Giáo án day thêm Toán 9 (21 buổi)

Nhân cả hai vế của mỗi phơng trình với một số thích hợp làm tròn đến chữ số thập phân thứ tNếu cần sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phơng trình của hệ bằng nhau hoặc đối nh

Buổi 1: Ôn tập các kiến thức về căn bậc hai và các phép tính

I Hệ thông kiến thức

1 Tính chất của lũy thừa bậc hai

- Bình phơng của mọi số đề không âm: a2  0 với  a R

- Hai số có bình phơng bằng nhau khi và chỉ khi chúng bằng nhau hoặc đối nhau

2

2 ( ) 0

Số âm không có căn bậc hai

Số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0

Số a > 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau a và - a

2.2 Điều kiện tồn tại căn bậc hai

Điều kiện để Atồn tại là A 0

2

A A A A A A

2.3 Khai phơng một tích : A.B  A. B với A , B  0

2.4 Khai phơng một thơg

B

A B

Từ đó hãy viết công thức tổng quát và chứng minh công thức đó

5 a Cho hai không âm a và b Chứng minh: a < b a  b

16 8 6 3 2

II Bµi tËp ¸p dông

1 Cho tam gi¸c vu«ng ABC, vu«ng t¹i A, cã AH  BC

a) Cho AH = 16; BH = 25 TÝnh AB, AC, BC, CH A b) Cho AH = 12; BH = 6 TÝnh AH, AC, BC, CH c h b

B c’ H b’ C A

Bài 2: Đờng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có

độ dài là 3 và 4 Hãy tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác này

Bài 3: Chi tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13

Tìm góc của cạnh đối diện với cạnh lớn nhất

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm Tính các tỷ

số lợng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lợng giác của góc C

Bài 5: Đờng cao MQ của tam giác MNP chia cạnh huyền NP thành hai đoạn

NQ = 3, PQ = 6 Hãy so sánh cotgN và cotgP Tỷ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần

Bài 6: Hãy tìm sin, cos (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tlàm tròn đến chữ số thập phân thứ t) nếu biết:

Bài 7: Dựng góc nhọn  biết :

a) sin  = 0,25 b) cos  = 0,75

c) tg  = 1 d) cotg  = 2

Bài 3: Biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai

A

0 A B A

B A C B

B A C B A

 ;

10 4

5 10 2



 ;

2 2 6 3

3 2 9

2

 ;

) (

)

5 2

3 5 2 12

5 5

3 1

1 3

1 27

4

1 16

5 3

80 16 12

1 45

9

2 2

2

x x

4 Chøng minh r»ng:

xy

y x x y

x

víi x > 0 vµ x≠ 1c) x + 2 2x 4  ( 2  x 2 ) 2 víi x ≥ 2

d) 5  3  29  12 5  1

5 Rót gän c¸c biÓu thøc sau:

a

9 8

1 8

7

1 7

6

1 6

5

1 5

4

1 4

3

1 3

2

1 2

1 4

3

1 3

2

1 2

6 7 3

1 11

1 5 3 5

3 5 3 5

3 5

2 7

14 2 9 2

a x y x x y

3 2 3 2 3 2 3

2

3 2 3

3 20

4x  x  x 

9

1 2

15 25

9

125 25

4

1 16

5 3

80 16

12

1 45

9

2 2

2

x x

2

2 5 72 32

50 5

a

a ) Tìm điều kiện của a để P có nghĩa

1 ( 2

) 2 ).(

a

a a

x x

2 2

1 :

1 1

1

a

a a

a a a

a a a

a

a a a a a

a a

2 1

1 2

a Tìm điều kiện để A xác định

b Rút gọn A

c Tìm a để A =

6 1

6



d Chứng minh A >

3 2

6 Cho biểu thức:

y x

xy y

x x

y

y y x x y x

x x

x x

Bµi 6: ¤n luyÖn vÒ rót gän c¨n thøc bËc hai

c T×m c¸c gi¸ trÞ cña a sao cho B > 1

d TÝnh gi¸ trÞ cña B nÕu a = 1995 - 2 1994

Bµi 4: Cho biÓu thøc:

b 1

1 2

11 Ôn luyện về đờng thẳng song song, cắt

nhau, hệ số góc của đờng thẳng

12 Ôn luyện vè vị trí tơng đối của đờng

tròn

( ) ( ) b 7 2 1

( ) ( )

( ) ( ) d 5 5 3 1

( ) ( )

( ) ( )

Các bài khác giải tơng tự cho HS lên bảng thực hiện kết quả:

x y

1 Nhân cả hai vế của mỗi phơng trình với một số thích hợp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tNếu cần) sao cho các

hệ số của một ẩn nào đó trong hai phơng trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau

2 áp dung quy tắc cộng đại số để đợc hệ phơng trình mới, tronđó có một phơng trình mà hệ số của một rong hai ẩn bằng 0 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ttức là phơng trình một ẩn).

