Kiến thức: • Công thức tính vi phân của hàm số.. Kĩ năng: • Tính vi phân của hàm số.. • Ap dụng vi phân vào phép tính gần đúng.. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù
Trang 1Giáo án Đại Số 11 Gv: Nguyễn Văn Hiền
Bài 4:VI PHÂN A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:
1 Kiến thức:
• Công thức tính vi phân của hàm số
• Ưng dụng của vi phân
2 Kĩ năng:
• Tính vi phân của hàm số
• Ap dụng vi phân vào phép tính gần đúng
3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề
C/ Chuẩn bị:
1 GV: Giáo án, sgk
2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới
D/ Thiết kế bài dạy:
I/ Ổn định lớp:
II/ Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số y = f(x) = x , x = 4, ∆x=0,01 Tính f’(x).∆x
III/ Nội dung bài mới:
1 Đặt vấn đề:
2 Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Định nghĩa vi phân).
Gv: giới thiệu định nghĩa vi phân
Gv?: Ap dụng dịnh nghĩa trên cho hàm số y = x,
ta có dx=?
Gv?: Vậy, dy =?, df(x)=?
Gv?: Tính vi phân của các hàm số:
a) y = x3 - 5x2 + x + 2
b) y = sin3x
GV yêu cầu 2 HS lên bảng tính
HS: Lên bảng tính
GV : bổ sung
1 Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và
có đạo hàm tại x∈( b a; ).Cho ∆x là số gia tại x sao cho x+∆x∈( b a; ).Ta có:
x y
dy= '∆ hoặc df(x)= f'(x)∆x
Chú ý: Ap dụng dịnh nghĩa trên cho hàm số y = x,
ta có: dx=∆x Vậy, dy= y'dx hoặc df(x)= f'(x)dx
Ví dụ:
Tính dy của các hàm số a) y = x3 - 5x2 + x + 2 b) y= sin3x
Giải:
a) Ta có: dy = d(x3 - 5x2 + x + 2) =
= (x3 - 5x2 + x + 2) ‘.dx =
=( 3x2 - 10x +1)dx b) dy = d(sin3x)= (sin3x)’.dx =
=3.sin2x.cosx.dx
Trang 2Giáo án Đại Số 11 Gv: Nguyễn Văn Hiền
Hoạt động 2: ( Xây dựng công thức tính giá trị gần đúng)
Gv?: Hãy nhắc lại định nghĩa đạo hàm?
Gv?: Khi x∆ đủ nhỏ thì f ‘(x0) có giá trị như thế
nào?
Gv?:Tính 3,99 (làm tròn đến 4 chữ số thập
phân)
Gv: Tính gần đúng giá trị của 3,99
Gv?: Ta đặt f(x) = ? ⇒ f'(x)=?.
Gv?: Chọn x0=?.∆x=?
Gv?: Từ đó, tính f(3,99) theo công thức trên
Gv: Tính vi phân của hàm số:
) )(
1 4
Gv: Tính đạo hàm của h/s: 2
1
cos
x
x y
−
HS : lên bảng tính
GV: bổ sung, hoàn chỉnh
2 Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng.
Ta có:
x
y x
f
x ∆
∆
=
→
0) lim (
' Khi x∆ đủ nhỏ thì:
x x f y x
y x
∆
∆
) (
x x f x x
⇔ ( 0 ) '( 0)
Ví du 1: 3,99 ≈1,9975
Ví dụ 2: Đặt f(x) =
x x
f x
2
1 ) (
Chọn x0 = 4, ∆x=0,01 Ta có:
) 01 , 0 ).(
4 ( ' ) 4 ( ) 01 , 0 4 ( ) 99 , 3
f
975 , 1 01 , 0 4
1 2 01 , 0 4 99 ,
Bài tập
a) Ta có: dy=[(x2 +4x+1)(x2 − x)]'.dx=
dx x x x
x x x
2
1 2 )(
1 4 ( ) )(
4 2
x
x x x
x dx
x
x
2 '
cos 2 ) 1 ( sin 1
cos
−
+
−
=
−
=
Củng cố:
• Định nghĩa vi phân của hàm số y = f(x)
• Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng
• Thực chất của phép tính vi phân là phép tính đạo hàm
Dặn dò:
• Nắm vững cách tính vi phân của một hàm số
• Làm BT 1, 2 SGK Tham khảo trước bài mới: Đạo hàm cấp 2
RÚT KINH NGHIỆM:
………