Giáo án dạy thêm toán 9

Giáo án dạy bồi dưỡng toán 9 chuẩn 2 cột. Giáo án đã được kiểm tra và duyệt rất kỹ cả về font chữ nên các bạn yên tâm khi sử dụng. Đảm bảo 100% rau sạch. Có kiến nghị hay góp ý gì xin gửi tới địa chỉ gmail : ongdo1975gmail.com hoặc SĐT : 0939895866. Xin cảm ơn

Bµi 4: a) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A = -

b) t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc B = +

DÊu “=” x¶y ra ⇔ x = 3 hoÆc x = 5

VËy khi x = 3 hoÆc x = 5 th× biÓu thøc B cã gi¸ trÞ nhá nhÊt =

TuÇn 3 th¸ng 9

Ngµy d¹y: 20.9.2014 ( líp A5)

Ngµy so¹n: 6.9.2015 Ngµy d¹y Líp 9A3 :

Ngày kiểm tra : ………

Người kiểm tra : Nguyễn Mai Hoa

Bài 3: Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D Hai đờng chéo vuông góc với nhau tại

0 Biết AB = 2 ; 0A = 6 Tính diện tích hình thang

⇒ 92 = 6 0C

⇒ 0C = 13,5

Có AC = 0A + 0C

⇒ AC = 6 + 13,5 = 19,5 SABCD = AC BD = 13 19,5 = 126.75

Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại a, AB = 8cm, AC = 6cm, tia phân giác trong của góc A cắt BC tại D Kẻ đờng cao AH ( H ∈ BC)

a) Tính tỉ số của hai đoạn thẳng DB và DC

0

c) Chứng minh rằng ∆AHB ∽ ∆CHA Tính tỉ số

a)có AD là phân giác trong của góc A

⇒ = ( t/c đờng phân giác)

⇒ = =

b)Xét ∆ABC vuông tại A

AB2 + AC2 = BC2 ( đ/l Pytago)

= = 900 = ( cùng phụ với C)

⇒∆AHB ∽ ∆CHA (g.g)

⇒ = = = ( )2 = ( )2 =

A

C

B H

D

-HS nắm vững đợc định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn và định lý hai góc phụ nhau Biết tra tỉ số lợng giác Vận dụng vào bài tập thành thạo.

B.Nội dung

1.Lý thuyết

-Định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn

-Định lý hai góc phụ nhau

2.Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC, đờng cao AH, trung tuyến AM Biết AH = 12cm, HB = 9cm,

HC = 16cm Tính các tỉ số lợng giác của góc HAM

Có BH + HC = BC

⇒ BC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét ∆AHM có: = 900AM2 = AH2 + HM2 ( đ/l Pytago)

⇒ AM2 = 122 + (3,5)2

⇒ AM = 12,5 (cm)

áp dụng tỉ số lợng giác, ta có sinHAM = = 3,5 12,5 = 0,28 cosHAM = = 12 12,5 = 0,96

A

Có AM là trung tuyến của ∆ABC

⇒ M là trung điểm của BC

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm, AC = 6cm, Bc = 7,5 cm Kẻ đờng phân giác BD

của góc B cắt AC tại D Tính các tỉ số lợng giác của góc ABD

⇒ BD2 = 2,252 + 4,52

⇒ BD ≈ 5,03(cm) Xét ∆ABD có = 900 áp dụng tỉ số lợng giác: sinABD = = 2,25 5,03 ≈ 0,447 cosABD = = 4,5 5,03 ≈ 0,895

tanABD = = 2,25 4,5 ≈ 0,5 cotABD = = 4,5 2,25 = 2

Bài 3: Cho góc nhọn α

a)Biết cosα = 0,4 Hãy tìm sinα, tanα, cotα

b)Biết cotα = Hãy tìm sinα, cosα

c)Biết cosα - sinα = Hãy tính cotα

Giải:

a) Biết cosα = 0,4 ⇒ cos2α = 0,16

Có sin2α + cos2α = 1 ⇒ sin2α + 0,16 = 1 ⇒ sin2α = 0,96 ⇒ sinα = 0,979

Có cotα = cosα sinα⇒ = ⇒ cosα = ⇒ cosα =

c) Có cosα - sinα = ⇒ cosα = sinα +

Có cos2α + sin2α = 1

B

⇒ (sinα+ )2 + sin2α = 1 ⇒ 2sin2α + 0,4sinα + 0,4 = 1 ⇒ 2sin2α + 0,4sinα - 0,96 = 0