3 Giải phơng trình một ẩn thu đợc rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

( ) ( )

( ) ( )  1 05 12 7 8

( ') ( ')

Các bài tập khac cho HS lên bảng trình bày

Bài 2: Giải các hệ phơng trình sau:

ax + by = c

x = ca

y = cb

( ) ( )

(1) – (2): 4 = -13

2 a  a =

13 8

Muốn đờng thẳng đã cho ax – 8y = b đi qua điểm M và A thì a, b phải là nghiệm của hệ phơng trình: 9 48

4 Tìm giao điểm của hai đờng thẳng:

a) (d1): 5x - 2y = c; (d2): x + by = 2, biết rằng (d1) đi qua điểm A(5; -1) và (d2) đi qua

- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho các ẩn

- Tìm mối liên hệ giữa các đại lợng

- Biểu thị các đại lợng thông qua các ẩn

Vì hai lần của số này lớn hơn ba lần của số kia là 7 nên ta có phơng trình:

59

177

y 3 3x

) 4 (

) 3 (

Gọi x và y lần lợt là số tuổi của mẹ và con hiện nay (x; y > 7; tuổi)

Bảy năm trớc tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4 nên ta có phơng trình:

y x

3

4 ) 7 ( 5 7

) ' 2 (

) ' 1 (

Thế (1’) vào (2’) ta có: 3y-7 = 5(y-7) + 4  y = 12 x = 36

x = 36; y = 12 thoả mãn điều kiện đặt ra của bài toán

Vậy năm nay mẹ 36 tuổi còn con là 12 tuổi

Bài 3: Trong phòng học có một số ghế dài Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinhkhông có chỗ Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa 1 ghế Hỏi lớp có bao nhiêu ghế

và bao nhiêu học sinh

Bài 5: Ga xe lửa Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65 km Xe khách khởi hành sau xe hàng

36 phút, sau khi xe khách khởi hành 24 phút nó gặp xe hàng Nừu hai xe khởi hành

đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau 13 giờ hai xe gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe,biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng.

Bài 6: Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy đinh Nừu giảm ba ngời thì thời gian kéo dài sáu ngày Nếu tăng thêm hai ngời thì xong sơm hai ngày Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biếtrằng khả năng lao động của mọi thợ đều nh nhau

Bài 16: Ôn luyện các bài toán tổng hợp chơng III

A 4x – 3y = 0 ; B 0x + 3y = 2 ; C 2x – 0y = 4 ; D Cả 3 phơng trình trên

2

y

x

y x

2 2

y x

y x

2

5

3

y x

y x

y x

Bài 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phơng trình: 

3 5

4

y x

y x

3

5 4

5 4

3

y x y x

x y y x

Bài 7: Tìm các giá trị của a và b để hệ phơng trình : 

2

3

by ax by ax

có nghiệm là (3; -2)

Bài 17: Chứng minh tứ giác nội tiếp

I Lý thuyết

1 Khái niệm

Tứ giác nội tiếp là tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đờng tròn

2 Các phơng pháp chứng minh tứ giác nội tiếp

1 Các tam giác vuông có chung cạnh huyền

Nếu hai hay nhiều tam giác vuông có cạnh huyền chung, thì ta có thể chứng minh tứ giác tạo thành bởi các đỉnh của tam giác vuông đó nội tiếp trong đờng tròn

2 Lợi dụng hai tam giác có đáy chung và góc ở đỉnh bằng nhau

(làm tròn đến chữ số thập phân thứ tHay nói cách khác hai đỉnh của hai góc cùng nằm trên cùng một cung chứa góc)

Nừu hai tam giác có một cạnh đáy chung và hai góc đối diện với cạnh đó bằng nhau

và ở cùng một phía với cạnh đáy, thì ta có thể kết luận hai góc đó là hai góc nội tiếp

trong cùng một đờng tròn

3 Lợi dụng các góc đối diện bù nhau trong một tứ giác.

Nếu một tứ giác có một cặp cạnh đối diện bù nhau, thì tứ giác đó nội tiếp trong một

