- Ta làm các bước sau: + Tìm nghiệm tam thức + Dựa vào định lý xét dấu một trong ba trường hợp tuỳ theo số nghiệm vừa tìm - HS nhắc lại công thức fx không đổi dấu:.. Giáo viên: Nguyễn Tr[r]
Trang 1Giáo án Đại số 10 cơ bản – 99 – Giáo viên: Nguyễn Trung Cang
Tuần 24, 26
Tiết 40, 41 Bài 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Ngày soạn: 15/01/2007
Ngày dạy: 05,26/02/2007
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức:
- Khái niệm tam thức bậc 2, định lý về dấu của tam thức bậc hai
- Cách xét dấu của tam thức bậc hai
2 Về kỹ năng:
- Thành thạo các bước xét dấu của tam thức bậc hai
- Hiểu và vận dụng được cách lập bảng xét dấu
- Biết cách xác định tam thức luôn âm, luôn dương trên tập xác định
3 Về tư duy:
- Hiểu được cách chứng minh định lý về dấu của tam thức bậc hai
- Biêt quy lạ về quen
4 Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác
- Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lý về dấu
II Phương tiện dạy học:
1 Thực tiển:
- Học sinh đã học cách giải phương trình bậc hai
- Học sinh đã vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a 0)
2 Phương tiện:
- Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động
- Chuẩn bị các bảng kết qủa mỗi hoạt động
III Phương pháp dạy học:
Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, kết hợp với việc cho học sinh hoạt động nhóm
IV Nội dung :
1 Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra bài cũ :
Cho biểu thức f(x) = (x -2)(2x – 3)
a/ Hãy khai triển biểu thức trên
b/ Xét dấu biểu thức trên
3 Bài mới :
? HS nêu dạng của tam
thức bậc hai?
- Trong đó a, b, c là
những số cho trước và
a 0
- Chia HS làm 4 nhóm
vẽ đồ thị của các hàm
số sau:
y = x2 – 6x + 8
y = x2 và y = – 2x2
2
1
y = x2 – 2x + 5
! Tam thức bậc hai là biểu thức dạng ax2 + bx + c
- HS vẽ đồ thị:
y = x2 – 6x + 8
I Tam thức bậc hai:
Định nghĩa:
Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax 2 + bx + c Trong đó a,
b, c là những số cho trước và a 0 Nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c.
II Dấu của tam thức bậc hai:
Định lý:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 +
bx + c (a 0) và = b2 – 4ac
2
y
3
4 5
3
1
Lop10.com
Trang 2Giáo án Đại số 10 cơ bản – 100 – Giáo viên: Nguyễn Trung Cang
Nhóm 4 xác định dấu
của hàm số bậc hai
tương ứng
- Dán bảng các dạng đồ
thị và dấu tương ứng đã
chuẩn bị sẵn
< 0
+ a > 0
+ a < 0
x – +
y Cùng dấu với a
(a.f(x) > 0 x R)
= 0
+ a > 0
+ a < 0
x - b +
2a
y Cùng dấu a 0 Cùng dấu a
? Với những giá trị nào của x thì y > 0, y < 0 và
y = 0?
! y > 0 x < 2 v x > 4
y < 0 2 < x < 4
y = 0 x = 2 v x = 4
? So sánh dấu của y với
hệ số a > 0 của hàm số ta
có kết quả như thế nào?
y cùng dấu a x < 2 v
x > 4 thì y trái dấu a
2 < x < 4
y = 0 x = 2 v x = 4
HS nêu dấu của y tuỳ theo các giá trị của x, suy
ra dấu của y và của hệ số a
y = x2
2 1
y > 0 x < 0 v x > 0 x 0
y = 0 x = 0
y cùng dấu a với mọi x khác nghiệm kép x = 0
y = – x2 – 2
* Nếu < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ
số a với mọi x R.
* Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ
số a với mọi x
a
b
2
* Nếu > 0 thì f(x) có hai nghiệm x 1
và x 2 (x 1 < x 2 ) Khi đó, f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x nằm trong khoảng (x 1 , x 2 )(tức là x 1 < x < x 2 ) và f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài đoạn [x 1 , x 2 ] (tức là x < x 1
hoặc x > x 2 ).
Bảng xét dấu:
< 0
x – +
y Cùng dấu với a
= 0
x – +
a
b
2
y Cùng dấu a 0 Cùng dấu a
> 0
x – x1 x2 +
y Cùng dấu 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu
Ví dụ: Xét dấu các tam thức sau:
a) f(x) = x2 – 6x + 5 b) f(x) = – x2 + x – 2 c) f(x) = x2 – 2x + 1
Giải
a) f(x) = x2 – 6x + 5 có 2 nghiệm
là 1 và 5
x – 1 5 +
y + 0 – 0 + f(x) > 0 khi x < 1 v x > 5 f(x) < 0 khi 1 < x < 5
b) f(x) = – x2 + x – 2 vô nghiệm
x – +
y – f(x) < 0 x R
1 2 x -1
-2
1 2
y
O
2
y = x1 2
2
1 2
x -1
-2
a 4a
y O
0
x
0
x
Lop10.com
Trang 3Giáo án Đại số 10 cơ bản – 101 – Giáo viên: Nguyễn Trung Cang
> 0
+ a > 0
+ a < 0
? HS làm ví dụ 3 của
SGK: Với giá trị nào của
m thì đa thức f(x) = (2 –
m)x2 – 2x + 1 luôn
dương
? HS nêu PP xét dấu
tam thức bậc hai?