⇒ 2sin2α + 1,6sinα - 1,2sinα - 0,96 = 0 ⇒ 2sinα (sinα + 0,8) - 1,2(sinα + 0,8) = 0 ⇒ ( sinα + 0,8)(2sinα - 1,2) = 0 ⇒ sinα = 0,6

cosα = 0,6 + = 0,8

⇒ cotα = ⇒ cotα = =

Bµi 4: Cho tam giác nhọn ABC CMR: SABC = AB.AC sinA

2 1

Bµi 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

a) CMR: Sin2B =

BC HC

b)CMR: Sin 2C = 2.SinC CosC

Lại có: AH2 = HB.HC và AB2 = HB.HC

Suy ra: Sin2B =

BC HC

b) Kẻ trung tuyến AM, suy ra: A MˆH = 2 Cˆ( t/c goác ngoài và t/c tam giác cân)

mà AC2 =BC.CH ⇒ SinC.CosC=

BC

AH CH

BH

CH

.

Từ đó syu ra điều phải c/m

Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH Giọ M; N lần lượt là hình chiếu của H

HD: a)Có AH2 AM.AB; AH2 = AN AC Suy ra điều phải c/m

b) c/m tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC (c.g.c) ⇒ 2

2

AC

AM S

Ngày soạn: 17.9.2015 Ngày dạy Lớp 9A3 :

Lớp 9A7 :

Ôn tập: Biến đổi đơn giản biểu thức

căn thức bậc hai ( tiếp theo)

A.Mục tiêu -HS nắm vững cách đa thừa số ra ngoài dấu căn, vào trong dấu căn, khử mẫu,

Ngày kiểm tra : ………

Người kiểm tra : Nguyễn Mai Hoa

⇒ BC2 = 122 + 72

⇒ BC = (cm)

AB = BC sinC (hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc cña tam gi¸c vu«ng)

BH = AH cosB (hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng)

⇒ BH = 26,8 cos600

⇒ BH = 13,4 (cm)

Cã BH + HC = BC

⇒ BC = 13,4 + 22,5 = 35,9 (cm) SABC = AH BC

= 26,8 35,9 = 481,06 (cm2)

Bµi 3: Tø gi¸c ABCD cã = = 900, = 400 cho biÕt AB = 4cm, AD = 3cm TÝnh diÖn

Bµi 4: Cho tam giác ABC có đường cao BH, biết AB = 40cm; AC = 58 cm; BC = 42 cm

a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông

b)Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với BC Tính HB; BE, BF và diện tích của tứ giác EFCA

c) Lấy M bất kì trên cạnh AC Gọi hình chiếu của M trên AB và AC lần lượt là P và Q Chứng minh PQ = PM Từ đó suy ra vị trí M để PQ có độ dài nhỏ nhất

= 840 cm2; SBEF =

2

.BF BE

= 209,58 cm2 Suy ra SEFCA = SABC - SBEF = 630,42 cm2

c) C/m BQMP là hcn ⇒ PQ = BM

Vậy PQ nhỏ nhất ⇔BM nhỏ nhất ⇔ BM là khoảng cách từ B đến AC ⇔ M trùng với H

là chân đường vuông góc kẻ từ B đến BC

A

B A

40 0

4

3

Ngày soạn: 20.9.2015 Ngày dạy Lớp 9A3 :

Lớp 9A7 :

Ôn tập: Rút gọn biểu thức chứa

căn thức bậc hai A.Mục tiêu

-HS nắm vững kiến thức để vận dụng vào rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

⇔ 6 = 12

⇔ = 2

⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (TMĐK) Vậy x = 2 Bài 3: Cho biểu thức A = - ( 1+ ) : a)Rút gọn A b)Tính A nếu = c)Tìm điều kiện của a, b để A < 1 giải: a) A = - ( 1+ ) : = -

