phan 2 cuc tri 2017

Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số có đạo hàm tại và đạt cực trị tại điểm đó thì Chú ý: Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.. Điề

PHẦN 2 – CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1 Điều kiện cần để hàm số có cực trị:

Nếu hàm số có đạo hàm tại và đạt cực trị tại điểm

đó thì

Chú ý: Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm 2 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:  Định lí 1: Giả sử hàm số liên tục trên khoảng chứa và có đạo hàm trên

NẾU đổi dấu từ khi đi qua THÌ đạt CỰC TIỂU tại NẾU đổi dấu từ khi đi qua THÌ đạt CỰC ĐẠI tại

 Định lí 2: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng chứa điểm

B – CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP: DẠNG 1: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ QUY TẮC 1 - Bước 1: Tìm giải phương trình

tìm tất cả nghiệm cả tử và mẫu - Bước 2: Lập bảng biến thiên, xét dấu

- Bước 3: Kết luận QUY TẮC 2 - Bước 1: Tính , Giải phương trình

tìm các nghiệm

- Bước 2: Tính

- Bước 3: Kết luận: + Nếu thì hàm số đạt cực đại tại + Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:

Bài 2: Tìm cực trị của các hàm số sau:

CT CĐ CĐ CT CT CT CĐ CĐ

DẠNG 2.1: TÌM ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ - KHÔNG CÓ CỰC TRỊ

- Bước 1: Tì TXĐ

- Bước 2: Tí h ặt tử số (nế ó

 HÀM SỐ BẬC BA ó c trị ó CĐ CT ó hai nghiệ phâ b ệt

 HÀM SỐ BẬC BA, Ậ Ậ KHÔNG CÓ c c trị vô gh ệ hay ó gh ệ kép

 HÀM Ậ Ậ ó c trị ó ha gh ệ phâ b ệt KHÁC nghiệm mẫu

Bài 1: Chứng minh rằng các hàm số sau luôn có cực đại, cực tiểu:

Bài 2: Tìm để các hàm số sau không có cực trị:

Bài 3: Tìm để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu:

DẠNG 2.2: TÌM ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC ĐẠI (CỰC TIỂU) TẠI

- Bước 1: Tì TXĐ - Bước 2: Tí h

+ H ố ĐẠT CỰC ĐẠI t i

+ H ố ĐẠT CỰC TIỂU t i

CHÚ Ý: LUÔN THỬ LẠI KQ v NẾU hì phả dù g CÁCH của DẠNG 2.3 giải DẠNG 2.3: TÌM ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI

- Bước 1: Tì TXĐ - Bước 2: Tí h

CÁCH : H ố ĐẠT CỰC TRỊ t i THAY ì ược v v ập bảng biến h ê D a v ó kết luận ó hỏa y b khô g CÁCH H ố ĐẠT CỰC TRỊ t i

Giải hệ ì CHÚ Ý: Khi gặp â “ ị b g ” hì a phải hi u r ng Đ v

Bài 1: Tìm để các hàm số sau thỏa điều kiện:

ó

ó

Bài 2: Tìm để hàm số: b g v b g

ó hị a gố a v ị b g

ị b g

ị b g

DẠNG 2.4: TÌM ĐỂ HÀM SỐ BẬC BA CÓ HAI CỰC TRỊ THỎA ĐIỀU KIỆN VI-ET

- Bước 1: Tì TXĐ

- Bước 2: Tì h ố ó v c ti u

- Bước 3: G i h h á m c c trị a ó

Biế ổ ều kiện về tổ g í h he v g ả ì So vớ ều kiện nhận lo i DẠNG 2.5: TÌM ĐỂ HÀM SỐ BẬC BA CÓ HAI CỰC TRỊ THỎA ĐIỀU KIỆN KHÁC - Bước 1: Tì TXĐ - Bước 2: Tí h v y a ều kiệ h ố ó c trị

