phuong trinh ham so mu

DOÃN XUÂN HUY-THPT Ân Thi-Hưng Yên

PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MŨ VÀ LÔGARÍT

I.Phương trình, bất phương trình mũ :

1/ Đưa về cùng một cơ số hoặc hai cơ số:

1

0,2

x x



1

1

x

x





 

9 / 4 5/ 9x 9x 9x 4x 4x 4x 9 91 4 21x x 9/ 4 x 21/ 91 x log (21/ 91)

6/ 2 4x x 256;7 / 2 5x x 0,01;8/ 2 3x x 216;9/(3 3 3 )x (1/81) x ;10/ 2 3 5x x x 12

2

1/ 2 1

11/ 2 5 ;12 /8 36.3 ;13/1 5 25;14 / 2 2 ;15/( 10 3) ( 10 3)

2/ Đặt ẩn phụ:

1/(7 4 3)x 3(2 3)x 2 0(t 3/t 2 0);2 /(3 5) x x (3 5) x x 2 x x 0

(t 1/t 2 0);3/ 2 x 6.2x 1/ 2 x 12/ 2x 1(t 2x 2 );4/3x x 8.3x x 9.9 x 0

( chia 2 vế cho 32x ); 5/ 4x x2  2 5.2x  1 x2  2 6 0;6/ 43 2  cosx 7.41 cosx 2 0

7 / 27x 6.64x 6.36x 11.48 ;8/ 2x x 2x  x 2 x ;9/( 5 2 6 )x ( 5 2 6 )x 10

x

x

t t





13/ 9sin x 9cos x 10;14/ 2 x  9.2x x 2 x 0;15/ 2 x  x 15.2 x  2 ;16/ 9x x 3x 3x 9

17 / 25x 10x 2 x ;18/ 4x 2.6x 3.9 ;19/ 4.3x x 9.2x 5.6 ;20/125x x 50x 2 x

3/ Sử dụng tính đơn điệu của hàm số:

1/ 2x 1 3 ;2 / 2x x 3x 6x 1;3/(2,5)x (0,4) x 2,9;4 / 3 x 2 x 12;5/ 2x 6 x

2 2

6/ 2x 2x x (x 1) ;7 / 2 x x 8x 14;8/ 3x  x x 6x 6;9/ 3x 5x 6x 2

10/ 3 x (3x 10).3x 3 x 0;11/3.25x (3x 7).5x 2 x 0;12/x (3 2 )x x 2 2x 0

2

4 2

x

x

x x



16 / 4sin x 4cos x 8x 12 x 1/ 2( 3/ 4);17 / 4sinx 2 sinx cos xy( ) 2x 0(k ;0)





2

19 /(2 2) (2 2) (2 2) (1 2 / 2) ( 2 0);20 / 2 2 ( 2) / 2

4/ Một số dạng khác:

x



2

3/ 5.3 x 7.3x 1 6.3x 9x 0 5.3 x 7.3x 3x 1 0;4/( x x ) x  x 1

5/ 4x .3 x 4.3x 1 0 4.3 x 4.3x 1 (2.3x 1) 0(*)

          BPT vô nghiệm vì x = 0 KTM (*)

6 / 4x x 2x 2 x 1;7 / 2x x 2x  x 2x  2 ;8/ 3x x x x(3x 2 ) 2(2x x 3 )x

9/ 3x x 3 (12 7 )x x x 8x 19x 12;10/ 4x 8 2 x 4 (x x).2x x.2 2x x

2

11/ 2 5x 3x 2x 2 3 2 5x x x 3x 4 3 ;12/(x x x 1/ 2) x  x (x 1/ 2)x

13/(x 4 )x x  (4 x)x  (x 10; 1;4);14/(x 2)x  x (x 2) x (x 1;2;3;4;5)

3

15/1/(3 1) 1/(1 3 );16 /( 1) 1 ;17 /( 1) ( 1)

7 / 5 5

22 / 7 x x 7  x nx n n( 0) x 1

II Phương trình, bất phương trình lôgarít:

1/ Đưa về 1 cơ số:

2

4/ (lg x6) 0,5 (2 lg x 3) 2  lg25;5/log x( 1)log 5log x( 2) 2 log (x 2)

3

3

x

x

DOÃN XUÂN HUY-THPT Ân Thi-Hưng Yên

2

2

0;15/ 0,5 (5lg x 4) lg x 1 2 lg0,18;16 /log x( x 1).log x( x 1) log x( x 1)