= -

= -

=

=

b)có = ⇔ 2a = 3b ⇔ a = b A = ⇒ A = = = c) A = Mà A < 1 ⇔ < 1 ⇔ a - b < ⇔ a2 - 2ab + b2 < a2 - b2 ⇔ 2b2 - 2ab < 0 ⇔ b( b - a) < 0 ⇔ b>0 và b-a<0 hoặc b<0 và b-a>0 1) b > 0 và b < a ⇔ a > b > 0 2) b < 0 và b > a

Ngày soạn: 20.9.2015 Ngày dạy Lớp 9A3 :

Lớp 9A7 :

z y 15 9

C

6 A 8

B

D B

45 0

30 0

2 3 H

Ngày kiểm tra : ………

Người kiểm tra : Nguyễn Mai Hoa

Bài 5: Cho ∆EDK có EK = 4,5cm, ED = 6cm, DK = 7,5cm Đờng cao EH

a)Chứng minh ∆EDK là tam giác vuông

b)Tính DH và đờng cao EH

c)Lấy điểm M bất kỳ trên cạnh DK Gọi hình chiếu của M trên EK, ED lần lợt là P và Q Chứng minh PQ = EM Hỏi M ở vị trí nào trên cạnh KD thì PQ có độ dài nhỏ nhất?

Tuần 2 thỏng 10

Ngày soạn: 27.9.2015 Ngày dạy Lớp 9A3 :

Lớp 9A7 :

Ôn tập: Ôn tập chơng I ( đại số) A.Mục tiêu

-HS nắm vững các kiến thức của chơng I một cách có hệ thống Vận dụng vào bài tập

c)Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng Tìm tỉ số đồng dạng?

Xét ∆ABC vuông tại A

⇒ = = 900 (t/c tam giác vuông)

Mà = 300

⇒ = 600

Có BM là phân giác

⇒ = = = = 300 Xét ∆AMB có: = 900

BM = AB cosABM (hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)

⇒ BM = 5 cos300 = 5 = (cm)

AM = AB sinABM = 5 sin300

= 5 = 2,5 (cm)SAMBN = AM BM = 2,5 = (cm2)c)Xét ∆MAB và ∆ABC có:

= = 900 = = 300

⇒∆MAB ∽ ∆ABC (g.g)

⇒ = =

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Gọi M và N là hình chiếu của H lên

AB và AC Biết AB = AC và BC = 10 cm

a)Tính AB, AC, BH

b)Chứng minh : AM AB = AN AC, từ đó suy ra ∆AMN ∽ ∆ACB

c)Chứng minh: AH3 = BC AM AN

Giải:

Xét ∆ABC vuông tại A có:

AB2 + AC2 = BC2 (đ/l Pytago)

Suy ra AM AB = AN AC

⇒ = Xét ∆AMN và ∆ACB có:

= chung

⇒∆AMN ∽ ∆ACB (c.g.c)c)Có: AH2 = AM AB ; AH2 = AN AC (câu b)

⇒ AH2 AH2 = AM AB AN AC (1) Xét ∆ABC có = 900 , AH ⊥ BC

AH BC = AB AC(Hệ thức lợng trong tam giác vuông) (2)

M N

Bài 3: Cho ∆MPQ vuông tại M có 0 là trung điểm của PQ Trên cùng môt nửa mặt phẳng

bờ PQ có chứa điểm M kẻ tia Px, Qy vuông góc với QP, đờng thẳng d vuông góc với 0M tại M cắt Px, Qy lần lợt tại H và K ( H ∈Px, K∈ Qy)

Mà ãPOH + ãMOH + ãMOK + ãKOQ = 1800

⇒ ãMOH + ãMOK = 900 ⇒ ãHOK = 900

Xét ∆HM0 vuông tại M có

HM = M0 tan300 (hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)

Xét ∆M0K vuông tại M có

MK = M0 tan600

⇒ = M0.tan300 M0.tan600 = = d)có PHKQ là hình thang vuông SPHKQ = PQ

⇒ 20 = 5

⇒ PH + KQ = 8 (cm) Có: HP = HM; QK = KM và =

⇒ =

⇒ PH = 2(cm) ; KQ = 6(cm)Có: HM = M0 tan300 (cm câu c)

⇒ 2 = M0 tan 300

⇒ M0 = 2: = 2 (cm) ⇒ M0= MP =2(cm)Xét ∆PMQ vuông tại M

Có: MQ = MP cotQ = 2 cot300 = 2 = 6(cm)

Ngày kiểm tra : ………

Người kiểm tra : Nguyễn Mai Hoa

b)Tính giá trị của A khi x = 4 + 2

c)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Có ( - )2 ≥ 0 với mọi x

⇒ ( - )2 - ≥ - với mọi x

A có giá trị nhỏ nhất = - khi - = 0

⇔ x = (TMĐK) Vậy khi x = thì A có giá trị nhỏ nhất = -

Bài 2: Cho biểu thức

Để Q nguyên ⇔ nguyên

⇔ a - 1 ∈ Ư(2) = +) a-1 = 1 +) a - 1 = -1

⇔ a = 2 (TMĐK) ⇔ a = 0 (TMĐK)

+)a - 1 = 2 +) a - 1 = - 2

⇔ a = 3 (TMĐK) ⇔ a = -1 (loại)

Vậy để Q nguyên thì a ∈ .Bài 3: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên

C =

Giải: ĐK: x ≥ 0; x ≠ 4

C = = = 1 +

Để C nguyên ⇔ nguyên ⇔ 5 + ( -2) ⇔ ( x-2) ∈ Ư(5) =

+) x - 2 = 1 ⇔ x = 3 (TM)

+) x - 2 = - 1 ⇔ x = 1 (TM)

+) x- 2 = 5 ⇔ x = 6 (TM)

+) x - 2 = -5 ⇔ x = -3 (loại)

Vậy để C nguyên khi x ∈

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Dấu “ =” xảy ra khi = ⇔ 2x - 5 = 12 - 2x ⇔ 4x = 17 ⇔ x =

Vậy A có giá trị lớn nhất = khi x =

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có + = 900 Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của các cạnh

AB, Đ, CD, CA Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đờng tròn.Giải:

Xét ∆ABD có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của DB

⇒ NM là đờng trung bình của ∆ABD

Bài 2: Cho hình thoi ABCD, đờng trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F Chứng minh rằng E và F lần lợt là tâm của đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD

Có AC bà BD là hai đờng chéo của hình thoi

ABCD nên AC và BD lần lợt là đờng trung

0

Ngày soạn: 02.10.2015 Ngày dạy Lớp 9A3 :

b)y = = = 1 - = 1 -

Hàm số có giá trị nhỏ nhất khi có giá trị lớn nhất, tức là khi (x + 1)2 + 2 nhỏ nhất

Điều này xảy ra khi x = -1

Vậy hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất y = 1 - = khi x = -1

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

Mẫu thức 3(x- )2 + đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi x =

Khi đó y = đạt giá trị lớn nhất bằng

Bài 3: Chứng minh rằng:

Ngày kiểm tra : ………

Người kiểm tra : Nguyễn Mai Hoa

a)*Các điểm B (-1; 1); D(-2; -4) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 3x + 2 vì:

Tại x = -1, f(-1) = 3 (-1) + 2 = -1 bằng tung độ điểm B

Tại x = -2 thì f(-2) = 3(-2) + 2 = -4 bằng tung độ điểm D

*Các điểm A(0; 1); C(1; 3); E(2; 6) không thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 3x + 2 vì:Tại x = 0 thì f(0) = 3.0 + 2 = 2 ≠ 1 khác tung độ điểm A

Tại x = 1 thì f(1) = 3.1 + 2 = 5 ≠ 3 khác tung độ điểm C

Tại x = 2 thì f(2) = 3.2 + 2 = 8 ≠ 6 khác tung độ điểm E

b)Tơng tự câu a, ta thấy A(0; 1); C(1; 3) thuộc đồ thị hàm số g(x) = 2x2 + 1 Các điểm B 1; 1); D(-2; -4) ; E(2; 6) không thuộc đồ thị hàm số g(x) = 2x2 + 1

Ngµy so¹n: 10.10.2015 Ngµy d¹y Líp 9A3 :

∆ANB vuông tại N ⇒ 3 điểm A, N, B thuộc

đờng tròn đờng kính AB

∆AMB vuông ở M ⇒ 3 điểm A, M, B thuộc

đờng tròn đờng kính AB

Suy ra bốn điểm A, N, M, b cùng thuộc một

đờng tròn đờng kính AB

Xét đờng tròn đờng kính AB có MN là một dây

⇒ MN ≤ AB (1)Xét đờng tròn (0; R) có AB là một dây nên

AB ≤ 2R (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN ≤ 2RBài 2: Cho đờng tròn (0; R) Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau Chúng minh rằng SABCD ≤ 2R2

Vì AB, CD là các dây của đờng tròn (0; R) nên

AB ≤ 2R, CD ≤ 2R SACBD = ≤ Hay SACBD ≤ 2R2

Bài 3: Cho đờng tròn (0; R) đờng kính AB Gọi M là một điểm nằm giữa A và B qua M vẽ dây CD vuông góc với AB Lấy điểm E đối xứng với a qua M

a)Tứ giác ACED là hình gì? Tại sao?

⇒ MC2 = 4 9 = 36

⇒ MC = 6 ⇒ CD = 12 (cm)c)Xét ∆MAC vuông ở M có

MH AC = MA MC (hệ thức lợng trong tam giác vuông)

⇒ MH = Tơng tự MK =

Do đó MH MK = = = =

Lớp 9A7 :

A

B

C D

C

A

D

B K

E

H

M 0

Ôn tập: Hàm số bậc nhất A.Mục tiêu

-HS nắm vững định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất Vận dụng vào bài tập

a)Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến, nghịch biến?

b)Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2)

c)Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số là trục hoành

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = (m - 1)x + 2m - 3, m là số thực, m ≠ 1

a)Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

Vậy hàm số y = f(x) = (m2 + m + 1).x - 2 luôn luôn đồng biến

Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = ( m2 - m - m + ) x + 7 Với giá trị nào của m thì hàm số

⇔ < m < Vậy khi < m < thì hàm số nghịch biến.

Bài 5: a)Xác định hàm số y = 3x + b biết đồ thị hàm số đi qua điểm (4; 11)

b)Xác định hàm số y = ax + 5 biết đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 3)

Bài 1: Cho đờng tròn (0) và hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I Giả sử

IA = 2cm, IB = 4cm Tính khoảng cách từ tâm 0 đến mỗi dây

Kẻ 0H ⊥ AB; 0K ⊥ CD, ta đợc:

HA = HB = (2 + 4) : 2 = 3 (cm)Mặt khác IA = 2cm nên IH = 1 cm

Tứ giác K0HI có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật

⇒ 0K = IH = 1cm; 0H = 0K = 1cm ( hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

Ngày kiểm tra : ………

Người kiểm tra : Nguyễn Mai Hoa

Bài 2: Cho đờng tròn (0; R) Vẽ hai bán kính 0A, 0B Trên các bán kính 0A, 0B lần lợt lấy các điểm M và N sao cho 0M = 0N Vẽ dây CD đi qua M và N ( M nằm giữa C và N).

0M2 = 0H2 + HM2 = + = Vậy 0M =

Đảo lại, nếu 0M = , chứng minh CM = MN

= ND

Bài 3: Cho đờng tròn (0; R) đờng kính AB Gọi M và N lần lợt là trung điểm của 0A, 0B Qua M và N lần lợt vẽ các dây CD và EF song song với nhau ( C và E cùng nằm trên một nửa đờng tròn đờng kính AB)

a)Chứng minh rằng tứ giác CDFE là hình chữ nhật

b)Giả sử CD và EF cùng tạo với AB một góc nhọn là 300, tính diện tích hình chữ nhật CDFE

a)Vẽ 0H ⊥ CD, đờng thẳng 0H cắt EF tại K

b)∆H0M vuông tại H có àM = 300⇒ OH =

OM = R Vậy HK = R vì àE = 900 nên CF là đờng kính

Ta có EF2 = CF2 - CE2 = (2R)2 - ( R)2 = 2

15R4Diện tích hình chữ nhật CDFE là

AB là dây không đi qua tâm

M là trung điểm của AB

⇒ 0M ⊥ ABXét ∆0AM vuông ở M0M2 + AM2 = 0A2 (đ/l Pytago)

⇒ 0M2 = 2,52 - 22

⇒ 0M = 1,5 (cm)Vậy khi dây AB di động thì trung điểm M của AB di động trên đờng tròn (0; 1,5cm)

Ngày soạn: 18.10.2015 Ngày dạy Lớp 9A3 :

Lớp 9A7 :

Ôn tập: Đồ thị hàm số y = ax + b ( b ≠ 0) A.Mục tiêu

-HS nắm vững đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0) Biết cách vẽ đúng đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Bài 1: a) Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 5 với trục 0x

b) Tìm tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y = -5x + 3 với trục 0y

A là giao điểm của đồ thị (d1) và (d3)

⇒ x = -x + 3 ⇒ x = ⇒ y = ⇒ A ( ; )

B là giao điểm của đồ thị (d2) và (d3)

⇒ 2x = -x + 3 ⇒ x = 1 ⇒ y = 2 ⇒ B(1 ; 2) S0AB = 3 3 - 1 3 - 3 1,5 = 0,75

Bài 3: Cho hàm số y = (a - 1)x + a

a)Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (-1; 1) với mọi giá trị a

b)Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 Vẽ đồ thị hàm số trong trờng hợp này

c)Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 Tính khoảng cách từ gốc toạ độ 0 đến đờng thẳng đó

Giải:

a)Thay x = -1; y = 1 vào hàm số y = (a - 1)x + a

⇒ 1 = (a - 1) (-1) + a ⇒ 1 = -a + 1 + a ⇒ 0 = 0

Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (-1; 1) với mọi giá trị a

b)Hàm sô y = (a - 1)x + a cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 ⇒ a = 3

Giải:

-Đờng thẳng 0A đi qua gốc toạ độ nên có dạng y = ax

-Điểm A(2; 3) ∈ y = ax Thay x = 2; y = 3 vào đồ thị y = ax

⇒ 3 = 2a ⇒ a = ⇒ y = a

-Đờng thẳng y = ax + b song song với đờng thẳng 0A: y = x ⇒ a =

-điểm B(2; 1) ∈ y = x + b Thay x = 2; y = 1 vào đồ thị y = x + b

Ngày soạn: 18.10.2015 Ngày dạy Lớp 9A3 :

-Định lý về tính chất tiếp tuyến

-Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau có 2 điểm chung: d < R

-Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc nhau có 1 điểm chung: d = R

-Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau không có điểm chung: d > R

Nối tâm 0 với tiếp điểm H ta đợc 0H ⊥ MN

(t/c của tiếp tuyến)

∆0AB ∽ ∆0MN

⇒ = ⇒ MN =

MN = = R Vậy S0MN = MN 0H = R R = R2

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông góc ở A, đờng cao AH Gọi D là điểm đối xứng của H qua

AB, E là điểm đối xứng của H qua AC

a)Tìm số điểm chung của đờng thẳng BD, của đờng thẳng CE với đờng tròn tâm A, bán kính AH.

b)Chứng minh các điểm D, A, E thẳng hàng

c)Xác định vị trí tơng đối của đờng thẳng DE với đờng tròn đờng kính BC

a)Vì D đối xứng với H qua AB nên ta có:

AD = AH; ãADB = ãAHB = 900

Nh vậy khoảng cách từ tâm đờng tròn (A,

AH) đến đờng thẳng BD bằng bán kính nên

BD và (A, AH) chỉ có một điểm chung là D

b)Vì D đối xứng với H qua AB nên ãDAB

= ãHAB Vì E đối xứng với H qua AC nên ãHAC =

ãEAC

⇒ ãDAB + ãHAB + ãHAC + ãEAC = 2(

ãHAB + ãHAC ) = 2 900 = 1800Vậy D, A, E thẳng hàng

c)Do D, A, E thẳng hàng, AD = AE = AH nên A là trung điểm của DE Gọi I là trung

điểm của BC thì IA là đờng trung bình của hình thang BCED

⇒ IA ⊥ DE tại A Khoảng cách từ tâm I đến

đờng thẳng DE bằng bán kính đờng tròn ờng kính BC (AI là trung tuyến IA = BC) Vậy DE tiếp xúc với đờng tròn đó.Bài 4: Cho đờng tròn tâm 0, đờng kính AB Kẻ đờng thẳng d1 vuông góc với AB tại A, đ-ờng thẳng d2 vuông góc với AB tại B Trên đờng thẳng d1 lấy điểm C (khác A1) Đờng thẳng vuông góc với 0C tại 0 cắt d2 tại D

a)Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng CD với đờng tròn (0)

b)Điểm C ở vị trí nào thì tổng AC + BD nhỏ nhất

c)Cho AB = 2a Tính tích AC BD theo a

Kẻ 0H ⊥ CD tại H, kéo dài CO cắt DB tại E

Ta có ∆AOC = ∆B0E, do đó OC = OE

⇒ ảD1=Dả 2 , suy ra OH = OB

Khoảng cách từ tâm O đến đờng thẳng CD

bằng bán kính đờng tròn Vậy CD và đờng

tròn (O) tiếp xúc nhau

b)Kẻ DK ⊥ AC tại K, ta có: KD = ABMặt khác AC = CH ( ∆A0C = ∆H0C)

BD = HD (∆B0D = ∆H0D)

⇒ s = AC + BD = HC + HD = CD ≥ KD = AB

Vì vậy CD = AB chỉ khi CD // AB, tức là chỉ khi AC = OH =

c)Câu b ta đã chứng minh AC = HC, BD =

HD, do đó: AC BD = HC HDd)Trong tam giác vuông C0D ta có hệ thức:

HC HD = 0H2 = ( )2 = a2Vậy AC BD = a2

Ngày soạn: 18.10.2015 Ngày dạy Lớp 9A3 :

Lớp 9A7 :

Ôn tập: Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0) A.Mục tiêu

-HS nắm vững đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0) Biết cách vẽ đúng đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

B.Nội dung

1.Lý thuyết

2.Bài tập

Bài 1: Cho hàm số y = (a - 1)x + a

a)Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ + 1

b)Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -

c)Vẽ đồ thị hàm số ứng với a tìm đợc ở câu a Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng đó

a)Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành

b)Gọi A và B theo thứ tự là các giao điểm nói trên Tính diện tích tam giác 0AB (0 là gốc toạ độ)

Giải

a)Giao điểm của đồ thị hàm số y = - x + 2

với trục tung

Thay x = 0 vào y = - x + 2 ⇒ y = 2

Giao điểm với trục tung: A(0; 2)

Giao điểm của đồ thị hàm số y = - x +

2 với trục hoành

Giải: Hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 ⇒ b = -2

Hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 ⇒ x = 3; y = 0 Thay x = 3; y = 0; b = -2 vào đồ thị y = ax + b

⇒ 0 = a 3 - 2 ⇒ a =

Vậy hàm số có dạng: y = x - 2

Bài 4: Cho đờng thẳng : (m - 2)x + (m -1)y = 1 (m là tham số) (1)

0 B

A

H

x y

2 y

x

a)Chứng minh rằng đờng thẳng luôn luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m b)Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc O đến đờng thẳng là lớn nhất.

Giải:

a)Điều kiện để đờng thẳng (1) đi qua điểm cố định N(x0; y0) với mọi m là:

(m - 2)x0 + (m - 1)y0 = 1 với mọi m

⇔ mx - 2x + my - y - 1 = 0 với mọi m

⇔ (x + y)m - (2x + y + 1) = 0 với mọi m

⇔ ⇔

Vậy các đờng thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định N(-1; 1)

b)Gọi A là giao điểm của đờng thẳng (1) với

Suy ra h2 ≤ 2, max h = 2 khi và chỉ khi m =

Ôn tập: Đờng thẳng song song,

đờng thẳng cắt nhau

A.Mục tiêu -HS nắm chắc điều kiện để hai đờng thẳng y = ax + b ( a ≠ 0)và y = a’x + b’

(a’ ≠ 0) cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau và vuông góc với nhau

Bài 1: Cho đờng thẳng y = (a + 1)x + a

a)Xác định a để đờng thẳng qua gốc toạ độ

b)Xác định a để đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ( + 1)x + 4