- Bước 3: Lấy chia a ược: v g i á c trị ường thẳng qua hai c c trị

- Bước 4: D a v ường thẳng v ều kiệ ề b g ải ì So với kết luận cầ ì CHÚ Ý 1 Các d g ề b hường gặp  Đường thẳ g a c trị song song

 Đường thẳ g a c trị v ô g gó

 Ha m c c trị á h ều ường thẳng

+ TH1: hoặc

+ TH2 T g m của hai c c trị n ê

 Ha m c c trị ối xứng nhau a ường thẳng

k hứ g

 hợp với m gó hì a

v ế hì a

CHÚ Ý : Đ ều kiệ ha m n ù g phía khá phía vớ ường thẳ g ường ò Tí h nếu hì C NG PH A ườ g hì KHÁC PH A ườ g

CHÚ Ý Cô g hức khoả g á h í h ườ g a g a g á

CHÚ Ý : Cho

CHÚ Ý Ba m thẳ g h g

Bài 1: Tìm để đồ thị hàm số: ị hỏa

ị hỏa

t c c trị t i thỏa

ó ị v

ị hỏa

đa ư i a va ho a

ó v c ti u thỏa ã Đ

Bài 2: Khi hàm số có cực đại, cực tiểu, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó:

Bài 3: Tìm để hàm số:

có các cực trị của đồ thị nằm trên đường thẳng

có đường thẳng đi qua hai cực trị song song

có đường thẳng đi qua hai cực trị vuông góc

ó v c ti á h ều

ó á v ố ứ g vớ ha a

ó CĐ CT v ường thẳng qua 2 c c trị t o với gó

ó v c ti u n m về ha phía ối với trục

ó á về phía ố vớ

ó v về ha phía

ó 2 c c trị v ường thẳng qua hai c c trị t o với m a g á â ó m c c trị a h a g á v ô g i

ó m c c trị sao cho với

ó m c c trị thỏa thẳ g h g với

DẠNG 3: CỰC TRỊ HÀM TR NG PHƯƠNG Ta ó

 H ố CÓ CỰC TRỊ ó gh ệ phâ b ệt ó gh ệm pb KHÁC

 H ố CÓ 2 CỰC ĐẠI v 1 CỰC TIỂU ó gh ệ phâ b ệ v

 H ố ó CỰC TIỂU v 1 CỰC ĐẠI ó gh ệ phâ b ệ v

 H ố CÓ ĐÚNG CỰC TRỊ vô gh ệ hay ó gh ệ kép

Tì thị h ố ó á m c c trị thỏa ã ều kiện: - Bướ Tì ều kiệ phươ g ì h ó gh ệ phâ b ệt - Bướ Tì a á m c c trị Lập luận chỉ a a g á â i

Bướ G ả đ ề k ệ he y ầ đề ba v á h với bướ nhận lo i Giả sử g i: c trị của thị h ố v Ta ó á kết quả sau: 1) â t i ó ường cao; trung tuyến; trung tr c phâ g á 2) ều

3) g â a g á

4) â a g á

5) â ườ g ò g i tiếp

6) â ườ g ò n i tiếp (vì AO phâ g á 7) 8) Đị h ý ô

9) Khoả g á h ừ m ến

* Cho , ta có: 1)

2)

* Cho ta có:

Bài 1: Cho hàm số ; định để hàm số có 3 cực trị thỏa mãn:

1) Tạo thành 1 tam giác đều 2) Tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 2

Bài 2: Cho hàm số ; định để hàm số có 3 cực trị thỏa mãn:

1) Tạo thành 1 tam giác vuông 2) Tạo thành 1 tam giác nhận O làm trọng tâm

Bài 3: Cho hàm số ; định để hàm số có 3 cực trị thỏa mãn:

1) Tạo thành tam giác có 1 góc bằng 2) Tạo thành 1 tam giác nhận O làm trực

Bài : Cho hàm số ; định để hàm số:

