CHUYÊN ĐỀ I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. docx

Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong yx21, tiếp tuyến với đường này tại điểm... Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc450.Tí

BỔ TRỢ KIẾN THỨC

TOÁN 12

CHUYÊN ĐỀ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - KHẢO SÁT VÀ VẼ

ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

§1 Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số

Bài 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số:

yx  m 1 x  2m 3m 2 x 2m m 1   chứng minh rằng với mọi giá trị

của tham số m thì hàm số không thể luôn nghịch biến trên R

y = x  m 1 x  2m 3m 2 x m 2m 1   đồng biến trên nữa khoảng 1;

c) y  x3 3x2mx 4 nghịch biến trên khoảng 0;

d) y2x32x2mx 1 đồng biến trên khoảng 1;

e) ymx3 x2 3x m 2  đồng biến trên khoảng 3;0 

2m 3 x mluôn nghịch biến trên nữa khoảng  1;2

3 5

d) y x 6x 3 23 m 2 x m 6 đạt cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía với trục tung     

Bài 6:( CĐ khối A, B, D 2009 ): Cho hàm số 3   2    

yx  2m 1 x  2 m x 2 1 , với m là tham số thực Tìm các giá trị của m để hàm số  1 có cực đại, cực tiểu và các điểm giá trị của đồ thị hàm số  1

c) y  x3 4m 3 x  22m27m 10 x 3  

Bài 13: Tìm a, b, c, d sao cho hàm số:

a) f x ax bx cx dđạt cực tiểu tại 3 2  x 0, f 0  0 và đạt cực đại tại x 1, f 1 1  

b) f x x ax3 2bx c đạt cực tiểu tại x 1  , f 1  3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2

c) f x x ax3 2bx cđạt cực trị bằng 0 tại  x   2và đồ thị đi qua điểm A 1;0  

 

 

y 2sinx sin xtrên0; 

c) y cos x –6cos x 9cosx 5 3 2   d)y sin2x –x  trên  

xy

Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

f) Song song với đường thẳng d : x y+2012 0  

g) Vuông góc với đường thẳng   : x 3y –1 0 

h) Đi qua điểmA 0; 1  

Bài 2: Cho hàm số: y  x 3 3x –42

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn

b) CMR tiếp tuyến trên có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị

Bài 3: Cho hàm số : y –x –x 4 22 C 

a) Viết phương trình tiếp tuyến  d của đồ thị  C biết hệ số góc của  d bằng 6

b) Viết phương trình tiếp tuyến  d của đồ thị (C)biết đi qua điểm A 0;2  

Bài 4: ( CĐ khối A, B, D 2010 ): Cho hàm số 3 2  

yx 3x 1 C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

Bài 5: ( CĐ khối A, B, D 2011 ): Cho hàm số 1 3 2  

3

tuyến của đồ thị  C tại giao điểm của  C với trục tung

Bài 6: ( CĐ khối A, B, D 2012 ): Cho hàm số y 2x 3  1

x 1





 Viết phương tình tiếp tuyến d của hàm

số  1 , biết rằng d vuông góc với đường thẳng y x 2  

Bài 7: ( ĐH khối B 2008 ): Cho hàm số 3 2  

y4x 6x 1 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  1 , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M 1; 9 

Bài 8: ( ĐH khối D 2010 ): Cho hàm số y   x4 x2 6 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 1x 1

 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 1 , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, Bvà tam giác OAB

cân tại gốc tọa độ O

vuông góc với nhau

§ 7 Biện Luận Nghiệm Phương Trình Bằng Đồ Thị

Bài 1: Cho hàm số: y x –2x –3 4 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  C

b) Dựa vào  C biện luận theo m số nghiệm phương trình: x –2x4 2m 0

Bài 2: Cho hàm số: y  x 3x –1 C3 2  

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số  C

Bài 3: Cho hàm số y x 3x 1 C 3 2  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  C

b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt: 3x39x2m 0.