+ Chia học sinh làm 4
nhóm, mỗi nhóm xét
dấu một câu và trình
bày pp làm của nhóm
mình, cộng điểm cho
mỗi nhóm làm đúng
? HS nêu pp làm?
x R, ax2 + bx + c > 0
0
0
a
x R, ax2 + bx + c < 0
0
0
a
Cho hs nhắc lại quy
tắc xét dấu tam thức
bậc hai
? HS nêu PP xét dấu tam thức bậc hai?
! Ta làm các bước sau:
- Tìm nghiệm tam thức
- Dựa vào định lý xét dấu một trong ba trường hợp tuỳ theo số nghiệm vừa tìm
+ Học sinh cho một vài ví
dụ bất phương bậc hai
Học sinh 1 xét dấu tam thức, học sinh 2 viết nghiệm của bất phương trình
Học sinh 1 xét dấu tam thức, học sinh 2 viết nghiệm của bất phương trình
Hs nhắc lại quy tắc xét dấu tam thức bậc hai
Thảo luận và nêu quy tắc xét dấu tam thức và dựa vào đó mà chọn những giá trị của x làm cho tam thứ âm dương tuỳ theo chiều của bất phương trình
+ HS lên bảng xét dấu từng trường hợp
Tìm m để f(x) không đổi dấu x R
c) f(x) = x2 – 2x + 1 có nghiệm kép
x – 1 +
y + 0 + f(x) > 0 x 1
* Nhận xét:
x R, ax2+ bx + c > 0
0
0
a
x R, ax2+ bx + c < 0
0
0
a
III Bất pt bậc hai một ẩn :
1 Bất phương trình bậc hai
Bất phương trình bậc hai ẩn x
là bất phương trình dạng: ax2 + bx +
c < 0 (hoặc ax2 + bx + c > 0, ax2 +
bx + c ≤ 0 , ax2 + bx + c ≥ 0)
2 Giải bất pt bậc hai Giải bất phương trinh bậc hai
ax2 + bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x) = ax2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a < 0) hay trái dấu với hệ số a (trường hợp a > 0)
Ví dụ: Giải bất phương trình
a/ 3x2 + 2x + 5 > 0
x - +
VT +
T = R
b/ –3x2 + 7x – 4 < 0
x - 1 4/3 +
VT – 0 + 0 –
Nghiệm bất phương trình là
x 1 x
3
Câu hỏi và bài tập:
Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai
sau:
0
x
Lop10.com
Trang 4Giáo án Đại số 10 cơ bản – 102 – Giáo viên: Nguyễn Trung Cang
Xét dấu tam thức là ta
chọn những giá trị của x
để tam thức âm, dương
hay bằng 0
Cho hs nêu điều kiện
để tam thức dương?
Tương tự cho trường
hợp tam thức âm
- Ghi đúng điều kiện
- Thế đề bài vào điều kiện
- Giải điều kiện
- Kết luận
1/ a/ f(x) > 0 , x A Câu b, c, d tương tự
a) 3x2 – 2x + 1 b) –x2 + 4x – 1 c) x2 – 3x +
4 3
d) (1 – 2)x2 – 2x + 1 + 2
Bài 2: Tìm các giá trị của m để mỗi
biểu thức sau luôn dương
a) (m2 + 2)x2 – 2(m + 1)x + 1 b) (m + 2)x2 + 2(m + 2)x + m + 3
Bài 3: Tìm các giá trị của m để mỗi
biểu thức sau luôn âm
a) – x2 + 2m 2x – 2m2 – 1 b) (m – 2)x2 – 2(m – 3)x + m – 1
4 Củng cố:
- HS nhắc lại pp xét dầu tam thức bậc hai?
- Ta làm các bước sau:
+ Tìm nghiệm tam thức
+ Dựa vào định lý xét dấu một trong ba trường hợp tuỳ theo số nghiệm vừa tìm
- HS nhắc lại công thức f(x) không đổi dấu:
x R, ax2 + bx + c > 0
0
0
a
x R, ax2 + bx + c < 0
0
0
a
- HS nêu pp giải toán:
+ Ghi đúng điều kiện
+ Thế đề bài vào điều kiện
+ Giải điều kiện
+ Kết luận
5 Dặn dò:
Làm các bài tập trang 105 và bài tập ôn chương trang 106, 107, 108.
Lop10.com