các bài toán luyệ tập lớp 10

Xác định tọa độ tiếp điểm.. CÁC HÀM SỐ KHÁC 1... Xét sự biến thiên của hàm số.. b/ CMR hàm số giảm trên tập xác định.. b/ Khảo sát tính chẵn lẻ.. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Chương II

HÀM SỐ

A KHÁI NIỆM HÀM SỐ

1. Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a/ y = 4xx 13





b/ y =

3 x

1 x 2 2





c/ y =

4 x

1 2



d/ y =

5 x 2 x

1 x

2







e/ y =

6 x x

2 2







f/ y = x  2

g/ y =

2 x

x 2 6



1 x

1

 +

2 x

3



i/ y = x  3 + 41 x

 j/ y = (x 3x)21x 1 k/ y = x2 4x5 l/ y x2  4

m) y =

6 5

3

2





 x

2 3

2 1 2

2







 x x

) x )(

x (

p)y = ( 3 x  4 )( 3  x ) q) y = 22 1



 ) x x

(

r) y = 2 21 1







| x

|

x

- 3 3  x 5 s) y = x + 1  x

2 Tìm m để tập xác định hàm số là (0 , +  )













m x

m x m

b) m > 4/3

3 Định m để hàm số xác định với mọi x dương

x m





4. Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra :

a/ y = x2  4x (-, 2) ; (2, +)

b/ y = 2x2 + 4x + 1 (-, 1) ; (1, +)

c/ y = x41

d/ y =

x 3

2





(3, +)

e/ y = x3x1

f/ y = x  1

2. Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số :

a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4  3x2  1

c/ y = 

3 x

1

2

e/ y = |1  x| + /1 + x| f/ y = |x + 2|  |x  2|

g/ y = |x + 1|  |x  1| h/ y = 1  x + 1  x

y      

       l/ y = 



















1 1

1 1

0

1 1

2 2

x

; x

x

; x

; x

m) y =















 1

1 1

0

1

2

2

x

;

x

x

; x

;

x

B HÀM SỐ y = ax + b

1. Vẽ đồ thị hàm số :

a/ y = 3x + 1 b/ y = 2x + 3 c/ y = 3 x6 2

d/ y = 3 2x e/ y = 21  34x f/ y = x3  1

g/ y =











 0 x x

0 x x

2

nếu

nếu

h/ y =















0 x x

2

0 x 1

x

nếu nếu

2. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng :

a/ y = 2x  3 và y = 1  x

b/ y = 3x + 1 và y =

3 1

c/ y = 2(x  1) và y = 2

d/ y = 4x + 1 và y = 3x  2

2

x

3 

3. Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b :

a/ Đi qua 2 điểm A(1, 20) và B(3, 8)

b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đường thẳng y =  32 x + 1 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2

d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = 12 x + 5 e/ Đi qua M(1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5

C HÀM SỐ BẬC HAI y = ax 2 + bx + c

1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :

g/ y = x2  4x + 1 h/ y = x2 + 2x  3

i/ y = (x + 1)(3  x) j/ y = 12 x2 + 4x  1

2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số

a/ y = x2 + 4x + 4 và y = 0

b/ y = x2 + 2x + 3 và y = 2x + 2

c/ y = x2 + 4x  4 và x = 0

d/ y = x2 + 4x  1 và y = x  3

e/ y = x2 + 3x + 1 và y = x2  6x + 1x + 1

3. Tìm Parabol y = ax2 + 3x  2, biết rằng Parabol đó :

a/ Qua điểm A(1; 5)

b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2

c/ Có trục đối xứng x = 3

d/ Có đỉnh I(12 ; 114 )

e/ Đạt cực tiểu tại x = 1

4. Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó :

a/ Đi qua 3 điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)

b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ

d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6x + 1)

e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2

5. Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m  1

a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1

c/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = x  1

d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)

6. Cho (P) : y = x2  3x  4 và (d) : y = 2x + m

Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt

7. Cho (P) : y = 

4

x 2 + 2x  3 và (d) : x  2y + m = 0 Định m để (P) và (d) tiếp xúc nhau Xác định tọa độ tiếp điểm

D CÁC HÀM SỐ KHÁC

1. Vẽ đồ thị các hàm số sau :

c/ y = x + x  1 d/ y = x2  3x

g/ y = x + 2 + x  2 h/ y = 21 x3

2. Cho (P) : y = x2 + 2x + 1 và (d) : y = x + xx

a/ Khảo sát và vẽ (P), (d) trên cùng 1 hệ trục tọa độ

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

ÔN TẬP CHƯƠNG II

1. Tìm tập xác định của hàm số :

a/ y = 2  x  x4 4

x

x 1 x

1   

c/ y = x2 xx xx 1









d/ y =

x 5 2

3 x

x 2









e/ y = x2x13 x f/ y = 2xxx14

2. Xét sự biến thiên của hàm số

a/ y = x2 + 4x  1 trên (; 2)

b/ y =

1

x

1

x





trên (1; +)

c/ y =

1

x

1

2 x

1



3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :

a/ y =

1 x

2 x

x

2

2 4





c/ y = 3  x  3  x d/ y = x(x2 + 2x)

e/ y = xx11 xx 11 f/ y =

1 x

x x 2 3



4. Cho hàm số y =

1 x

1



a/ Tìm tập xác định của hàm số

b/ CMR hàm số giảm trên tập xác định

5. Cho hàm số : y = x x 2

a/ Khảo sát tính chẵn lẻ

b/ Khảo sát tính đơn điệu

c/ Vẽ đồ thị hàm số trên

6. Cho hàm số y = 5  x  5  x

a/ Tìm tập xác định của hàm số

b/ Khảo sát tính chẵn lẻ

7. Cho Parabol (P) : y = ax2 + bx + c

a/ Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1)

b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a, b, c tìm được

c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m Định m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm

8. Cho y = x(x  1)

a/ Xác định tính chẵn lẻ

b/ Vẽ đồ thị hàm số

9. Cho hàm số y = x 2 x m





Định m để hàm số xác định trên toàn trục số

10.Cho (P) : y = x2  3x  4 và (d) : y = 2x + m Định m để (P) và (d) : Có 2 điểm chung phân biệt, tiếp xúc và không cắt nhau