Bài 4: Cho hàm số: y x –2x 2  C 4 2  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  C

b) Tìm m để phương trình  x4 2x2m20 có 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm kép

§8 Sự Tương Giao Của Đồ Thị

Bài 2: (CĐ khối A, B, D 2008):Cho hàm số x  

yx 3mx +3 2m 1 +1 C Tìm m sao cho đường thẳng y  2mx  4m 3 

cắt đồ thị  Cm tại ba điểm phân biệt

Bài 4: ( ĐH khối D 2008 ): Cho hàm số 3 2  

yx 3x 4 1 Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I 1; 2 với hệ số góc   k k  3 đều cắt đồ thị của hàm số  1 tại ba điểm phân biệt I, A, B

đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Bài 5: ( ĐH khối D 2009 ): Cho hàm số 4   2

yx  3m 2 x 3mcó đồ thị là  Cm , m là tham số Tìm

m để đường thẳng y   1cắt đồ thị  Cm , tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

Bài 6: ( ĐH khối A 2010 ): Cho hàm số 3 2    

Bài 8: Viết phương trình đường thẳng   đi qua điểm M 0;1 và có hệ số góc là k, sao cho đường  

x 2 Tìm trên đồ thị  C những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ điểm

M tới tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là nhỏ nhất

 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y2xm luôn

cắt  C tại hai điểm phân biệt M, N Tìm m sao cho độ dài MNnhỏ nhất

Bài 5: ( ĐH khối D 2011):Cho hàm số y 2x 1

x 1





 Tìm k để đường thẳng ykx2k 1 cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt A, Bsao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau

Bài 6: Cho hàm số: y x 33mx2m21 x 2 C    Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng y 2 tại 3

điểm phân biệtA, B,C x C0 Khi đó m bằng bao nhiêu để khoảng cách  ABngắn nhất

§10 Tọa Độ Điểm Nguyên - Điểm CốĐịnh

   Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số đi qua điểmA 1;1 

Bài 5: Cho hàm số y x – m 2 x 4    2 m 1  C  CMRđồ thị hàm số  C luôn đi qua hai điểm cố định A, B với mọi giá trị của m

Bài 6: Cho hàm số 3   2  

yx  m 1 x 2 m 1 x m 2   Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham

số m đồ thị hàm số trên luôn đi qua một điểm cố định

Bài 7: Cho hàm số 3 2    

m

yx 3mx +3 2m 1 +1 C CMR đường thẳng y  2mx  4m 3  và đồ thị

 Cm luôn có một điểm chung cố định

§11 Đồ Thị Hàm Chứa Trị Tuyệt Đối

Bài 1: Cho hàm số y x 3x 1 C 3 2   Vẽ đồ thị hàm số y x 33x 1 C2  '

Bài 2: Cho hàm số y x –3x 3 24x 1 C Vẽ đồ thị hàm số    y x –3x 3 2 4x 1 C  '

Bài 3: Cho hàm số y x –3x 2 C 3    Vẽ đồ thị hàm số y x –3 x 2 C 3   '

b) Với các giá trị nào của m,phương trình x x2 2 2 m có 6 nghiệm thực phân biệt ?

§12 Ôn Tập Chương - Bài Tập Tổng Hợp

Bài 1: Cho hàm số: y  x4 2mx 2m C 2  

a) Tìm m để đồ thị hàm số  C cắt đường thẳng  d :y 3 tại bốn điểm phân biệt 

b) Tìm các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị sao cho x12x22x23 4

a) Cắt  C tại hai điểm phân biệt

b) Cắt  C tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị

b) Tìm trên đồ thị  C những điểm có tổng khoảng cách tới 2 tiệm cận là nhỏ nhất

c) Tìm trên đồ thị những tọa độ nguyên

a) Tìm m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

b) Tìm m để tiệm cận đứng đi quaA 2; 5  

c) Tìm m để cho tích khoảng cách từ điểm M1;1 tới tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số 

 C tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận

b) Tìm m để đồ thị hàm số  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Bài 10: ( ĐH khối A 2011): Cho hàm số x 1  

Bài 11( ĐH khối B 2011): Cho hàm số 4   2  

Bài 13( ĐH khối A 2012): Cho hàm số 4   2 2 

 Tìm tham số mR sao cho đường thẳng   : y2xm cắt

đồ thị  C tại 2 điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau

yx 2mx  m 3 x 4 C Tìm tham số mR sao cho đường thẳng

d : y x 4 cắt đồ thị  Cm tại ba điểm phân biệt A 0;4 , B,C sao cho tam giác   KBC có diện tích bằng 4 đvdt , biết K(1;3)

