Giải phương trình tanx+1sin2x+cos2x+2=3cosx+sinxsinx.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.. Thí sinh ch
Trang 1Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Môn thi: TOÁN; ( Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 14)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1
3
x y
x
+
=
− có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị (C) Tìm giá trị của m để đường thẳng d y: = +x m cắt
(C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C)
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình (tanx+1)sin2x+cos2x+2=3(cosx+sinx)sinx
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( 4 )
2
1 log (2 ) log 4 18 0
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
π 4
π 8
cot tan
π
sin 2 cos 2
4
−
=
∫
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥( ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3và
120
=
ABC Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB và ) ( ABCD bằng 45) 0 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2+y2+z2 ≤3y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
) 3 (
8 )
2 (
4 )
1 (
1
2 2
+
=
z y
x P
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d y: = 3. Gọi (C) là đường tròn cắt d tại 2 điểm B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại O Viết phương trình đường tròn (C), biết rằng tam giác OBC đều
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y + 2z + 5 = 0 và hai
, ( 2) : 3 1
− Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả
hai đường thẳng (d1), (d2), song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 6
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x7trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
n x
2−2
, biết rằng n là số
nguyên dương thỏa mãn 4C n3+1+2C n2 = A n3
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng , d1:x−y−2=0 và
0 2
2
:
d Giả sử d1 cắt d2 tại I Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(−1;1) cắt d1 và 2
d tương ứng tại A, B sao cho AB=3IA
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 0), B(1; 1; −1), C(3; 3; 1)
và mặt cầu ( ) :S x2+y2+ +z2 2x−6y−6z+ =5 0 Tìm tọa độ điểm M trên (S) sao cho M cách đều ba
điểm A, B, C
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn 2 ( ) 3 1( 2)
2 1
i
+