Cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng chứa MN và vuông góc với mặt phẳng SAD ta được thiết diện là tứ giác MNPQ.. Tính thể tích của khối chóp A.MNPQ.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
Trang 1Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Môn thi: TOÁN; ( Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 18)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 3 2
3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1
b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x sao cho biểu thức 1; 2
2 2
m A
đạt giá trị nhỏ nhất?
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 1
4
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( )
2
3
;
x y
∈
ℝ
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
π
2
π
sin
x
= ∫
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = DC = a,
AB = 2a; hai mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi N là trung điểm của
SA, M thuộc cạnh AD sao cho AM = 3MD Cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng chứa MN và vuông góc
với mặt phẳng (SAD) ta được thiết diện là tứ giác MNPQ Tính thể tích của khối chóp A.MNPQ
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn: a b c+ + ≥12
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 144 Gọi
điểmM(2;1) là trung điểm của đoạn AB; đường phân giác trong góc A có phương trình AD x: + + =y 3 0
Đường thẳng AC tạo với đường thẳng AD góc φ mà cos φ 4
5
= Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ dương
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 P x− +y 2z=0 và các
mp(P), vuông góc với d1 và cắt d2
Câu 9.a (1,0 điểm) Tính z i +z biết z là số phức thỏa mãn ( z−2)(z+1) là số thuần ảo và z = 3
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) :C x2+y2 −4x+6y+ =9 0 và
đường thẳng d x: + + =y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ngoại tiếp đường tròn (C) biết rằng đỉnh A thuộc đường thẳng d và có hoành độ dương
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 1 2
phẳng (P): x+ + + =y z 3 0 Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mp(P) Viết phương trình đường
thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với đường thẳng d và khoảng cách từ điểm M đến∆ bằng 42
log x x.( −1) +log x.log (x − − =x) 2 0