1) Có 1 cực trị 2) Có 3 cực trị sao cho là tâm đường tròn qua 3 điểm cực trị

3) Có 3 cực trị sao cho có 2 cực trị thuộc đường thẳng

Bài 5: Cho hàm số Định để hàm số:

1) Có cực tiểu mà không có cực đại 2) Có 3 cực trị sao cho ;

3) Có 3 cực trị sao cho O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị

Bài 6: Cho hàm số chỉ có đúng một cực trị

B 7: Cho Tì d ha m c c ti u ngắn nhất

B Ch Tì hị h ố ó khô g ó

B 9: Cho Tì thị h ố ó á m c c trị n ê á ục t a

B 10: Cho Tì thị h ố ó c trị t h h a g á

â i sao cho

B 11: Cho Tì 3 c c trị t h h v ô g â ều

B 12: Cho Tì 3 c c trị t h h a g á ó d ệ í h b ng

B 13: Cho Tì 3 c c trị t h h a g á

B 14: Cho Tì 3 c c trị t h h a g á ó d ệ í h ớn nhất

BÀI TẬP ÔN TẬP

B Ch h ố Tì h ố:

1) Có v c ti u 2) Đ t c c ti u t i 3) Đ t c i t i

B Ch h ố Tì h ố:

1) Có v c ti u 2) Đ t c v c ti u t i thỏa ã

3) Đ t c v c ti u t á ó h h lớ hơ

4) Có h h m c i của h ố nhỏ hơ

B Ch h ố Tì h ố:

1) Đ t c v c ti u t i thỏa ã

2) Đ t c v c ti ng thờ h h m c c ti u nhỏ hơ

B Ch h ố Tì h ố t hai c c trị t i thỏa ã :

B Ch h ố Tì h ố:

1) Có v c ti u 2) Đ t c c ti u t i

3) Đ t c v c ti u t i thỏa ã

4) Đ t c v c ti u t i á ó h h nhỏ hơ

B Ch h ố Tì h ố:

1) Có v c ti u 2) Có ha c trị ó h h nhỏ hơ

B 7: Ch h ố G i h h ha m

c c trị của h ố

Tì h ố t c c trị t í hất m ó h h lớ hơ

Tì sao cho bi u thức t GTNN

B Ch h ố Tì h ố ó v c ti u v á y

n m về ha phía ụ h h

B 9: Ch h ố Tì h ố ó v c

ti u v á y n m về ha phía ục tung

B 10: Ch h ố Tì h ố ó c trị Kh ó ì khoả g á h ừ m c ến gốc t a b ng khoả g á h ừ m c c ti ến gốc t a

B Ch h ố Tì h ố t c i; c c ti u t i thỏa

B Ch h ố Tì h ố t c i; c c ti u v á y

ối xứng nhau qua

B Ch h ố Tì h ố:

1) Có v c ti u 2) Khô g ó c trị

3) Đ t c c ti u t i 4) Đ t c c i t i

5) Có ường thẳ g a ha m c v c ti u song song với

B 4: Ch h ố Tì h ố:

1) Có v c ti u

2) Đ t c c i t i

3) Đ t c v c ti u t i thỏa ã

4) Đ t c i; c c ti u v á m c i, c c ti u n m về ha phía ục

B : Ch h ố

1) Tì ường thẳ g a m c i, c c ti u của h ố cắ ườ g ò â bá

kí h b ng 1 t ha phâ b ệt sao cho t GTNN

Tì h ố ó i, c c ti v kh ả g á h ừ ế ường thẳng qua hai c c trị lớn nhất

B : Ch h ố

1) Tì h ố ó i, c c ti v á y á h ề ường thẳng

2) Tì h ố ó i, c c ti v ường thẳng qua á ó o với

m gó

B : Ch h ố Tì h ố ó i, c c ti v á y ối xứng nhau qua