0 x

y A

B -1

1

NHh

a)Đờng thẳng y = (a + 1)x + a đi qua gốc toạ độ nên ⇒ a = 0

Vậy khi a = 0, đờng thẳng có dạng: y = x

b)Đờng thẳng y = (a + 1)x + a song song với đờng thẳng y = ( + 1)x + 4

Đờng thẳng đi qua gốc toạ độ nên có dạng y = ax

a)Đờng thẳng y = ax đi qua điểm A(2; 4) ⇒ x = 2; y = 4

Bài 3 : Tìm hàm số mà đồ thị của nó là đờng thẳng song song với đờng thẳng y = x + 3 và

đi qua điểm A( ; 2)

b)Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 1) và vuông góc với đồ thị hàm số y = -3x + 2

c)Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 1) và điểm B(1; 3)

Giải:

Đồ thị hàm số là đờng thẳng nên có dạng y = ax + b

a) Đờng phân giác của góc phần t thứ hai là y = -x

Đờng thẳng y = ax + b song song với đờng phân giác của góc phần t thứ hai, tức là:

y = ax + b // y = -x ⇒ a = -1, b ≠ 0

Đờng thẳng y = -x + b đi qua điểm A(2; 1) ⇒ x = 1 ; y = 1

∆ABC cân nên AH đồng thời là phân giác

của góc A đồng thời là trung trực của BC

Do đó AH ⊥ BC, I và 0 nằm trên đờng thẳng

AH Ta có:

= ( ∆0CI cân) = ( CI là phân giác )Suy ra + = = + = 900Vậy 0C ⊥ CA hay CA và (0) tiếp xúc nhau b)Do = 900 nên CK là phân giác ngoài tại

C của tam giác ACH Theo tính chất của phân giác ta có: = = ⇒ =

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm của BC

a)Dựng đờng tròn (0) đi qua M và tiếp xúc với AB tại A

b)Cho BC = a, AC = b Tính bán kính của đờng tròn

a)Đờng tròn (0) tiếp xúc với AB tại điểm A

nên tâm 0 phải thuộc AC

Mặt khác (0) đi qua hai điểm A, M nên 0

thuộc đờng trung trực của AM

Vậy tâm 0 chính là giao điểm của trung trực

b)Xét ∆ABC vuông ở A, có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên bằng nửa cạnh huyền Suy ra AM = CM Do đó

∆AMC cân tại M nên C = 0AH Từ đó hai tam giác vuông AH0 và CAB đồng dạng, cho ta: 0A BC = AH AC (1)

Mặt khác 0H ⊥ AM nên H là trung điểm của AM, nên: AH = AM = =

B

H

của AM với AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra 0A = Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A

a)Dựng đờng tròn tâm I đi qua B, tiếp xúc với AC, với I thuộc cạnh BC

b)Cho biết AB = 24cm, AC = 32cm Tính bán đờng tròn (I)

a)Dựng phân giác BD Dựng đờng vuông

góc với AC tại D, cắt BC ở I Dựng đờng

B

Ngày kiểm tra:

Phạm Thị Nhạn

Với giá trị nào của k thì:

a)Đờng thẳng (d) đồng biến, đờng thẳng (d’) nghịch biến

Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau:

a)Đi qua điểm M(1; 0) và song song với đờng thẳng y = x - 2

b)Đi qua điểm N(1; -1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2

c)Có hệ số góc bằng -2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -1

b)đờng thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 ⇒ b = 2

đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm N(1; -1) ⇒ x = 1; y = -1

Thay x = 1; y = -1; b = 2 vào phơng trình y = ax + b

⇒ -1 = a 1 + 2 ⇔ a = -3

Vậy phơng trình đờng thẳng có dạng: y = -3x +2

Bài 3: Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + m + 3

a)Vẽ đồ thị với giá trị m = 3

b)Tính góc tạo bởi đờng thẳng vẽ ở câu a với trục 0x

c)Chứng tỏ rằng thẳng y = (m - 1)x + m + 3 luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

Giải:

a) Thay m = 3 vào hàm số bậc nhất y = (m - 1)x + m + 3

⇒ y = (3 - 1)x + 3 + 3 ⇔ y = 2x + 6