BÀI TẬP TOÁN ÔN TẬP LỚP 10

b Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất.. b Tìm hệ thức liên hệ không phụ thuộc m giữa x1, x2.. Chứng minh rằng đờng thẳng y x luôn cắt parabol P: y x 22m2x m 23m tại hai điểm p

Đề ôn tập toán 10

Bài 1 Giải phơng trình:

a) x 8 5x20 2 0  ; b) x 6x 9 x 6x 9 6

Bài 2 Giải hệ phơng trình:

a)

20 65

x y y x

x y





4

x y





Bài 3 Giải bất phơng trình:

a) 2

x  x  x   x

Bài 4 Giải và biện luận theo m các phơng trình sau:

2mx 3 x m

Bài 5 Cho phơng trình (m24)x22(m2)x  1 0

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm.

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất.

Bài 6 Giải và biện luận theo m phơng trình:

a) x2   ;1 m x b) m x m   m x

Bài 7 Tìm m để phơng trình x1 (2 m3)x m  (1 m x)   có đúng 2 nghiệm phân biệt.3 0

Bài 8 Tìm m và n để phơng trình (2m1)x (3 n x)(  2) 2m n    nghiệm đúng với mọi x.2 0

Bài 9 Giải và biện luận theo a, b, c phơng trình: 1 1 1

0

x a x b x c 

Bài 10 Cho phơng trình x2mx2m  3 0

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2

b) Tìm hệ thức liên hệ không phụ thuộc m giữa x1, x2

Bài 11 Cho phơng trình: x22(m1)x2m2   m 3 0

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn:

a) x13x23 54(x1x2); b) 2x1x2   ;m 5 c) 1 2

10

x x



2) Khi phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A x 12x222x x1 2

Bài 12 Cho f x( ) 2 x22(m1)x m 24m  Giả sử x3 1, x2 là hai nghiệm của f(x).

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F  x x1 22x12x2

Bài 13 Tìm m để phơng trình mx2 + (m - 1)x +3(m - 1) = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2 2

9

x x 

Bài 14 Tìm m để parabol (P) có phơng trình y x 24x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA = 3OB (O là gốc toạ độ)

Bài 15 Chứng minh rằng đờng thẳng y x luôn cắt parabol (P): y x 22(m2)x m 23m tại hai điểm phân biệt

và khoảng cách giữa hai điểm đó không phụ thuộc vào m.

Bài 16 Tìm m để đờng thẳng d: y  x m cắt đồ thị (C) của hàm số

1

y x





 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông đỉnh O (O là gốc toạ độ)

Bài 17 Chứng minh rằng đờng thẳng d: y3x m luôn cắt đồ thị (C) của hàm số 4 2

1

x x y

x





 tại hai điểm phân biệt

A, B Tìm m để x Ax B đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 18 Cho phơng trình: x2 mx   Tìm các giá trị nguyên của m để phơng trình có hai nghiệm x1 0 1 và x2 sao cho biểu thức

2

x x A

x x





 đạt giá trị nguyên.

Bài 19 Tìm m để phơng trình x2(2m1)x m 2   có hai nghiệm x m 2 0 1, x2 thoả mãn 0  x1 2 x2  5

Bài 20 Tìm m để phơng trình x2(m2)x5m 1 0

a) có nghiệm duy nhất x > 1.

b) có ít nhất một nghiệm x < 2.

Bài 21 Cho biết phơng trình 2

2 0

x ax b   có nghiệm kép không nhỏ hơn 2 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T a  b

Bài 22 Tìm các giá trị nguyên của a và b để phơng trình x2ax b   có hai nghiệm x0 1, x2 thoả mãn     và2 x1 1

2

1x  2

Bài 23 Cho hệ phơng trình 2 2 2 21

x y a





Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) sao cho tích xy nhỏ nhất.

Bài 24 Tìm m để phơng trình x32(m1)x2(7m2)x 4 6m có ba nghiệm phân biệt.0

Bài 25 Tìm m để phơng trình mx3(m4)x2 (m4)x m  có đúng hai nghiệm phân biệt.0

Bài 26 Tìm m để phơng trình x3 (1 m x) 23mx2m2  có nghiệm duy nhất.0

Bài 27 Tìm m để phơng trình 3 2

x  mx  x m   có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thoả mãn x1 + x2 + x3 = 10

Bài 28 Tìm m để đờng thẳng d: y mx m   cắt đồ thị (C) của hàm số 2 3

y x  x tại ba điểm phân biệt

Bài 29 Tìm m để phơng trình x42(m2)x2 4 3m có đúng hai nghiệm phân biệt.0

Bài 30 Tìm m để phơng trình x42(2m1)x2   có đúng ba nghiệm phân biệt.m 2 0

Bài 31 Tìm m để phơng trình x4(m2)x24m   có bốn nghiệm x1 0 1 , x2, x3, x4 (x1<x2<x3<x4) thoả mãn x2 - x1 = x3

- x2 = x4 - x3

Bài 32 Tìm m để đồ thị (C) của hàm số y x 410x2 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt (sắp xếp theo thứ tự m

hoành độ tăng dần) là A, B, C, D sao cho AB = BC = CD

Bài 33 Tìm m để phơng trình (x1)4 (x 3)4 2m có bốn nghiệm phân biệt

Bài 34 Tìm m để phơng trình (x23x2)(x2 9x20) có đúng hai nghiệm phân biệt.m

Bài 35 Tìm m để phơng trình (x21)(x3)(x   có bốn nghiệm phân biệt x5) m 1, x2, x3, x4 thoả mãn

1

x x  x  x  

Bài 36 Tìm m để phơng trình (x44)(x46x2  có nghiệm.5) m

Bài 37 Tìm m để phơng trình 2 ( 1)2 2

1

m

x x

x x

  có nghiệm.

