Kiến thức: - Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.. Kỹ năng: - Vận dụng được: phép cộng, trừ; nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ; sự bằng nhau
Trang 1Giáo án HH 11 GV Nguyễn văn Hiền
Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN ( T2/2) A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:
1 Kiến thức:
- Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
2 Kỹ năng:
- Vận dụng được: phép cộng, trừ; nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ; sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian
- Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, biết qui lạ thành quen
B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề.
C/ Chuẩn bị:
1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng
2 HS: Sgk, thước kẻ,
D/ Thiết kế bài dạy:
I/ Ổn định lớp:
II/ Kiểm tra bài cũ: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng minh rằng
MN = AD BC+ = AC BD+
uuuur uuur uuur uuur uuur
III/ Nội dung bài mới
1 Đặt vấn đề:
2 Triển khai bài:
Hoạt động 1: Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – trình chiếu
Gv vẽ hình minh hoạ:
Gv: Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa 3
đường thẳng OA, OB, OC với ba vectơ , ,a b cr r r
?
Hs: Giá của 3 vecto
Gv nêu khái niệm đồng phẳng của 3 vectơ
Hs: theo dõi
Gv: Trong trường hợp ba vectơ , ,a b cr r r
đồng phẳng Em có nhận xét gì về các giá của chúng?
Hs: Giá của chúng song song hoặc trùng nhau
Gv: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N,P,Q lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, CD, CA, DB
Gv: Chứng minh rằng, tứ giác MPNQ là hbh
Gv: Chứng minh MN BC ADuuuur uuur uuur, ,
đồng phẳng
II/ Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ.
1 Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian.
Trong không gian cho ba vectơ , ,a b cr r r
khác vectơ -không Vẽ OA a OB b OCuuur r uuur r uuur r= , = , =c Ta có:
• OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng, ta nói ba vectơ , ,a b cr r r
không đồng phẳng
• OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng, ta nói ba vectơ , ,a b cr r r
đồng phẳng
2 Định nghĩa:
(Sgk)
Ví dụ 1:
a) Ta có:
MP = BC QN = BC
//
MP NQ MPNQ
Q P
N
M
D
C B
A
Trang 2Giáo án HH 11 GV Nguyễn văn Hiền Gv: Hãy nêu hướng chứng minh 3 vectơ đồng
phẳng?
Yêu cầu HS lên bảng làm bài
Hs: Lên bảng làm bài
GV: Nhận xét, bổ sung
b) Ta có: BC MP// ⊂(MPNQ)⇒BC//(MPNQ) và
AD NP⊂ MPNQ ⇒ AD MPNQ Mặt khác:
MN ⊂ MPNQ Suy ra, MN, AD, BC cùng song song với một mặt phẳng Vậy, MN BC ADuuuur uuur uuur, ,
đồng phẳng
MN =MP MQ+ = AD+ BC
uuuur uuur uuuur uuur uuur
Hoạt động 2: Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – trình chiếu
Gv: Nêu định lý về đk đồng phẳng của 3 vecto
GV: nêu đinh lý 2 về phân tích 1 vecto theo 3
vecto không đồng phẳng
Hs: theo dõi
GV: nêu VD trong SGK, hướng dẫn HS cách giải
Hãy phân tích 'B Cuuuur
theo , ,a b cr r r
?
Hãy phân tích BCuuuur'
theo , ,a b cr r r
?
HS: Cùng Gv làm bài
3 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Định lí 1: Cho //ar
br
và cr , ,
a b cr r r đồng phẳng ⇔ ∃!(m n c ma nb, ):r = r+ r
Ví dụ:
Giả sử p≠0, ta có: ma nb pcr+ r+ r r= ⇔ = −0 cr m p ar− n p br
Vậy, , ,a b cr r r
đồng phẳng
Định lí 2: Trong không gian cho ba vectơ , ,a b cr r r
không
đồng phẳng Với vectơ xr bất kì, luôn tồn tại duy nhất
bộ ba số (m,n,p) sao cho x ma nb pcr = r+ r+ r
Ví dụ:
• uuuur uuur uuuur uuurB C' = AC AB− '= AC−(uuur uuurAA'+AB)
c a b
= − −r r r
• uuuur uuuur uuurBC'= AC'−AB=(uuur uuurAA'+AC)−uuurAB
a c b
= + −r r r
Củng cố:
• Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
• Phương pháp chứng minh ba vectơ đồng phẳng?
+ Dựa vào định nghĩa, ta chứng minh ba vectơ , ,a b cr r r
đó có giá song song với một mặt phẳng
+ Chứng minh rằng một vectơ nào đó trong 3 vectơ , ,a b cr r r
đã cho được biểu thị qua hai vectơ còn lại
Dặn dò:
• Nắm vững nội dung lí thuyết đã học về vectơ trong không gian
• Hoàn thành các bài tập 6, 7 trang 91, 92 Sgk.Tham khảo trước nội dung bài: Hai đường thẳng vuông góc
RÚT KINH NGHIỆM:
C' B'
A'
C B
A
Trang 3Giáo án HH 11 GV Nguyễn văn Hiền
………