Kiến thức: - Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua ví dụ cụ thể.. - Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.. Triển khai bài: Hoạt động 1: Định lý giới hạn hữu hạn dãy số Ho
Trang 1Ngày soạn: 3.1.2016 Tuần: 20
Bài 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (t2/3) A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài học, giúp học nắm được:
1 Kiến thức:
- Biết khái niệm giới hạn của dãy số (thông qua ví dụ cụ thể)
- Biết (không chứng minh):
+/ Nếu limu n =L, un≥ 0 với mọi n thì L≥ 0 và lim u n = L
+/ Định lí về: lim (un ± vn), lim (un vn), lim n
n
u v
2 Kĩ năng:
- Biết vận dụng: lim 1 0;
n →∞n= lim 1 0;
n →∞ n = lim n 0, 1
→∞ = < tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản
- Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn
3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề
C/ Chuẩn bị:
1 GV: Giáo án, SGK,…
2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới
D/ Thiết kế bài dạy:
I/ Ổn định lớp:
II/ Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với
2 2
n
n u
n
+
= Chứng minh rằng limn u n 3
III/ Nội dung bài mới:
1 Đặt vấn đề:
2 Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Định lý giới hạn hữu hạn dãy số)
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng- trình chiếu
Gv tổ chức cho học sinh đọc hiểu nội dung
định lí 1 trang 114 Sgk
Gv: Vận dụng định lí để tìm giới hạn của
các dãy số
Gv: Tìm
2 2
3
1
n
− = + Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho n có số mũ
cao nhất nhằm áp dụng được các giới hạn
đặc biệt
Hs: Thực hiện tính
II/ Định lí về giới hạn hữu hạn Định lí 1:
• Nếu limu n =a;limv n =b thì:
lim u n +v n = +a b;lim u n −v n = −a b
n n
n
n
a
≥
≥ ∀
Ví dụ 1:
Trang 2Gv: Tìm lim 1 4 2
1 2
n n
+
−
Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện
Hs: Lên bảng tính
2 2
1
3
n
−
Ví dụ 2:
1 4
1
n
n
+
Hoạt động 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng- trình chiếu
Gv: Cho cấp số nhân (un) và (vn) với
1
2
n
u = v = Tìm công bội và tính tổng
n số hạng đầu của CSN đó
Gv nhắc lại một số kiến thức về cấp số nhân
để học sinh thực hiện
Gv: Cấp số nhân (un) gọi là cấp số nhân lùi
vô hạn còn cấp số nhân (vn) thì không Từ
đó gv nêu định nghĩa CSN lùi vô hạn
Gv: Hãy cho một vài cấp số nhân lùi vô
hạn?
Gv: Vấn đề là liệu có tìm được tổng của một
cấp số nhân lùi vô hạn hay không?
Gv: Hãy tính tổng n số hạng đầu của un?
Gv: Hãy tìm limSn? Giải thích tại sao?
Hs: Tính limSn
Gv: Giới hạn này được gọi là tổng của cấp
số nhân lùi vô hạn và kí hiệu
1 2 n
S = +u u + +u +
Gv: Tính 1 1 1
Gv: Để tìm được S ta cần tìm u1 và q Từ đó
hãy tính S?
Gv:Tính
1
n S
−
III/ Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Ví dụ 3:
Với (un) ta có: 1
2
q= và
1
1
1 2
n
n n
S
−
− Với (vn) ta có: q=3 và 3 1 3( ) 3( )
1 3
n
n n
− Cấp số nhân vô hạn (un) với công bội q <1 được gọi là cấp
số nhân lùi vô hạn
• Cho CSN lùi vô hạn (un) với công bội q
(1 )
n
n
−
n n
1
u
q
−
Ví dụ 4: Tính tổng
a) Xét dãy: 1 1 1, , , , 1 ,
3 9 27 3n là một CSN lùi vô hạn với 1
&
u = q= Vậy:
Trang 3- Xét các số hạng của dãy có phải là CSN
lùi vô hạn không Nếu phải thì tìm u1 và q
sau đó áp dụng công thức để tính
Hs: Học sinh thực hiện
1
1
3
n
− b) Xét dãy:
1
n−
là một cấp số nhân lùi vô hạn với 1
1
& 1 2
q= − u = Vậy:
1
1
1 2
n S
−
Củng cố:
• Hãy nêu các định lí về giới hạn?
• Nêu công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn
• Bài tập trắc nghiệm: (Học sinh làm theo nhóm)
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 1 1 ( )1
, , , , ,
n
n
−
A 1
5
3
5 16
−
Dặn dò:
• Nắm vững các định lí về giới hạn hữu hạn và công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
• Bài tập về nhà:4,5 trang 122 Sgk
• Tham khảo trước mục IV còn lại
Rút kinh nghiệm: