Kĩ năng: Tính được số các hoán vị của n phần tử.. Gv cho học sinh phát biểu định nghĩa hoán vị theo cách hiểu của mình.. HS phát biều theo cách hiểu của mình Gv: Hãy liệt kê tất cả các
Trang 1Giáo án ĐS và GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền
Bài 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP ( T1)
A/ Mục tiêu:
1 Kiến thức:
Biết: Hoán vị của n phần tử;
2 Kĩ năng:
Tính được số các hoán vị của n phần tử
3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
C/ Chuẩn bị:
1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng
2 HS: Sgk, thước kẻ, máy tính cầm tay
D/ Tiến trình lên lớp:
I/ Ổn định lớp: Nắm sỉ số
II/ Kiểm tra bài cũ:
III/ Nội dung bài mới
1 Đặt vấn đề:
Xét ví dụ: Có 3 chữ số : 5,6,7 Hỏi lập được bao nhiêu số
gồm 3 chữ số khac nhau từ 3 chữ số trên?
2 Triển khai bài:
Hoạt động 1: Định nghĩa hoán vị
Gv: Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự 3 chữ số trên
được gọi là một hoán vị của tập hợp {5, 6,7 Vậy, }
một hoán vị của tập A gồm n phần tử (n≥1) là
gì?
Gv cho học sinh phát biểu định nghĩa hoán vị theo
cách hiểu của mình
HS phát biều theo cách hiểu của mình
Gv: Hãy liệt kê tất cả các hoán vị của tập A gồm 3
phần tử a, b, c?
HS: Đứng tại chỗ nêu kết quả
Gv: Hai hoán vị abc và acb của ba phần tử a, b, c
được gọi là khác nhau Vậy, hai hoán vị của n
phần tử chỉ khác nhau ở điểm nào?
Gv: Nếu số phần tử càng lớn thì số hoán vị càng
lớn Vậy, làm thế nào để đếm được số hoán vị của
chúng?
I/ Hoán vị
1 Định nghĩa: (Sgk)
Ví dụ 1: Các hoán vị của tập A là:
abc, acb, bca, bac, cab, cba.
Nhận xét:
Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp
Hoạt động 2: Tính số hoán vị của n phần tử
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng 1
Trang 2Giáo án ĐS và GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền
Gv: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn A, B, C, D
ngồi vào một bàn học gồm 4 chỗ?
Gv: Liệt kê các cách sắp xếp?
HS: Lên bảng viết kết quả
Gv: Còn cách nào khác không?
Hdẫn: Sử dụng quy tắc nhân
Gv: Số các hoán vị của n phần tử bằng bao nhiêu?
Gv: Hướng dẫn học sinh đi chứng minh công thức
trên
Gv nêu chú ý
Gv: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau? Có
bao nhiêu số chẳn khác nhau?
2 Số các hoán vị
Ví dụ 2:
Cách 1: Liệt kê:
ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB BACD BADC BCAD BCDA BDAC BDCA CABD CADB CBAD CBDA CDAB CDBA DACB DABC DBAC DBCA DCAB DCBA
Vậy, có tất cả 24 cách
Cách 2: Dùng quy tắc nhân:
Vị trí số 1 có 4 cách chọn
Vị trí số 2 có 3 cách chọn
Vị trí số 3 có 2 cách chọn
Vị trí số 4 có 1 cách chọn
Vậy, có tất cả 4.3.2.1.= 24 cách
Kí hiệu P là số hoán vị của n phần tử, ta có: n
( 1) ( 2) ( 3 3.2.1)
n
P =n n− n− n−
Chú ý:
Kí hiệu n n( −1) (n−2) (n−3 3.2.1) là n! (n giai thừa), vậy ta có: P n =n!
Ví dụ 3:
a) Mỗi số là một hoán vị của 6 phần tử Vậy, có tất
cả 6! = 720 (số) b) Chữ số hàng đơn vị là chữ số chẳn nên có 3 cách chọn 5 chữ số còn lại được sắp xếp theo thứ tự sẽ tạo nên một hoán vị của 5 phần tử nên có 5! cách chọn Vậy có tất cả: 3.5! = 360 (số)
IV/ Củng cố:
• Định nghĩa hoán vị của n phần tử của một tập hợp Chú ý kí hiệu n!
• Công thức tính số hoán vị của n phần tử
• Bài tập trắc nghiệm : Số các số tự nhiên lẻ khác nhau được tạo nên từ tập các chữ số 1, 2, 3, 4, 5,
6 là:
V/ Dặn dò:
• Nắm định nghĩa hoán vị của n phần tử của tập hợp và công thức tính số hoán vị
• Bài tập về nhà: 1c, 2 trang 54 Sgk Tham khảo trước phần chỉnh hợp
RÚT KINH NGHIỆM:
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng 2