Bài 18 : Cho hàm số 3 2  

yx 3x 2 C Tìm tất cả các điểm trên đường thẳng y   2mà từ đó có thể

CHUYÊN ĐỀ II.HÀM SỐLŨY THỪA,HÀM SỐ MŨ,

1log16 g)  log 1

3 c

Bài 5: Tính

a) Cho log 52 a;log 142 b Tính log 352 theo a và b

b) Cho log 10 a;log 7 b

2 theo a và b c) Cholog 4 a;log 5 b

3 theo a và b d) Cho log 25 a;log 95 b Tính log 65 theo a và b

e) Cho log 3 a;log 5 b;log 2 c

Bài 3: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho

a)yesinx ; y cosx – ysinx – y' ''0

Bài 4: Cho hàm sốye x2 x Giải phương trình y y 2y0

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số



x x

ey

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số, logarit hóa

Bài 1 giải các phương trình sau:

4 8  g) 3 x

d) 2x 1 2x 1 2x 28

x 1  x 1  x

2x 7 1

1 6





 

Dạng 4 Tìm điều kiện của tham số

Bài 1:Tìm a để hệ sau có nghiệm: 1 1 t 2   1 1 t 2

9   a2 3  2a 1 0

Bài 2:Tìm m để phương trình:4x 2x 1 m = 0

có hai nghiệm

Bài 3:Cho phương trình   x 1

m 1 3  1 Tìm tham số m để phương trình có đúng một nghiệm

Bài 4: Cho phương trình 9 x 2 4.3 x 2  m 0 Tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 5: Cho   1 m 1 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: cos x cos 1 2

4  m.2   m   1 0

§5 Phương Trình Logarit Dạng 1 Đưa về cùng cơ số, mũ hóa

Bài 1: Giải các phương trình:

log x 6x7 log x 3 b) log2x   5 log2x  2 3

log2 x   1 3log2 x  1  log 322  0

c)log 2x 2 log2x4 log 8

2x

5 5

e)1 log x 1 2   logx 14 f)5logxxlog550

g)2 log2 1 log 5    x 1 log 5 1- x5  h) log3 3 log32 1

Dạng 4 Tìm điều kiện của tham số

Bài 1:Cho phương trình: 2 2  

log x log x 1 2m 1 0 1 , m là tham số.Tìm m để phương trình  1

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3

x x

log log  2  0

§9 Ôn Tập Chương - Bài Tập Tổng Hợp

Bài 1:Giải phương trình (ĐH khối A 2008):  2   2

Bài 10:Giải phương trình: 2 log2 1 log 5    x 1 log 5 1- x 5

Bài 11:Giải phương trình:   2     2  

dxe



Bài 2: Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số

1 x



13  2

ln xdxx

edx

edx

Dạng 1 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH CHẤT TÌM TÍCH PHÂN CƠ BẢN:

Bài 1: Tính các tích phân sau

cos 2xdx





Bài 2: Tính các tích phân sau

2 4

3 cot x

dxcos x



dx x x

lnln31

Bài 2: Tính các tích phân sau

e e

x dx



dx x x



dx x x



dx x x

sin



dx x

x x

10 2 

cos2sin



dx x

x x

11 3  

4

ln tgx

dxsin 2x

cossin



 dx

x

x x

2 2

cos

1 cos

x dx x



dx x

x sin xdxcos x

12

dx x

1 

0 2 3

11

5 4  

2

2 3

2

1

dx x x

2 3 2

23

333

dx x

x

x x

7

 

3 0

x

dx3x 1

11

2008 1

2 3

23

9962

dx x

x

x x x

13

2 2

1 x dx x

x x

2  

0

2

22

xdx

x

20 1 

0 3

1

1

dx x

x

x

x x

b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx, y x cos x, x2 0, x 

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol   2

P : y  x 4x và đường thẳng d : yx

d Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y e 1 x, y    1 e x x

e Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  

 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành hai phần Tìm tỉ số diện tíchcủa chúng

Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong yx21, tiếp tuyến với đường này tại điểm

Bài 5: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Bài 4:Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y xe , y 0, x 0, x 1.Tính thể tích của khối tròn  x   

xoay tạo nên do ta quay hình H quanh trục Ox

Bài 5:Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x ln 1 x , y 0, x 1    2   Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên do ta quay hình H quanh trục Ox

§4 Ôn Tập Chương – Bài Tập Tổng Hợp

Bài 1: Tính các tích phân sau.



xdxe



dxx

x

xsin x cos x.cos

I2   

0

2

2 3

4

942

8  e 

xx

dxI

0

2004 2004

2004

cossin

sin



dxxx

sin4



dxx

x

2 1

1dxxe

x



dxx

xx

I

x

xx

I2 

cos2sin

12

sin 2x 2 1 sin x cos x

11 ĐH KB – 2011:

3 2 0

§1.Các Phép Toán Đơn Giản Trên Tập Số Phức

Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:

a)     4 i  2 i  5 i ;  b)   2 2

1 i  1 i ; c)   3 3

§2.Giải Các Phương Trình Trên Tập Số Phức

Bài 1:Giải các phương trình sau:

2z 9z 14z 5 0 

Bài 10:Tìm các số thực a, b để có phân tích: 4 2  2  2 

z 4z 16z 16  z 2z4 z azb Rồi giải phương trình: 4 2

§3 Ôn Tập Chương – Bài Tập Tổng Hợp

Bài 1:Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thõa mãn điều kiện

sau:

c 2 z   iz là số thực tùy ý d 2 z   iz là số ảo tùy ý

Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời: z 1 1 và z 2i 2

Bài 4: ĐH khối B 2009:Tìm số phức z thỏa mãn: z  2 i 10 và z.z = 25

Bài 5: ĐH khối D 2009:Trong mặt phẳng tọa độOxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn cac số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2

Bài 11: ĐH khối D 2011:Tìm số phức z, biết:z 2 3i z  1 9i

Bài 12: ĐH khối D 2012:Cho số phức z thoả mãn 2 i z 2 1 2i  7 8i

Bài 14: Cho A, B,C, Dlà bốn điểm trong một mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số 1 2i,

1 3 i, 1 2i, 1  3 i. Chứng minh rằng ABCDlà một tứ giác nội tiếp đường tròn Hỏi tâm đường tròn đó biểu diễn số phức nào?

CHUYÊN ĐỀ V HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

§1.Thể Tích Tứ Diện – Hình Chóp

Dạng 1 Hình chóp có đáy là tam giác

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABClà tam giác vuông cân tại đỉnh B, AC a 2 và  SB a 3 Đường thẳng SAvuông góc với mặt phẳngABC Tính thể tích khối chóp S.ABCtheo a

Bài 2: Hình chóp S.ABCcó đáy ABClà tam giác vuông tại A, AB a , AC a 3 , mặt bên SBCcó

SB SC 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chópS.ABCtheo a

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SAB và SAC vuông góc với mặt phẳng    ABC 

Đáy ABClà tam giác cân tại đỉnh A, độ dài đường trung tuyến AM a Mặt bên SBC tạo với đáy 

góc 450 và SBA 30 0 Tính thể tích của khối chópS.ABC

Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABCcó các cạnh bên SA SB SC a   Góc giữa cạnh bên và đáy bằng

0

60 Tính thể tích của khối chóp S.ABCtheo a

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BCa, SA SB SC a 3

2

SABhợp với đáy một góc bằng600 Tính thể tích của khối chóp

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BCa Mặt bên SAC

vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc450.Tính thể tích khối chóp

S.ABC

Bài 7: Cho khối tứ diện đềuABCDcạnh bằng a, M là trung điểmDC Tính thể tích hình chópMABC

rồi từ đó suy ra khoảng cách từ M đến mp ABC  

Bài 8: Cho tam giác ABCvuông cân ở A và AB a Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng ABC lấy điểm D sao cho  CD a Mặt phẳng qua C vuông góc vớiBD , cắt BD tại F và cắt

AD tại E.Chứng minh CEABDvà tính thể tích khối tứ diệnCDEF

Bài 9: Cho hình chóp S.ABC cóSB SC BC CA a Hai mặt ABC và ASC cùng vuông góc   

vớiSBC Tính thể tích hình chóp S.ABC

Bài 10: Cho tứ diện ABCD cóABClà tam giác đều cạnh a,BCD là tam giác vuông cân tại D ,

ABC  BCD và AD hợp với BCD một góc  60o.Tính thể tích tứ diện ABCD

Bài 11: Cho hình chop SABC có đáy ABClà tam giác vuông cân tại B AB a SA,  , vuông góc với mặt phẳng ABC , góc giữa hai mặt phẳng  SBC v ABC bằng  à  300 Gọi M là trung điểm của cạnhSC Tính thể tích của khối chóp S ABM theo a

Bài 12: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,SA 2a  và SAvuông góc với mặt phẳng ABC Gọi  Mvà N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng

,

SB SCTính thể tích khối chóp A BCNM

Dạng 2 Hình chóp có đáy là tứ giác

Bài 1: Cho hình chóp SABCDcó đáy ABCDlà hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD

và mặt bên SCDhợp với đáy một góc600.Tính thể tích hình chóp SABCDvà tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD 

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thoi cạnh a, góc 0 a 5

a thể tích của khối tứ diệnAMNP

Bài 6: Cho hình chópSABCD có đáyABCDlà hình vuông cạnh a,mặt phẳng SAB vuông góc với 

mặt phẳng đáy và SA SB  , góc giữa đường thẳngSCvà mặt phẳng đáy bằng 450.Tính theo a thể tích của khối chópSABCD

Bài 7: Cho hình vuông ABCDcó cạnh bằng a Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng dvuông góc với mặt phẳng ABCD Trên  dlấy một điểm Ssao cho SI a 3

2

 Tính thể tích hình chóp

.

SACD Từ đó tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAD 

Bài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a , SAvuông góc với mặt phẳng

ABCD và  SA a  Tính thể tích khối chóp SBCD và tính khoảng cách BDvà CD

Bài 9: Cho hình chópSABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD bằng 600, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD ,  SA a  Gọi C 'là trung điểm của SC Mặt phẳng  P đi qua AC ' và song song với BD, cắt các cạnh SB SD, của hình chóp lần lượt tại B D', ' Tính thể tích của khối chóp

 Mặt phẳng BCM cắt  SDtại điểm N Tính thể tích khối chóp SBCNM

Bài 11: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật với AB a AD a 2 SA a ,  ,  và SA

vuông góc với mặt phẳngABCD Gọi , M N lần lượt là trung điểm của AD v SCà ,Ilà giao điểm của

à

BM v AC Chứng minh rằng mặt phẳng SACvuông góc với mặt phẳng SMB , tính thể tích khối 

tứ diện ANIB

Bài 12: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCDlà hình thang vuông tại A v Bà , AB BC a   ,

AD 2a  Cạnh bên SAvuông góc với đáy và SA a 2 Gọi Hlà hình chiếu vuông góc củaA l n SBê

Chứng minh tam giác SCDvuông và tính khoảng cách từ Hđến mặt phẳng SCD 

§2 Thể Tích Lăng Trụ

Dạng 1 Hình lăng trụ đứng

Bài 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’là tam giácABCvuông cân tại A có cạnh

BCa 2 và biết A' B 3a Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D'' ' ' có cạnh bên bằng4avà đường chéo của hình lăng trụ

5aTính thể tích khối lăng trụ này

Bài 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’là tam giác đều cạnh a4và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 4: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp

Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA' B'C' có đáy ABClà tam giác vuông cân tại B với

BABCa,biếtA BC hợp với đáy '  ABCmột góc 600 Tính thể tích lăng trụ

Bài 6: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA' B' C'có đáy ABClà tam giác vuông tại A vớiAC  a, góc

600

ACB biết BC ' hợp với AA ' C' C một góc 300 Tính thể tích lăng trụ

Bài 7: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABCA' B' C'là tam giác đều Mặt A BC tạo với đáy một góc ' 

0

30 và diện tích tam giác A BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ ' 

Bài 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA ' B'C' D' cóAA '  2a; mặt phẳng A BC hợp với đáy một ' 

ABCD góc  600 và A'C hợp với đáy ABCD một góc  300 Tính thể tích khối hộp chữ nhật

Bài 9: Cho lăng trụ đứngABCA' B' C', đáyABClà tam giác vuông tại A AC a,  ,góc C 60 0đường chéo BC'của mặt bên BCC B hợp với mặt bên' ' ACC A một góc' ' 300.Tính thể tích lăng trụ

Bài 10: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy ABCDlà hình thoi cạnh a ,BAD 60 0 Gọi

Mlà trung điểm của cạnh AA và N là trung điểm của' CC' Chứng minh rằng bốn điểm B M D N', , ,

cùng thuộc một mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA ' để tứ giác B MDN ' là hình vuông

Bài 11 : Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác vuông, AB AC a  , AA 'a 2 Gọi ,

M N lần lượt là trung điểm của AA ' àv BC' Chứng minh MN là đường vuông góc chung của

Bài 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy ABClà tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là

a 3 và hợp với đáy ABCmột góc 600.Tính thể tích lăng trụ

Bài 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của

A ' xuống mặt phẳng ABC là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA ' hợp với đáy

ABC một góc 600 Tính thể tích lăng trụ, chứng minh rằng tứ giác BB C C ' ' là hình chữ nhật

Bài 3: ĐáyABCcủa hình lăng trụ ABC A B C ' ' 'là tam giác đều cạnh a Góc giữa cạnh bên hình lăng trụ và mặt đáy bằng300 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng đáy ABC trùng với 

trung điểm H của cạnhBC Tính thể tích hình lăng trụ

Bài 4: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' 'có đáyABClà tam giác đều cạnh a và đỉnh A ' cách đều các đỉnhA, B, C Cạnh bên AA' tạo với đáy góc 0

60 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ' ' 'theo a

Bài 5: Cho hình lăng trụ tam giácABC A B C ' ' 'cóBB 2a '  , góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng

ABC bằng 600; tam giác ABCvuông tại C và gócBAC 60 0 Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diệnBABC' theo a

Bài 6: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ', tam giác ABCvuông tại C, BC 2a AC a 6 ,  , hình chiếu vuông góc của 'B lên mặt phẳng ABC là trung điểm của  BC, góc của BB và mặt phẳng ' ABC

bằng 450 Tính thể tích khối lăng trụ, tính góc của hai mặt phẳng ABB A v CBB C ' ' à ' ' 

Bài 7: Cho hình hộpABCD A B C D ' ' ' 'có đáy là hình chữ nhật với AB 3cm AD;  7cm.Hai mặt bên ABB A v ADD A lần lượt tạo với đáy những góc' ' à ' ' 45 v 600 à 0.Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng1 cm

Bài 8: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy là hình thoi cạnh a, gócBAD 60 0 Chân đường vuông góc hạ từ B' xuống đáy ABCDtrùng với giao điểm hai đường chéo của đáy ChoBB a '  Tính thể tích hình hộp , tính góc giữa cạnh bên và đáy

Bài 9: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy ABCDlà hình thoi cạnh a , 'A A A B A D '  ' ,

0

BAD 60 cạnh bên tạo với đáy ABCD một góc  600 Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D ' ' ' '

Bài 10:Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' 'có tất cả các cạnh đều là hình thoi cạnh a , các góc

0

BAA' BAD DAA' 60   Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D ' ' ' '

§3 Thể Tích Khối Nón, Khối Trụ, Khối Cầu

Dạng 1 Thể Tích Khối Nón

Bài 1: Trong không gian cho tam giácOABvuông tại O cóOA 4 OB 3 ,  Khi quay tam giác vuông

OABquanh cạnh góc vuông OAthì đường gấp khúc OABtạo thành một hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón

Bài 2: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng1200 Tính thể tích của khối nón

Bài 3: Một hình nón có đường sinh bằng 2avà diện tích xung quanh của mặt nón bằng2 a 2.Tính thể tích của hình nón

Bài 4:Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a

a Tính thể tích của khối nón

b Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc600 Tính diện tích của thiết diện này