Do đó SDC AHC   = SHA AHC  = 1800

Nên tứ giác CDEH là tứ giác nội tiếp

Bài 2: Cho tam giác cân ABC có đáy BC và A = 200 Trên nửa mặt phẳng bờ AB khong chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và DAB = 400 Gọi E là giao điểm của AB và CD

a Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp

B A

Vậy nên : ACB + ADB = 800 + 1000 = 1800

Nên tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp

b Tính AED

Xét  ACD có: ACD = ABD = 400 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tcùng chắn cung AD)

Vì AED là góc ngoài của  ACE tại đỉnh E nên ta có:

AED = ACE CAE  = 400 + 200 = 600

Bài 3: Cho đồng tròn tâm O đồng kính BC, M là một điểm trên đồng tròn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tM khác B

và C) Tiếp tuyến của đờng tròn tại M cắt hai tiếp tuyến của đờng tròn tại B và C ở

các điểm tơng ứng là P và Q

a Chứng minh các tứ giác BPMO và CQMO nội tiếp

b Chứng minh tam giác POQ là tam giác vuông tại O

c Hạ MA vuông góc với BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tA nằm trên BC), hạ AE vuong góc với MB Chứng

minh tứ giác BEFC nội tiếp

PBO PMO = 900 nên PBO PMO   = 900 + 900 = 1800

Nên tứ giác BPMO là tứ giác nội tiếp

Chứng minh tơng tự ta cũng có:

Tứ giác CQMO nội tiếp

b Chứng minh tam giác POQ là tam giác

A

F E

A

Q P

M

O

C B

Suy ra tam giác POQ vuông tại O.

c Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

Theo g.t AE  BM; AF  CM và BMC = 900 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t góc chắn nửa đờng tròn)

Nên tứ giác MEAF là hình chữ nhật nên ta có: MFE MAE   (1)

Mặt khác ta lại có: MBA MAE   (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tcùng phụ với góc BMA) (2)

Nên từ (1) và (2) ta có : MBA MFE 

Do MFE EFC   = 1800 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tHai góc kề bù)

Nên MFE EFC   = MBC EFC   = 1800 Nên tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B có đờng cao BH Đồng tròn tâm O đờng kính

AH cắt cạnh AB tại điểm M (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tMA); đờng tròn tâm O’ đờng kính CH cắt cạnh BC tại

điểm N (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tNC) Chứng minh rằng:

a Tứ giác BMHN là hình chữ nhật

b Tứ giác AMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn

c MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng kính OO’

Bài 18: Chứng minh tứ giác nội tiếp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tTiếp)

B A

d Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì BHD 90   0 và BD cố định H thuộc BC.

Bài 2: Cho đờng tròn (O; R) có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau Trên

đoạn thẳng AB lấy một điểm M ( O) Đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai N Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở

điểm P Chứng minh rằng:

a Tứ giác OMNP nội tiếp

b Tứ giác CMPO là hình bình hành

c Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí của điểm M

d Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định

Giải:

a Theo giả thiết ta có:

OMP ONP 90  

Suy ra hai điểm M; N cùng nhìn đoạn thẳng OP

Dới một góc vuông nên tứ giác OMNP là tứ giác

nội tiếp

b Tứ giác CMPN là hình bình hành

F E

P N

O M

D

C

B A

Ta có MP  AB; CO  AB  PM // CO (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t1)

Mặt khác ta có ONC cân (vì ON = OC) nên OCN = ONC   (2)

ONC MPO  (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tcùng chắn MO)(làm tròn đến chữ số thập phân thứ t3) MPO POD    (SLT) (4)

Từ (2) (3) (4) suy ra MCO POD     CM // OP (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t5)

d Xét tam giác ONP và tam giác ODP có:

cạnh OP chung; ON = OD (= R) ; NOP DOP   suy ra  ONP =  ODP

a Chứng minh tứ giác AFMB nội tiếp

 F A B FMB 180     0 nên tứ giác AFMB nội tiếp

b Vì ME // AC và MF //AB nên tứ giác AEMF là hình bình hành nên AF = EM Xét tam giác ABF và tam giác BCE có: AB = BC =a; A B 60     0; AF = EM

Suy ra ABF = BCE (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tc.g.c)  BF = CE

b Vì ME // AC và MF //AB nên các tam giác EBM và CMF là các tam giác đều Đặt x = BM  MC = a – x

- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

- Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0

2 Đồ thị của hàm số y = ax2 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ta  0)

Đồ thị của hàm số y = ax2 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ta  0) là một đờng cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục

Oy làm trục đối xứng Đờng conứồn gọi là đờng cong Parabol với đỉnh O

Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị

Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

Bài 3: Cho hai hàm số y = 0,2.x2 và y = x.

a Vẽ hai đồ thị của những hàm số này trên cùng mặt phẳng toạ độ

b Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị

x x

khi đó tơng ứng giá trị của y là : 1

2

0 5

y y

b Vẽ đồ thị của hàm số y = - 2x + 3 và của hàm số y = ax2 với giá trị của a vừa tìm

đợc ở trong câu a) trên cùng mặt phẳng toạ độ

c Nhờ đồ thị xác định toạ độ giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa tìm đợc

Giải:

a Vì điểm a có hoành độ bằng 1 nên thay vào phơng trình đờng thẳng ta có: y = 1

Khi đó toạ độ điểm A(1; 1) thay vào công thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t1) ta có: 1 = a 12  a = 1

2 a Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

b Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đó của cung nhỏ

c Số đo của nửa đờng tròn bằng 1800

3 Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đờng tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của

đờng tròn đó

4 Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tia tiếptuyến và cạnh kia chứa dây cung

5 tứ giác nội tiếp đờng tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đờng tròn đó

6 Đờng tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác gọi là đờng tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác gọi là đa giác nội tiếp đờng tròn

7 Đờng tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác gọi là đờng tròn nội tiếp đagiác và đa giác gọi là đa giác ngoại tiếp đờng tròn

II Bài tập

Bài 1: Cho đờng tròn đờng kính AB Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến của đờng tròn đó

Gọi M là một điểm trên đờng tròn Các đờng thẳng AM và BM cắt các tiếp tuyến trên lần lợt B’ và A’

b Chứng minh rằng AA’2 = A’M A’B

Xét tam giác ABB’ và AMA’ có :

A'AB A'M A  = 900.

AA'M chung

Nên  ABB’   AMA’nên ta có: A A' A'B

A'M AA' AA’

2 = A’M A’B

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A và đờng cao AH Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính

AB Biết BH = 2 cm và HC = 6 cm Tính:

a Diện tích hình tròn (O)

b Tổng diện tích hai hình viên phấn AmH và Bmh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tứng với các cung nhỏ).

c Diện tích hình quạt tròn AOH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tứng với cung nhỏ AH).

Buổi 21: Ôn luyện các bài toán tổng hợp

(làm tròn đến chữ số thập phân thứ tGiáo viên cho học sinh giải đề)

Phần I Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)

Câu 1 Phơng trình 4x-3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm ?

Câu3 Phơng tìng nào dới đây có thể kết hợp với phơnh trình x+y = 1 để đợc một

ph-ơng trình có nghiệm duy nhất ?

C H

A

y x y kx

3

x y

y x

là tơng đơng khi k bằng :

x Kết luận nào sau đây là đúng ?

A y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên

B y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trênC.Không xác định đợc giá trị lớn nhất của hàm số trênD.Không xác định đợc giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

Câu 9 : Biết MN > PQ, cách viết nào dới đây đúng với hình sau

A sđ MmN = sđ Pm'Q

B sđ MmN < sđ Pm'Q

C sđ MmN > sđ Pm'Q

D Không so sánh đơcj

là điểm chính giữa của cung QN Số đo x của cung PQ là:

Phần II Tự luận (6 điểm)

q n

e

h

60

m n m

Câu 16 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình :

Một nhóm Học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách về th viện của trờng Đếnbuổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia đợc , vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển Hỏi số Học sinh của nhóm đó?

phẳng bờ PM không chứa điểm N lấy điểm Q sao cho QP = Qm QMP = 250

a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp đợc

b) Biết đờng cao MH của tam giác PMN bằng 2 cm Tính diện tích tam giác PMN

- Khử mẫu và biến đổi về phơng trình bậc hai x2 - 4x + 3 = 0 0.25 điểm

- Đối chiếu với điều kiện để loại x2 = 3 và kết luận x= 1 là nghiệm của

m q

B i 21: ài 21: Ôn luyện đề thi

c Lập phơng trình đờng trung trực của đoạn thẳng AB

d Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (P)

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông ở A Lấy trên cạnh AC một điểm D Dựng CE  BD

a Chứng minh  ABD   ECD

b Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp

c Chứng minh FD  BC; trong đó F là giao điểm của AB và CE

d Cho ABC = 600, BC = 2a, AD = a Tính AC, đờng cao AH của  ABC và bán kính

đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF