Tìm tọa độ điểm P thuộc C sao cho tam giác MNP cân tại M.. ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD.. Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Tìm tọa độ c
Trang 1Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ thi TSĐH 2014!
Môn thi: TOÁN; ( Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 16)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Gọi M, N là hai điểm phân biệt thuộc (C) có tọa độ là những số nguyên, trong đó x M >x N Tìm tọa độ
điểm P thuộc (C) sao cho tam giác MNP cân tại M
2 tan sin 2 cos sin 2
1
1 2 sin
x
−
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 1 1 2 1
3
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
π
4
2 0
( 1) tan
1 tan
x
=
+
∫
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SC⊥( ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng
3
a và góc ABC=120 0 Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB và ) ( ABCD bằng 45) 0 Tính theo a thể
tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD
Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c ∈[1;2]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
) (
4
) (
2
2
ca bc ab c
b a P
+ + +
+
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(1;0), tâm
đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ABC lần lượt là E(−7;−4) và
−
3
8
; 3
1
F Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0) Viết phương trình mặt
phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM
Câu 9.a (1,0 điểm) Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số
từ tập M, tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau luôn lớn hơn chữ số đứng trước hoặc chữ số
đứng sau luôn nhỏ hơn chữ số đứng trước
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có D(3; 3− ) , M là trung điểm của AD , phương trình đường thẳng CM x: − − =y 2 0, B nằm trên đường thẳng
d x+ − =y Tìm tọa độ , ,A B C biết B có hoành độ âm
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
x2+y2+ −z2 2x+4y− − =6z 11 0 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
3
9 3
log ( 2) log ( 1) log 2 log 2 x y 2 x y 2 4(2 1) log 2 2
y