Bài 5: Cho hình nón tròn xoay có đường cao2 cm 0 , bán kính đáy25cm Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là12cm Tính diện tích của thiết diện đó

Bài 6: Cắt hình nón đỉnh S bởi mp đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

a 2 Trên đường tròn đáy lấy điểm B v Cà sao cho mặt phẳng SBC tạo với đường tròn đáy của 

hình nón một góc600 Tính diện tích tam giácSBC

Bài 7: Cho hình chóp đều SABC cạnh bên bằng a và góc của mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 300 Gọi hình nón nội tiếp hình chóp là hình nón đỉnh S đáy là đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC, tình thể tích hình nón đó

Bài 8: Cho hình chóp đều SABC cạnh đáy bằng a, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 1200 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón đỉnh S nội tiếp trong hình chóp đó theo a

Dạng 2 Thể Tích Khối Trụ

Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy5cmvà khoảng cách giữa hai đáy bằng7cm

a Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối trụ

b Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên

Bài 2: Một hình trụ có bán kính ra và chiều caoh a 3 Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng300 Tính khoảng cách giữa đường thẳng ABvà trục của hình trụ theo a

Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC A B C ' ' 'có cạnh bằng a, góc tạo bới 'A B và mặt phẳng đáy ABC bằng  600.Tính diện tích xung quang, thể tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ

Bài 4: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O v Oà ' bán kính đáy R a , và chiều cao h a 2 Trên đường tròn O v Oà ' lấy lần lượt hai điểm A, Bsao cho góc giữa hai đường thẳng OA v O Bà '

bằng 600 Tính độ dài AB theo a

Bài 5: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O v Oà 'bán kính đáyR a Hình vuông ABCD nội tiếp tiếp đường tròn tâm O, AA ', BB'là các đường sinh của hình trụ Mặt phẳng A ' B'CDhợp với mặt đáy một góc 0

60 , tính thể tích hình trụ

Bài 6: Cho một hộp chữ nhật ABCD A B C D BC a ' ' ' ',  , đường chéo 'D Bcủa hình hộp tạo với mặt phẳng đáy một góc 300và tạo với mặt phẳng bên C DD ' C ' một góc 600 Tính diện tích xung quanh, thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình hộp đó

Bài 7: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O v Oà ', hình vuông ABCDcó cạnh bằng a nội tiếp hình trụ, mà hai đỉnh liên tiếp A B, nằm trên đường tròn tâm O, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn tâm O ' Mặt phẳng ABCD tạo với đáy của hình trụ một góc  450 Tính diện tíc xung quanh, thể tích của khối trụ theo a

Bài 8: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O v Oà ', chiều cao vàbán kính đáyh R a   Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O 'lấy điểm B sao cho AB 2a  Tính thể tích tứ diện OO AB ' theo a

Dạng 3 Thể Tích Khối Cầu

Bài 1: Cho hình chópSABC cóSA2a và SAABC Tam giácABC vuông cân tại B, AB a 2

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đềuSABCD cạnh đáy bằng a, gócSAC 60 0 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Bài 3: Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy.Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Bài 4: Cho hình chóp đều SABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy một góc 0

60 Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCDcạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và SA a 2 Gọi mặt phẳng   đi qua A và vuông góc với SC, mặt phẳng   cắt SB,SC,SD lần lượt tại A ', B', C' Xác định tâm và tính thể tích mặt cầu qua các đỉnh A, B,C, D, B',C', D'

Bài 6: Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AB a 2,  , SA SB SC  

Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng  600 Tính thể tích chóp SABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a

Bài 7: Cho hai mặt phẳng    P và Q vuông góc với nhau theo giao tuyến là   Trên   lấy hai điểm A, B sao cho AB  a Lấy điểm C trên  P và D trên  Q sao cho AC và BD vuông góc 

mà AC  AB  BD. Tính bán kính mặt cầu qua bốn điểm A, B,C, D và khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD 

Bài 8: Cho tứ diện ABCD có hai mặt bênACD và BCD  vuông góc với nhau, AD a 2 ,

AB  BC  BD  AC  a Chứng minh  ACDvuông, và tính diện tích mặt cầu qua A, B,C, D theo a