§1 SỐ PHỨC
§2 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC
Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
a) (4 – ) (2 3 ) –(5 )i i i b) 2 1 2
3
c) 2 3 2 5
3 4
e) 3 1 5 3
f) (2 3 )(3 ) i i
Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
a)
i
i i
2 1
i
2 1
3
i
i
1 1
d)
m i
a i a
a i a
f)
) 1 )(
2 1 (
3
i i
i
g) 1
2
i i
a i
b i
4 5
i i
Thực hiện các phép toán sau:
a) (1 ) i 2 (1– )i 2 b) (2 ) (3 ) i 3 i 3 c) (3 4 ) i 2
d) 1 3 3
2 i
) 2 ( ) 2 3 (
) 1 ( ) 2 1 (
i i
i i
f) (2 ) i 6
( 1 i) (2 )i h) (1 )i 100 i) (3 3 ) i 5
Cho số phức z x yi Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
a) z2 2z 4i b) z i
iz 1
Phân tích thành nhân tử, với a, b, c R:
a) a2 1 b) 2a2 3 c) 4a4 9b2 d) 3a2 5b2
e) a4 16 f) a3 27 g) a3 8 h) a4 a2 1
CHƯƠNG IV SỐ PHỨC
Trang 2§4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
Tìm căn bậc hai của số phức:
a) 1 4 3i b) 4 6 5i c) 1 2 6i d) 5 12i
e) 4 5
3 2i
f) 7 24i g) 40 42i h) 11 4 3 i
i) 1 2
4 2 i k) 5 12i l) 8 6i m) 33 56i
Tìm các căn bậc hai của các số phức sau:
a) 8 6i b) 3 4i c) 1 i d) 7 24i
e) 1 2
1
i i
2
3
i i
g) 1 2
2 2 i h) i, –i
i) 3
i i
k) 1 1
2 2i l) 2 1 i 3 m) 1 1
1 i1 i
Tìm các căn bậc ba của các số phức sau:
a) i b) –27 c) 2 2i d) 18 6i
Tìm các căn bậc bốn của các số phức sau:
a) 2 i 12 b) 3 i c) 2i d) 7 24i
Giải các phương trình sau (ẩn z):
a) z2 z 0 b) z2 z2 0 c) z 2z 2 4i
d) z2 z 0 e) z 2z 1 8i f) (4 5 ) i z 2 i
4
i z
i
i
i z
i
i
2
3 1 1
2 i) 2 z 3z 1 12i k) (3 2 ) ( i z i2 ) 3i l) i z i iz
i
1
2
z i i
o) 3 5i 2 4i
z
p) ( 3 )(z i z2 2z 5) 0
q) (z2 9)(z2 z 1) 0 r) 2z3 3z2 5 3 3 0z i
Giải các phương trình sau (ẩn x):
a) x2 3 x 1 0 b) 3 2 x2 2 3 x 2 0
c) x2 (3 )i x 4 3 0i d) 3 i x2 2x 4 i 0
e) 2
3x x 2 0 f) 2
2 4 0
i x i x
g) 3
2x 16 0 i) 5
(x 2) 1 0 k) x2 7 0
l) x2 2(1 ) i x 4 2 0i m) x2 2(2 ) i x 18 4 0i
o) ix2 4x 4 i 0 p) x2 (2 3 )i x 0
Giải các phương trình sau:
a) z3 125 0 b) z4 16 0 c) z3 64i 0 d) z3 27 0i
Trang 3e) z7 2iz4 iz3 2 0 f) z6 iz3 i 1 0 g) z10 ( 2 )i z5 2 0i
Gọi u u1; 2là hai căn bậc hai của z1 3 4i và v v1; 2 là hai căn bậc hai của
2 3 4
z i Tính u1u2 v1 v2?
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) z2 5 0 b)z2 2 2 0z c) z2 4 10 0z
d) z2 5 9 0z e) 2z2 3 1 0z f) 3z2 2 3 0z
g) (z z z z )( ) 0 h) z2 z 2 0 i) z2 z 2
k) 2z 3z 2 3i l) 2
z i z i m) z3 z
n) 4z2 8z2 8 o) iz2 (1 2 ) 1 0i z p) (1 ) i z2 2 11 0i
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) 4z i 2 54z i 6 0
z i z i
b) z 5i z 3z2 z 3 0
c) z2 2z 6 z2 2z 16 0 d) z3 1 i z 2 3 i z 3i 0
e) z i z 2 2 2 0 z f) z2 2iz 2 1 0i
g) z2 (5 14 ) 2(12 5 ) 0i z i h) z2 80z 4099 100 i 0
i) ( 3 )z i 2 6( 3 ) 13 0z i k) z2 (cos isin ) z icos sin 0
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) x2 (3 4 )i x 5 1 0i b) x2 (1 )i x 2 i 0 c) 3x2 x 2 0 d) x2 x 1 0 e) x3 1 0
Giải các phương trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo:
a)z3 iz2 2iz 2 0 b) z3 ( 3)i z2 (4 4 ) 4 4 0i z i
Tìm m để phương trình sau: z i z 2 2mz m 2 2m 0
a) Chỉ có đúng 1 nghiệm phức b) Chỉ có đúng 1 nghiệm thực
c) Có ba nghiệm phức
Tìm m để phương trình sau: z3 (3 )i z2 3 (z m i ) 0có ít nhất một nghiệm thực
Tìm tất cả các số phức z sao cho (z 2)(z i ) là số thực
Giải các phương trình trùng phương:
a)z4 8(1 ) i z2 63 16 0 i
b) z4 24(1 ) i z2 308 144 0 i
c) z4 6(1 ) i z2 5 6 0i
Cho z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình: z2 1 i 2z 2 3i 0 Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 2 2
1 2 1 2
z z
e) 3 3
2 1 1 2
z z
Nguồn bài tập: Thầy Trần Sĩ Tùng