Tiết 41 phương trình vi phân tuyến tính cấp 1

Chương VII: Phương trình vi phânTiết 41: Phương trình vi Hiểu định nghĩa phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 và cách giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.. Phương trình vi phân

Tiết 41 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.

1

2

Chương VII: Phương trình vi phân

Tiết 41: Phương trình vi

Hiểu định nghĩa phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 và cách giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.

Biết vận dụng các kiến thức đã học để giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.

1

2

TÀI LIỆU THAM KHẢO Chương VII: Phương trình vi phân

4

Nguyễn Huy Hoàng, Toán cao cấp, tập 2 (Giải tích toán học), NXB GD Việt Nam, 2009

1

2

3

5

Nguyễn Đình Trí, Toán học cao cấp, tập 2( Phép tính giải tích một biến số), NXB GD, 2005

Nguyễn Đình Trí, Bài tập Toán học cao cấp, tập 2 NXB GD, 2004

Nguyễn Huy Hoàng, Hướng dẫn giải bài tập toán cao cấp 2 , NXB Thống Kê 2007

Ngyễn Thế Hoàng, Cơ sở PTVP và Lý thuyết ổn dịnh, NXB GD ,2013

Tiết 41: Phương trình vi

phân tuyến tính cấp 1.

( )a ij m n

A= ×

Chương VII: Phương trình vi phân

Định nghĩa

7.2.3 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.

Tiết 41: Phương trình vi

phân tuyến tính cấp 1.

Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 là phương trình dạng:

dy

p x y q x

Trong đó p(x), q(x) là các hàm số của x liên tục trên một

khoảng (a, b) nào đó

Ví dụ 1:

2

x

y x

( )a ij m n

A= ×

Chương VII: Phương trình vi phân 7.2.3 Phương trình vi phân tuyến

tính cấp một

Tiết 41: Phương trình vi

phân tuyến tính cấp 1.

a) Cách giải phương trình tuyến tính thuần nhất

Ví dụ 2: Giải phương trình

2

2) x + 1 y + xy = 0

e C

( )a ij m n

A= ×

Chương VII: Phương trình vi phân 7.2.3 Phương trình vi phân tuyến

tính cấp một

Tiết 41: Phương trình vi

phân tuyến tính cấp 1.

b) Mối liên hệ giữa phương trình tuyến tính thuần nhất và phương

trình tuyến tính không thuần nhất.

dy

p x y

Khi đó là phương trình thuần nhất liên kêt của (*)

( )

y x

Định lí : Nếu là một nghiệm của phương trình (*) và là

một nghiệm của phương trình thuần nhất liên kết (1) thì

là nghiệm của phương trình (*)

0( )

0( ) ( )

y x y x+

( )a ij m n

A= ×

Chương VII: Phương trình vi phân 7.2.3 Phương trình vi phân tuyến

tính cấp một

Tiết 41: Phương trình vi

phân tuyến tính cấp 1.

b) Mối liên hệ giữa phương trình tuyến tính thuần nhất và phương trình tuyến tính không thuần nhất.

( )

y x

Ví dụ 3 : Giải phương trình

2

dy

xy x

dx − =

( )a ij m n

A= ×

Chương VII: Phương trình vi phân 7.2.3 Phương trình vi phân tuyến

tính cấp một

Tiết 41: Phương trình vi

phân tuyến tính cấp 1.

c ) Phương pháp tìm nghiệm của phương trình tuyến tính không

thuần nhất

( )

y x

Bước 1: Giải phương trình tuyến tính thuần nhất liên kết (1)

Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình (*) dưới dạng phương trình (2)

nhưng với C là hàm số của x: C= C(x)

Bước 3: Thay hàm C(x) tìm được ở bước 2 vào (2) ta được nghiệm

tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất (*)

( )a ij m n

A= ×

Chương VII: Phương trình vi phân 7.2.3 Phương trình vi phân tuyến

tính cấp một

Tiết 41: Phương trình vi

phân tuyến tính cấp 1.

c ) Phương pháp tìm nghiệm của phương trình tuyến tính không thuần nhất

( )

y x

x

y ′ + 1 = 3

1

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

( )a ij m n

A= ×

Chương VII: Phương trình vi phân 7.2.3 Phương trình vi phân tuyến

tính cấp một

Tiết 41: Phương trình vi

phân tuyến tính cấp 1.

c ) Phương pháp tìm nghiệm của phương trình tuyến tính không thuần nhất

( )

y x

Chú ý: Trong một số trường hợp ta phải coi x là hàm số của y để giải

Ví dụ 5: Giải phương trình: y x y' ( + 2 ) = y

( )a ij m n

A=n ×

m×

k to add title in here 1

2

3

Hiểu về phương trình vi phân tuyến tính câp 1 và cách giải phương trình vi phân tuyến tính câp 1.

Chuẩn bị phần kiến thức về phương trinh Bernoulli

Chương VII: Phương trình vi phân

Củng cố, dặn dò

Tiết 41: Phương trình vi

phân tuyến tính cấp 1.

Làm các bài tập từ 3- 13 ( trang 200- học liệu [8]).