Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số trên.. 1 Khảo sát sự biến thiên v

Trang 1

Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài 1:Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

3 3x2 0

Bài 2:Cho hàm số +

−

=2 1 1

x x

y có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8)

Bài 3: Cho hàm số y=x4 − 2x2 − 1 có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực

của phương trìnhx4 − 2x2 − =m 0

Bài 4:Cho hàm số y=x3 − 3x+ 1 có đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14

9 ; −1)

Bài 5: Cho hàm số −

−

2

x x

b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Bài 6:Cho hàm số y = x − 4 +2x2 có đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2 ;0)

Bài 7:Cho hàm số y=x3 + 3x2 − 4 có đồ thị (C)

b.Cho họ đường thẳng ( ) :d m y mx= − 2m+ 16 với m là tham số

Chứng minh rằng ( )d m luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I

Bài 8:Cho hàm số +

−

1

x x

b.Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx − 4−2m luôn đi qua

CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 12

Trang 2

một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi

Bài 9:

−

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y = x 2x

b) Định m để phương trình : x 2x lgm 0 có 6 nghiệm phân biệt

Bài 10:Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m cĩ đồ thị là ( Cm )

1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1

2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1

3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với

đường thẳng cĩ phương trình = + 2

6

x

Bài 11:Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 m là tham số

1.Tìm m để hàm số cĩ cực đại và cực tiểu

2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

Bài 12:Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm cĩ hồnh độ là nghiệm của phương trình y// = 0

Bài 13:Cho hàm số y= − +x3 3x2+1 cĩ đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1)

c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm

phân biệt x3−3x2+ =k 0

Bài 14:Cho hàm số y = 1 4 − 2 + 3

2x mx 2 cĩ đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình 1 4 −3 2 + − 3

2x x 2 k = 0

cĩ 4 nghiệm phân biệt

Bài 15: Cho hàm số (C): = +

−

1

x y

x

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 16:Cho hàm số y= − +x3 3x cĩ đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuơng gĩc với đường thẳng

Trang 3

(d) x-9y+3=0

Bài 17: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0

Bài 18:Cho hàm số = −

− +

3

x y

x ( C )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Tìm phương trình

tiếp tuyến của ( C ) tại A

Bài 19: Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :

x3 + 3x2 + 1 = 2

m

Bài 20:Cho hàm số = +

−

1

x y

x , gọi đồ thị của hàm số là (H).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M0( )2;5 .

Bài 21:Cho hàm sốy x= 3 − 3x+ 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C hàm số trên.

2 Dựa vào đồ thị( )C biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3 3 1 0.

Bài 22: 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x= 3 − 3x+ 1 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến

đi qua điểm A(1;−1)

Bài 23:Cho hàm số y = 1

4 x3 – 3x có đồ thị (C)

1) Khảo sát hàm số

2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2 3 Viết PT

đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của (C)

Bài 24:Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt :

x4 – 2x2 + 1 - m = 0

Trang 4

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1)

Bài 25:Cho hàm số y= − +x3 3x2 − 1 (C)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(-1;3)

Bài 26: Cho hàm số y= 2x3 − 3x2 + 1 có đồ thị (C).

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;-4) 3) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 2 3 − 2 + =0

Bài 27:Cho hàm số y=x4 − 2x2 − 1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

4 2 2 0 (*)

Bài 28: 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= − +x3 3x2.

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của

phương trình − +x3 3x2 − =m 0.

Bài 29:Cho hàm sốy x= 4 − 2x2 + 1, gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

Bài 30:Cho hàm sốy= 2x3 + 3x2 − 1, gọi đồ thị của hàm số là (C)

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3 + 3 1x2 − =m

+

1

x y

x , gọi đồ thị của hàm số là (C).

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng −2

Bài 32:Cho hàm số y=x3 + 3x2 − 4 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Cho họ đường thẳng ( ) :d m y mx= − 2m+ 16 với m là tham số

Chứng minh rằng ( )d m luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I

Bài 33: 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x= 3 − 3x+ 1 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm

A(1;−1)

Trang 5

Bài 34:Cho hàm số y = f(x) = 3x 4x− 3 có đồ thị là (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

3) Tìm m để đường thẳng y = 2mx cắt đồ thị hàm số (C) tại 3 điểm phân biệt.

Bài 34: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x= 3 + 3x2 + 1 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm

cực tiểu của đồ thị (C)

3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m

3 3 2 1

2

m

Bài 35: Cho hàm số y = (m +2)x - 3x + mx -5 , m là tham số 3 2

1 Khảo sát hàm số (C) ứng với m = 0.

2 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có cực đại và cực tiểu.

3 CMR từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thị (C).

Bài 36: Cho hàm số y= 2x3 − 3x2 + 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2 Biên luận theo m số nghiêm của phương trình: 2x3 − 3x2 + =m 0

−

3 2 1

x y

x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2

cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Bài 38: 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= − +x4 2x2

2 Tìm m để phương trình x4 − 2x2 + =m 0 có bốn nghiệm thực phân biệt

Bài 39:Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm )

1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1

2.Khảo sát hàm số

Bài 40:Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 m là tham số

1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

( C1 ) ứng với m = – 1

Bài 41:Cho hàm số y = x - 6x + 9x 3 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Trang 6

2) Từ đồ thị của hàm số đã cho hay suy ra đồ thị hàm sốy = x - 6x + 9 x 3 2 3) Biện luận số nghiệm của PT x - 6x + 9 x -3 + m = 03 2

Bài 42:Cho hàm số y x= 3 − 3x+ 2(C)

a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 − 3x+ − = 1 m 0

Bài 43: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = −

+

2

x

x đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1

Bài 44:Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C)

a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm

phân biệt

Bài 45:Cho hàm số: y x= 3 + 3x2 − 4 Với m là tham số

1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 + 2m+ = 1 0

Bài 46: Cho hàm số y = x - x + (1) 1 3 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Tìm trên (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc

với đường thẳngy = - x + 1 2

3) Tìm m để phương trình: x - 3x + 5 - 2m = 0 có 3 nghiệm phân biệt 3

Bài 47: Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến

của đồ thị (C) tại A(2;2)

2.Tìm m để phương trình:x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt

Bài 48:Cho hàm số: = −

+

3 1

x y

x (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) , biết rằng tiếp tuyến đó

song song với đường thẳng y = 4x + 2009.

3) Biện luận số nghiệm của phương trình: −

+

3 1

x

x = 3m + 1 (với m là tham số)

Bài 49:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số = +

+

3 1

x y x

Trang 7

2) CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

3) Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A

Bài 50: Cho hàm số : y = -x3 +3x +1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (1) biết rằng tiếp tuyến

song song với đường thẳng y = -6x +2

3) Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(0;1) có hệ số góc k Tìm điều kiện đối

với k để (d) cắt đồ thị (1) tại 3 điểm A, B, C

Bài 51: Cho hàm số y = −

−

2

x x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số , từ đó suy ra đồ thị

hàm số y = −

−

2

x

x .

2 Chứng minh rằng với mọi k ≠ 0 , đường thẳng y = kx luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 52: Cho (C): 1x - 3x4 2

2

y = +3

2

1 Khảo sát và vẽ (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với : 1 1

4

3 Biện luận theo m số nghiệm phương trình:

4 2

x - 6x + 3 - m = 0

Bài 53: Cho hàm số = −

+

1

x y

x (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm m để đường thẳng ∆: y= − +x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho PQ ngắn nhất.

Trang 8

Bài 54: Cho hàm số: = +

−

2 3

x y

x , gọi đồ thị hàm số là (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết pttt với đồ thị (C) tại giao điểm của nó với trục tung

Bài 55: Cho hàm số y = x - 3x - 1 3 (1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

3

- x + 3x +1+ m = 0

3) Viết pttt của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 = 2

Bài 56: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 (1 )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 )

2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của

phương trình x 3 + 3x 2 – 4 - m = 0

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1

−

2

x y

x (1)

1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho

2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y =x –k cắt

đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt

Bài 58: Cho hàm số y = x3 - 3x - 1

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x = 2

3 Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x3 - 3x + ׀m0 = 2 - ׀

có 3 nghiệm phân biệt

Bài 59: Cho hàm số y= − +x3 3x 2 −

2) Viết pttt của đồ thị (C) tại giao điểm của nó với trục tung

3) Dựa vào đồ thị (C), Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3 3x 0

−

1 2

x y

x có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M

song song với đường thẳng ( )d y: = − + 4x 1.

Bài 61: Cho hàm số = +

−

1

x y

x có đồ thị( )C

Trang 9

a Khảo sát và vẽ đồ thi ( )C .

b.Tìm các điểm trên đồ thị ( )C của hàm số có tọa độ là những số nguyên.

c Chứng minh rằng trên đồ thị ( )C không tồn tại điểm nào

mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao điểm của hai tiệm cận

Bài 62: Cho hàm số y= − +x3 6x2 − 9x+ 3 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 4 , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A Tiếp tuyến này cắt lại đồ thị (C) tại điểm B (B khác A) , tìm tọa độ điểm B

Bài 63: Cho hàm số y x= 3 − 3x2 + 2 có đồ thị (C).

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Tìm m để phương trình − +x3 3x2 + =m 0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 64: Cho hàm số = ( )= 1 3 − 2 +( 2 − +1) +1

3

y f x x mx m m x có đồ thị là (Cm) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0

c.Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 1

Bài 65: Cho hàm số : = =

−

2 ( )

1

x

y f x

x (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N phân biệt với mọi m Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn nhất

Bài 66: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 5 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình:

23t - 3.4t + 5 = m (t là ẩn) có nghiệm

Bài 67: Cho hàm số : y = x3 - 3x2 ( C )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình : x3 - 3x2 - m = 0

3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn U ( 1 ; -2)

Bài 68: Cho hàm số y = − + − x3 3 1 x (C)

Trang 10

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Biện luận theo k số nghiệm của phương trình − + − = x3 3 1 x k

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm

của (C) với trục tung

Bài 69: Cho hàm số y x= 3 + 6x2 + 9x+ 4 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến ( ) ∆ với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2)

3) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình 3 + 2 + + =

2

Bài 70: Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm có

hoành độ x0 , biết f x′′ ( ) 00 = .

c) Tìm m để phương trình 2x3 + 3x2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 71: Cho hàm số = +

−

1

x y x

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm

của đồ thị (C) và trục tung

3) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y m x= ( + + 2) 2 cắt

đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 72: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0

Bài 73: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24

Bài 74: Cho hàm số (C): y = +

−13

x x

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác

phần tư thứ nhất

Bài 75: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2

b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4) c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1)

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	541 KB