Giải phương trình tanx+1sin2x+cos2x+2=3cosx+sinxsinx.. ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh A′ trên mặt phẳng ABC trùng với tâm O của tam giác ABC.. Biết rằng khoảng
Trang 1Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Môn thi: TOÁN; (Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 11)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( 2) 3( 1) 1
2
=x m x m x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=−2
b) Tìm m>0 để hàm số có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là y CĐ,y CT thỏa mãn 2y CĐ+y CT =4
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình (tanx+1)sin2x+cos2x+2=3(cosx+sinx)sinx
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
+ + =
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
ln 6
0
x
e
=
∫
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh A′
trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng
BC và AA′ bằng 3
4
a
hãy tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của thiết diện khi cắt lăng trụ bởi
mặt phẳng đi qua BC vuông góc với AA′
Câu 6 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
+ + + +
P
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng ,
AC là x+7y−31=0, hai đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng d1:x+y−8=0,d2:x−2y+3=0
Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ,
1
7 1
5 1
4 :
1
+
=
−
−
= + y z x
d
và
2
1 1
1
2
:
+
=
−
=
− y z
x
d Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M( 1; 2; 0),− vuông góc với d và tạo 1
với d2 góc 600
Câu 9.a ( 1,0 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho w z 3i 2
z i
− −
= + là một số thực.
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
E + = Gọi F F là các tiêu 1, 2
điểm của (E) Tìm điểm M trên (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF F bằng 1 2 2
5.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2; 1 ,− ) (B 2;1;1 ;) (C 0;1; 2) và
đường thẳng ( ) 1 1 2
:
− Hãy lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua trực tâm của tam giác
ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng (d)
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình
1
x x
+ −