Bài 38 Tìm m để phơng trình (x2 x 1)(x25x 1) mx2 có nghiệm

Bài 39 Tìm m để phơng trình x22m x m 12 0 có đúng hai nghiệm phân biệt

Bài 40 Tìm m để phơng trình 1 2

0

4x    có bốn nghiệm phân biệt.x m

Bài 41 Tìm m để phơng trình (x1)2 2 x m có nghiệm bốn nghiệm phân biệt

Bài 42 Tìm m để phơng trình x23x 2 x2  có nghiệm duy nhất x m

Bài 43 Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x22x  x m

Bài 44 Tìm m để phơng trình x x  có nghiệm duy nhất.2 m

Bài 45 Tìm m để phơng trình x23x 2 x2  có nghiệm duy nhất x m

Bài 46 Tìm m để phơng trình x22mx2 x m   có đúng hai nghiệm phân biệt.5 0

Bài 47 Tìm m để phơng trình x x(  2) 2m  có đúng ba nghiệm phân biệt.1 0

Bài 48 Tìm m để phơng trình 2x23x 2 5m8x2x2 có nghiệm duy nhất

Bài 49 Tìm m để phơng trình 2x210x 8 x25x m có bốn nghiệm phân biệt

Bài 50 Tìm m để phơng trình x2 x m    có đúng hai nghiệm phân biệt.2 x x2

Bài 51 Tìm m để phơng trình x28x m   có nghiệm.x 1

Bài 52 Tìm m để phơng trình 2x24mx3m   có nghiệm duy nhất.x m

Bài 53 Tìm m để phơng trình m22(m1) x   x 5 4m có hai nghiệm phân biệt

6

x m

Bài 55 a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của t 5 4 x x 2

b) Tìm m để phơng trình 2    2  có nghiệm

Bài 56 a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củat x 4 x

b) Tìm m để phơng trình x 4 x 4x x 2  có nghiệm.m

2

x

x



 có nghiệm.

Bài 58 Tìm m để phơng trình (x1)(x 3) 8 2 x x 2 2m có nghiệm

Bài 59 Tìm m để phơng trình x 4 x 5m4x x 2 có nghiệm

Bài 60 Tìm m để phơng trình 2(x22 )x  x22x   có nghiệm 3 m 0

Bài 61 Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung:

2 (3 1) 2 2 0 (1)

x  m x m  và x22(m1)x3m 1 0(2)

Bài 62 Tìm m để hai phơng trình x2 x 4m và 0 mx2   có nghiệm chung.x 4 0

Bài 63 Tìm m để phơng trình x2mx10m0 (1)có một nghiệm bằng 2 lần một nghiệm của phơng trình

x  mx m

Bài 64 Cho hai phơng trình x2ax  và 1 0 x2 bx  2 0

a) Tìm mối liên hệ giữa a và b để hai phơng trình trên có nghiệm chung.

b) Khi hai phơng trình trên có nghiệm chung, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T  a  b

Bài 65 Cho hai phơng trình 2

0

x ax b  và 2

0

x cx d  Chứng minh rằng nếu hai phơng trình có nghiệm chung thì ta có (b d )2 (a c ad bc)(  ) 0

Bài 66 Tìm m để bất phơng trình (m2 1)x22(m1)x   nghiệm đúng với mọi số thực x.3 0

Bài 67 Tìm a để hàm số

2

( )

x a y

f x



 với f x( ) ( a1)x22(a1)x3a có tập xác định R.3

Bài 68 Tìm m sao cho

2 2

x mx

x x

  với mọi số thực x.

Bài 69 Tìm m để bất phơng trình (m1)x22mx2m có nghiệm.0

Bài 70 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) 62 1

8

x y

x





2 2

1 1

x x y

x x

 



y



Bài 71 Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, chứng minh rằng:

b x  b  c a x c   x R

Bài 72 Cho tam giác ABC tuỳ ý, chứng minh rằng: 1 2

Bài 73 Với mọi số thực x, y chứng minh rằng:

a) (x y )2 (x1)(y ;1) b) (x2y2)(x2 1) 4x y2

Bài 74 Chứng minh rằng với các số thực tuỳ ý a, b, c, d, e ta luôn có:

a b  c d e ab ac ad ae  

Bài 75 Cho x, y, z thoả mãn 5

8

x y z

xy yz zx

  



   

7

1 ; ;

3

x y z

Bài 76 Biết x24y24xy x 2y Chứng minh rằng 22   x 2y 1

Bài 77 Cho x, y thoả mãn x22xy7(x y ) 2 y210 0 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

S    x y

Bài 78 Tìm m để 9x220y24z212xy6xz myz  với mọi số thực x, y, z.0

Bài 79 Cho các số thực x, y thoả mãn x2xy y 2  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức1

A x xy y

Bài 80 Cho các số thực x, y thoả mãn 2x2xy y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức1 2 2

A x y

Bài 81 Giải phơng trình:

a) x 1 4 x (x1)(4x) 5 ; b) 2(x24)  x 7 x 7

Bài 82 Giải hệ phơng trình:

a)

x xy y





7 10

x y xy

x y



Bài 83 Tìm m để đờng thẳng y = x - 1 cắt đồ thị hàm số

2

x x m y

x m

  



 tại hai điểm phân biệt.

Bài 84 Cho elíp (E):

1

x y

  có tiêu điểm F1, F2 (F1 có hoành độ âm) Tìm M thuộc (E) sao cho MF1 - MF2 = 2

Bài 85 Giải bất phơng trình:

a) x 1 2 x 2 5x ;1 b) 5x 1 3 x  4x 1

Bài 86 Cho A(2;4), B(6;6) và G(5;3).

a) Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G làm trọng tâm

b)Viết phơng trình đờng thẳng d đối xứng với đờng thẳng AB qua G

Bài 87.Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số

2

5 15 3

x x y

x



 sao cho toạ độ của điểm đó là các số nguyên.

Bài 88 Giải hệ phơng trình:

a)

5 2 21

x y xy







   



3

2

x y x y

x y x y





Bài 89 Cho hai đờng thẳng d1: 2x + 9y - 18 = 0, d2: x - y - 13 = 0 Lập phơng trình đờng thẳng d đi qua P(2;2) và cắt d1,

d2 lần lợt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho P là trung điểm đoạn AB

Bài 90 Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số

x x y

x



 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2.

Bài 91 Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;4) của (C)

Bài 92 Cho đờng tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y - 8 = 0 và đờng thẳng d: x - 5y - 2 = 0 Xác định toạ độ giao điểm M, N của (C) và d (biết M có hoành độ dơng) Tìm toạ độ điểm P thuộc (C) sao cho tam giác MNP vuông ở N

Bài 93 Tìm m để đờng thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị hàm số

1

x y x



 tại hai điểm phân biệt.

Bài 94 Tìm m để hệ phơng trình 1

3

x my

mx y



 có nghiệm (x;y) thoả mãn xy < 0.

Bài 95 Tìm toạ độ điểm A thuộc trục hoành, điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng nhau qua đ ờng thẳng d: x

- 2y + 3 = 0

Bài 96 Cho tam giác ABC có C(-1;-2), đờng trung tuyến kẻ từ A và đờng cao kẽ từ B lần lợt có phơng trình 5x + y - 9 =

0 và x + 3y - 5 = 0 Tìm toạ độ A và B

Bài 97 Cho đờng thẳng : x - 2y - 3 = 0 và 1  : x + y +1 = 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc 2  sao cho khoảng cách từ M1

đến  bằng 2 1

2 .

Bài 98 Giải bất phơng trình:

a)(x23 ) 2x x23x  ;2 0 b) x 2 x 1 2 x2   x 2 11 2x

Bài 99 Giải hệ phơng trình:

a)

2 2 2 2

2 3

2 3

y y

x x x

y



 



3

y x

   







Bài 100 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I 1

;0 2

 , AB có phơng trình x - 2y + 2 = 0

và AB = 2AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng A có hoành độ âm

Bài 101 Tìm m để đờng thẳng d: y = -1 cắt đồ thị hàm số y = x4 - (3m + 2)x2 + 3m tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

Bài 102 Viết phơng trình chính tắc của elíp (E) có tâm sai bằng 5

3 và hình chữ nhật cơ sở của nó có chu vi bằng 20.

Bài 103 Gọi d là đờng thẳng đi qua M(3; 20) và có hệ số góc là m.

Tìm m để d cắt đồ thị (C) của hàm số y = x3 - 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt

Bài 104 Giải hệ phơng trình:

a)

2

x x y x y x

x xy x





2

5

x x y

x y

x

   







Bài 105 Giải phơng trình:

x  x x   x x  ; b) x 17x2  3

Bài 106 Tìm m để phơng trình (m - 2)x + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có nghiệm duy nhất.

Bài 107 Tìm m để phơng trình (m2 - 1)x2 + (m + 1)x - m2 + 2m + 3 = 0 có các nghiệm trái dấu nhau

4

f x  m x  m x Tìm m để hàm số 1

( )

y

f x

 có tập xác định là R.

Bài 109 Tìm m để

2 2

x mx

x R

x x

Bài 110 Tìm m để phơng trình x2 - 2(m + 2)x + 4m +5 = 0

a) có hai nghiệm dơng

b) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1x2  2