Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.. Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 600.. Gọi M là trung điểm AB.. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳn
Trang 1Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ thi TSĐH 2014!
Môn thi: TOÁN; (Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 17)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 2
1
+ −
=
+
mx m y
x , với m là tham số
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 1
b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng ∆: y= +x 3 tại 2 điểm A, B sao cho tam giác ABI có
diện tích bằng 3, với điểm ( 1;1)I −
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 sin 2 2 sin 3π 3 2 sin2 2 cos
2
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x+ +1 5− ≥ −x 2 x
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
π 4
2 0
sin 4
2 sin 1
=
+
x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Đường thẳng SD tạo với đáy
ABCD một góc 600 Gọi M là trung điểm AB Biết 3 5
2
=
MD a , mặt phẳng (SDM) và mặt phẳng (SAC) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và
SM theo a
Câu 6 (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 ( )
a + + =b c a b c+ + − ab
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
48
10
P a b c
a b c
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2; 1) và AC = 2BD
3
M
thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có
hoành độ dương
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y− + =z 5 0 và mặt
cầu (S):( ) (2 ) (2 )2
x+ + y− + −z = Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua (1; 0; 4) A − , vuông góc
với (P) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4π
Câu 9.a (1,0 điểm) Tính z , biết ( )( ) ( )5
2
+
i z
i
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2−2x+4y− =3 0
Viết phương trình đường tròn có tâm K(1; 3) cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 4, với I là tâm của đường tròn (C).
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x+ + =y z 0 và hai điểm (4; 3;1), (2;1;1)−
A B Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm các giá trị x sao cho số hạng thứ ba trong khai triển nhị thức Niu-tơn
( 3 )
2 2
8 1
lg 1
lg
3
+
x
x
bằng 28