- Bước 3: Trong mp Gọi là trung điểm , dựng trung trực của và gọi Tính Vì nên là hình bình hành, mà nên tứ giác là hình Bài 1: Cho hình chóp có là tam giác đều cạnh Xác định
Trang 1HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 2017 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM
1 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898
PHẦN 1 – CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY
① Trường hợp đặc biệt:
∘ Hình tứ diện (chóp tam giác) có ( ):
- vuông tại Tâm mặt cầu là trung điểm của
- vuông tại Tâm mặt cầu là trung điểm của
∘ Hình chóp có ( ): Tứ giác là hình vuông, hình chữ nhật thì tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của
② Cách xác định chung:
- Bước 1: Gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy đá
và đá là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
+ Đáy là tam giác vuông thì là trung điểm cạnh huyền
+ Đáy là tam giác đều thì là trọng tâm tam giác đáy
+ Đáy là hình chữ nhật, hình vuông thì là giao điểm hai đường chéo
- Bước 3: Trong mp( ) Gọi là trung điểm , dựng trung trực của và gọi
Tính Vì nên là hình bình hành, mà nên tứ giác là hình
Bài 1: Cho hình chóp có ( ) ( ) ( ) ( ) là tam giác đều cạnh
Xác định tâm và tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài 3: Cho hình chóp có đá là hình thang vuông tại và , ,
Bài 4: Cho hình chóp có ( ) ( ) ( ) ( ) là hình thang vuông tại
và , , Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bài 5: Cho hình chóp có đá là hình vuông cạnh , ( ) và Gọi là tâm hình vuông và là hình chiếu của l n
a) Chứng minh ba điểm cùng nhìn cạnh dưới một góc vuông Su ra năm điểm cùng nằm tr n mặt cầu đường kính
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu tr n
Bài : Cho hình chóp có đá là hình vuông cạnh , ( ) và Mặt phẳng qua và vuông góc , cắt , , lần lượt tại
a) Chứng minh bảy điểm cùng thuộc một mặt cầu
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu tr n
Bài : Cho hình chóp có ( ) và vuông tại Gọi là các đường cao của tam giác CM: cùng thuộc mặt cầu Xác định tâm và bán kính biết
DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU
Trang 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 2017 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM
2 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898
PHẦN 2 – KHỐI CHÓP ĐỀU
- Bước 1: Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, vì đều nên ( ) là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy
- Bước 2: Gọi là trung điểm , dựng trung trực của và gọi
là tâm mặt cầu ngoại tiếp
Tính Xét hai tam giác đồng dạng , ta có:
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng Gọi , lần lượt là trung điểm của các
cạnh và Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , tâm và đường cao Gọi là trung
điểm Đường phân giác trong góc cắt tại CM: là tâm mặt cầu ngoài tiếp và tính bán kính
Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và góc giữa cạnh bên và đáy bằng Gọi là tâm của Trong dựng đường trung trực cạnh cắt tại
a) Tính và chứng minh với là trung điểm Suy ra độ dài
b) Chứng minh hình chóp là hình chóp đều, suy ra
c) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
PHẦN 3 – MẶT BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY
- Bước 1: Gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy đá đá là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
- Bước 2: Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp mặt bên (vuông góc đáy)
Dựng là trục của đường tròn ngoại tiếp mặt bên đó và gọi
(phải chứng minh đồng phẳng)
Vậy là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Tính Tùy theo là gì, ta dựa vào đó xác định vị trí của , sau đó mới có cơ sở tính Bài 1: Cho tứ diện có ( ) ( ) Tam giác và là hai tam giác đều cạnh
① Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp và tính thể tích tứ diện
Bài 2: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật ( ) ( ) Tính
thể tích khối chóp, xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp khi:
Bài 3: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh và ( ) ( )
Gọi lần lượt là trung điểm Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ; tính thể tích của và ( ) ?
Bài 4: Cho tứ diện có , , hai mặt phẳng ( ) và ( ) vuông
góc với nhau Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
HOẶC dựng mặt phẳng trung trực của cạnh bên bất kỳ
