến trên khoảng c độ dài là 1
Bài 2: Cho Tìm giá trị tham số đ hàm số đồng biến trên
B i Ch ( )
( ) ( ) T đ ha o nghi ch i n tr n h a ng co
độ dài bằng 4
B i Ch ( ) ( ) Tì đ h ố nghịch iến tr n h ảng c
độ dài lớn hơn
DẠNG 5: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
- Bước 1: Chuy n bài toán về d ng ( ) (h c )
- Bước 2: Xét hàm số ( ) trên tập xác định đề bài
- Bước 3: Xét dấu ( ) Suy ra hàm số đồng biến hay nghịch biến
- Bước 4: Dựa vào định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến để kết luận
BÀI TẬP: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
① t n ( ) ② t n in ( ) ③ in t n ( )
④ in ⑤ c ⑥ t n ( )
-
BÀI TẬP LUYỆN THI 2017 Bài 1.1: Tì đ h ố nghịch biến trên ( )
Bài 1.2: Tì đ h ố đồng biến trên ( )
Bài 1.3: Tì đ h ố ( ) nghịch biến trên [ ]
B i Tì đ h ố ( ) ( ) đồng iến tr n ( )
B i Tì đ h ố ( ) đồng iến tr n ( )
B i Tì đ h ố ( ) ( ) ( ) đồng iến
B i Tì đ h ố ( )
( ) ( ) nghịch iến tr n ( )
Nếu chưa thể xác định dấu của thì ta đạo hàm tiếp đến khi nào xác định được dấu thì thôi
Trang 4B i Tì đ h ố ( ) ( ) đồng iến tr n [ )
B i Tì đ h ố ( ) ( ) nghịch iến tr n [ ]
B i Tì đ h ố nghi ch i n tr n h a ng co đo a i a ng
B i Tì đ h ố đồng iến tr n h ảng c độ i ằng
B i Tì đ h ố ( ) nghịch iến tr n h ảng c độ i ớn hơn
B i Tì đ h ố ( ) ( ) đồng iến tr n h ảng c độ i ằng
B i Tì đ h ố ( )
( ) ( ) giả tr n h ảng c độ i
B i Tì đ h ố ( ) giả
B i Tì đ h ố ( ) đồng iến tr n ( )
B i Tì đ h ố ( ) nghịch iến tr n ( )
B i Tì đ h ố đồng iến tr n ( )
B i Tì đ h ố
nghi ch i n tr n o i h a ng xa c đi nh
B i Tì đ h ố
nghi ch i n tr n ( )
B i Ch ha o
T đ
a Ha o nghi ch i n tr n tư ng h a ng xa c đi nh
b Hàm số đồng iến tr n ( )
B i Ch ha o
T đ
a H ố nghịch iến tr n tư ng h ảng xa c đi nh
b Hàm số nghịch iến tr n ( )
c H ố đồng iến tr n h i h ảng ( ) ( )
- Bất mãn với chính mình là yế đ ối, thỏa mãn với chính ình đi n rồ -