2

2 / 3 3

19 / 2log x(  2)log (x 3) 2/ 3;20/ log x log x  1( log x(1 log 3) 1  0 x 3log )

2

2/ Đặt ẩn phụ:

1/1/(4 lg ) 2 /(2 lg ) 1;2 / x   x  log x 1 log x 3 1;3/ 3log x16 4 log x2log x

2

4/ 16 64 3;5/ lg(lg ) lg(lg 2) 0;6/ (4x 4) (4x 1) 1/8

x x

9/log x(2/ ).x log x log x  1( (t 1)(t 2t t 2t1) 0);10/ log x(125 ).x log x1(5 &1/ 625)

2 3

2

15/log xcosx sinx log sinxcosx cosx 1/ 4;16/log x2.log x 2log x 2;17 /log x(5/ )x log x1

1

26/log (2x 1).log (2x 2) 2;27 / log x log x 3 5(log x 3)

2

3

5

3/ Phương pháp mũ hóa, lôgarít hóa:

511 1/

2 ;2 / 10 ;3/ 5log x 11 log ;4/ 2/ ( 1 1) ( 1 1)

2

2 9/ log x log x 1/ ;10/ log x 32;11/ x x 1000;12/ 6log x log x 12;13/ (4x 6) 1

x

3

2 log 32

3 3

2

3

log  

        431 log348 ;23/log x( 9 x2  x 1) 1

0,5 1,5

24/ 2.x log x 2 log x;25/log x log (x3)x  1 (x 4)log log x ( / x3) 0

4/ Sử dụng tính đơn điệu của hàm số:

2

1/xlg(x  x 6) 4 lg(  x2) xlg(x 3) 4  x4;2 /log x( 1)log (2x1) 2  x2

2

5 ( 3) 6

3

6 / 3log (1 x x) 2log x x( 2 t 1 8t 4t 9t t 2);7 / 2log x x log x( 3) log x

2t 3 5t 2;8/ 3log x 3log x 2log x 6t 3t 2t 1 1/ 6

3 9/3log x x 1;10/ 2 x 2  x 8/log (4x 4x 4)(VP VT x, 1/ 2)

7 ( 7 / 3)t 2.(1/ 3)t  2 t log x 49 x 0)

3

12 / 4 x log (x 2x 3) 2x  x log (2 x 2 2) 0 2x  x log x( 2x 3)

3

2 x  log (2 x 2 2) x 2x 3 2 x 2 2 x 3

(1) 0 1 1 (5 5) / 2 (5 5) / 2 4

14 / 2 x log (4x x 2) 1 log 2 (x 2) 2 x VT 1 VP x 2

15/ 2log cotx log cosx ( t t1);16/log x log x ( 1)log x( 2)log x( 3)

( ) ( 2) '( ) 1/ ln 2 1/( 2)ln 4 0 0

Tương tự g x( )log x3( 1) log x5( 3)cũng đồng biến khi x > 0 Suy ra pt có nghiệm dn x = 2

DOÃN XUÂN HUY-THPT Ân Thi-Hưng Yên

2

2

2

2 5 3

 

'( ) ln(121/125) / ln 5.ln11 0 0;0 (1) 2 15 6

(2 3)

2 2 3

18/log (x 2x 2) log  (x 2x 3);a 2 3 2;t x 2x 3 0

2

2

2 ( 1) u 1 (2 )u ( / 2)u (1/ 2 )u 1 2 1 11 4 3

19 /(x1)log x2(x3)log x 8 0;20/ 2x  8x log (2x1) /(x 1)  

5/ Một số Phương trình, bất phương trình khác:

2

1/1/log 2x 3x 1 1/log (x 1) (0;1/ 2) (1;3/ 2) (5; ) ;2 /(2x 3.2 )x log x log x  1(a 1)

1

III Hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarít:

5



 

2

3

2

4

log y log x





12

( )

x+y 3

x y xy







2

2 2 3 8 1

x y x y

2 2

1 2 1 ( 1)lg 2 lg(2 1) lg(7.2 12)

x







Gợi ý một số bài:

4 (2) x y 1 1 2y log 3;(1) 2 4 y log 3.4 y (3.4 y 1) 0 4 y 1/ 3

0,5 (4 / 3); 2 (9 3 /8)

Bài 14: (1) có nghiệm ( 1; 4 ) Hàm số vế trái của (2) dương trên khoảng ( 1; 4 ) nên hệ có nghiệm là

khoảng ( 1; 4 )

//