UD đạo hàm xét CBT và CT

Bµi tËp vÒ ChiÒu biÕn thiªn vµ cùc trÞ cña hµm sèI.. ChiÒu biÕn thiªn cña hµm sè:... Bài 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:a... Cực trị của hàm sốBài 1: Tìm cực trị của hàm số:

Bµi tËp vÒ ChiÒu biÕn thiªn vµ cùc trÞ cña hµm sè

I ChiÒu biÕn thiªn cña hµm sè:

Bài 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

a y x 4 8x2 1 b 1

2 3

x y

x







c

2 2 1

y

x





 d 2 3

1

x y x







Bài 2: Tìm m để hàm số:

a yx33x2 (m1)x4m nghịch biến

trên (-1; 1) (ĐH NT 97)

b.

3 2 (2 2 7 7) 2( 1)(2 3)

đồng biến trên 2; (Kinh tế 96)

(3 2) 3

m

y  x mx  m x đồng biến trên



d y x 33x2mx m nghịch biến trên 1

đoạn có độ dài bằng 1 (ĐHQG Hà Nội

2000)

Bài 3: Tìm m để hàm số:

a

2

1

y

x



 đồng biến trên 2,5 b

2

2 1

y

x



 nghịch biến trên 1

; 2

 

(ĐHNNI 2001)

e

2 8 8( )

y

x m





 đồng biến trên 1;.(ĐH mỏ 2001)

f

2

1

y mx

 



 đồng biến trên 0;

Bài 4: Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên

:

a y x m  sinx

sin sin 2 sin 3

2 2cos sin cos cos 2

4

d y(m 3)x (2m1)cosx NB trên 

II Cực trị của hàm số

Bài 1: Tìm cực trị của hàm số:

a y x 4 2x2  3 b

1

y x

 



2

y x  x (ĐH XD 98)

y x x  f y 3 sinxcosx g 2

3 10

Bài 2: Tìm m để hàm số:

a y x 32mx2 m2 đạt cực đại tại x = - 1

b

2 3 5

1

y

mx



 đạt cực đại tại x  1 3

c y2x m x 21 có cực tiểu

Bài 3: Cho hàm số: yf x( )x3 (m3)x2mx m 5

a Tìm m để hàm số có cực trị?

b Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2?

Bài 4: CMR với mọi m, hàm số 4 4 3 2

2 3

y x  mx  x luôn có 1 cực đại và hai cực tiểu?

( 3) 4( 3) 3

y x  m x  m x m  m đạt Ctrị tại x1, x2 T/m x1 < -1 < x2

Bài 6: Tìm a để hàm số yf x( ) 2 x3ax2 12x13 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu này cách đều trục Oy

( 1) 3( 2)

Tìm m để hàm số có CĐ, CT đồng thời hoành độ x1, x2 của các điểm cực trị thoả mãn x1 + 2x2 = 1?

Bài 8: Chứng minh rằng hàm số: 2 3 2

(cos 3sin ) 8(cos 2 1) 1 3

y x  a a x  a x có cực đại, cực tiểu

và hoành độ x1, x2 của các điểm cực trị thoả mãn x21x 2218?

Bài 9: Tìm m để hàm số:

( )

2

m

yf x x  x m có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của đờng thẳng y=x

2

( )

1

x

 có CĐ, CT nằm về hai phía của đờng thẳng 9x-7y-1=0

Bài 10: Tìm m để các hàm số sau có cực trị

1

2

y

x m

 



2 ( 1) 1

y

x





Bài 11: Tìm  để hàm số sau có cực trị

2cos sin2 cos sin

cos

y

x







Bài 12: Tìm m để hàm số

2

1

y

x



 có cực đại, cực tiểu C/m khoảng cách giữa các

điểm cực đại, cực tiểu không đổi

Bài 13: Tìm m để hàm số

2 3 2 4

y

x

  



 có cực đại cực tiểu thoả mãn yCĐ- yCT=4

Bài 14: Tìm m để hàm số

2

1

y

x

 



 có CĐ, CT thoả mãn y CD y CT 8

Bài 15: (ĐHQG 99) Tìm m để hàm số

2 ( 1) 2 4 2

1

y

x



 có cực đại, cực tiểu và tích các giá trị CĐ, CT nhỏ nhất

Bài 16: Tìm m để hàm số

2x (2m 3)x m 4m y

x m



 có cực đại, cực tiểu thoả mãn yCĐ yCT<0

Bài 17: Tìm a, b để

2

y

bx a

 



 đạt CT tại x = 0, CĐ tại x=4

Bài 18: CMR hàm số:

2

y

x



 luôn có cực trị với mọi m Tìm m để hai điểm cực trị

đối xứng với nhau qua đờng thẳng x+2y+8=0

Bài 19 : Cho hàm số

2

1

y

x m

  



  Viết PT đờng thẳng qua điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số

Bài 20: Cho hàm số: y x 3 6x23(m2)x m  6.Tìm m để:

1 Hàm số có cực đại; cực tiểu 2 Hàm số có hai cực trị trái dấu

Bài 21: Cho hàm số y x 3mx2 7x3.Tìm m để HS có cực trị Lập PT đờng thẳng đi qua hai

điểm cực trị

Bài 22: Tìm m để hàm số

Bài 23: Tìm m để hàm số:

1.yf x( ) 2 x33(m 1)x26(m 2)x 1.có đờng thẳng qua điểm CĐ, CT song song với đ-ờng thẳng y=- x+2003

2 yf x( ) 2 x33(m 1)x26 (1 2 )m  m x có điểm CĐ, CT thuộc đờng thẳng y=- 4x

Bài 24: Cho HS: 1 4 3 3 2

1 Tìm m để HS có 3 cực trị 2 Viết PT Parabol qua 3 điểm cực trị