tIET 57 58 hAM SO LIEN TUC

Kiến thức: Biết - Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng.. Kĩ năng: - Biết ứng dụng các định lí nói trên xét tính liên tục của một hàm số đơn giản.. Hoạt động 2: Khái

Ngày soạn: 29.1.2016 Tuần 24

15.2.2016 (tiết 2)

Bài 3:HÀM SỐ LIÊN TỤC

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài học, giúp học sinh nắm được:

1 Kiến thức:

Biết

- Định nghĩa hàm số liên tục (tại một điểm, trên một khoảng)

- Định lí về tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục

- Định lí: Nếu f(x) liên tục trên một khoảng chứa hai điểm a, b và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈(a,b) sao cho f(c) = 0

2 Kĩ năng:

- Biết ứng dụng các định lí nói trên xét tính liên tục của một hàm số đơn giản

- Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lí về hàm số liên tục

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề

C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, chuẩn KT-KN,…

2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới

D/ Thiết kế bài dạy:

TIẾT 57

I/ Ổn định lớp:

II/ Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới)

III/ Nội dung bài mới:

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

Hoạt động 1: (Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm)

GV:

Gv cho học sinh quan sát đồ thị của hàm số

( ) 2

f x =x và ( )

2

2

− + ≤ −



= − < <

 Gv: Tính giá trị của mỗi hàm số tại x = 1 và so

sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số khi x→1?

Hs: lim1 ( ) (1)

x f x f

x g x

→ không tồn tại Gv: Lúc đó ta nói hàm số y = f(x) liên tục tại điểm

x =1, còn hàm số y = g(x) không liên tục tại điểm

x = 1 Từ đó giáo viên cho học sinh nắm định

nghĩa Sgk

1 Hàm số liên tục tại một điểm

Ta thấy:

( )

1

x f x f

→ = còn lim1 ( )

x g x

→ không tồn tại

Đồ thị của hàm số f(x) là một đường liền nét; đồ thị hàm g(x) đứt đoạn tại điểm x =1

x

y

O

1

y

x 1

2

1 -1

Hs: Nêu định nghĩa

Gv: Tóm tắt và ghi lên bảng

Gv: Xét tính liên tục của hàm số f x( ) x2

x

=

− tại

x0 = 3

GV cùng HS thực hiện

Định nghĩa 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên

khoảng K và x0 ∈K Hàm số f(x) liên tục tại x0 ( ) ( )

lim

x x f x f x

→

Nếu hàm số f(x) không liên tục tại điểm x0 thì được gọi là gián đoạn tại điểm đó

Ví dụ: Hàm số xác định tại điểm x0 = 3

Ta có: lim3 ( ) lim3 3 (3)

2

x

x

− Vậy, hàm số liên tục tại điểm x0 = 3

Hoạt động 2: (Khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng)

Gv cho học sinh nêu định nghĩa như SGK

Hs: Nêu định nghĩa

Gv tóm tắt và ghi lên bảng

Gv: Em có nhận xét gì về đồ thị của một hàm số

liên tục và không liên tục trên một khoảng?

Hs: Là đường liền nét; không liền nét

GV: Nêu nhận xét

2 Hàm số liên tục trên một khoảng

* Định nghĩa:

• Hàm số f(x) gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó

• Hàm số f(x) gọi là liên tục trên [ ]a b nếu;

nó liên tục trên khoảng (a;b) và liên tục phải tại điểm a, liên tục trái tại điểm b

* Nhận xét: (sgk)

Củng cố:

• Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm và liên tục trên một khoảng

• Đồ thị của hàm số liên tục

1) Xét tính liên tục của hàm số f x( ) =x3+2x−1 tại điểm x = 3

→ = → + − = = Vậy, hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 3.

Dặn dò:

• Nắm vững khái niệm liên tục của hàm số

• Bài tập về nhà: 2, 3, 6 trang 141 Sgk Tham khảo trước nội dung bài mới

TIẾT 58

I/ Ổn định lớp:

II/ Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm Ap dụng: Xét tính liên tục của hàm số

f(x) = 2x 2 -3x + 4 tại điểm x = 2.

III/ Nội dung bài mới:

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

Hoạt động 1: (Tìm hiểu một số định lí cơ bản)

Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – trình chiếu

Hoạt động 1: (Một số định lí).

Gv cho học sinh tự nghiên cứu định lí 1,2 trang

137 Sgk

Gv: Cho hàm số ( )

2

1

x

x



= −

 Hãy xét tính liên tục của hàm số trên TXĐ?

Gv: Hãy xét tính liên tục của hàm số với x≠1?

Gv: Hãy xét tính liên tục của hàm số với x = 1?

Gv: Ta thấy lim1 ( ) ( )1

x f x f

→ ≠ Từ đó, hãy kết luận

về tính liên tục của hàm số đã cho?

Yêu cầu từng HS lên bảng làm

Hs: Lên bảng thực hiện

GV: Chữa, bổ sung

Gv: Giả sử, y = f(x) là hàm số liên tục trên [ ]a b;

và f(a).f(b) < 0 Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục

Ox tại ít nhất một điểm thuộc (a; b) không?

Gv: Vậy, nếu y = f(x) là hàm số liên tục trên

[ ]a b và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có;

tính chất gì?

HS: Có it nhất 1 nghiệm

GV: Nêu kết luận

HS: theo dõi

3 Một số định lí cơ bản

3.1 Định lí 1: (Sgk) 3.2 Định lí 2: (Sgk)

Ví dụ:

• Với x≠1, ta có f x( ) 2x2 12x

x

−

=

− Suy ra, f(x) liên tục trên (−∞;1) (U 1;+∞).

• Với x = 1, ta có: f(1) = 5 và ( ) 2

1

x

−

−

Vì lim1 ( ) ( )1

x f x f

→ ≠ nên f(x) không liên tục tại x=1. Vậy, hàm số liên tục trên (−∞;1) (U 1;+∞) và gián đoạn tại điểm x = 1

3.3 Định lí 3

; : ( ) 0 ( ) ( ) 0

f x lientuc a b

c a b f c

f a f b

⇒ ∃ ∈ =



< 

Suy ra:

Nếu y = f(x) là hàm số liên tục trên [ ]a b và f(a).f(b) < 0 thì phương trình ; f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b)

Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng định lý 3

Gv: Cmr: x3 +2x− =5 0 có ít nhất một nghiệm

Gợi ý: Tìm hai số a, b sao cho f(a).f(b) < 0 Sau

đó xét tính liên tục của f(x) trên [ ]a b;

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện

Hs: Lên bảng làm bài

Gv: Chữa, bổ sung

Gv: Cmr: 4x3+x-7 = 0 có ít nhất một nghiệm

Ví dụ:

1 CM phương trình x3+2x-5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm

Giải:

f x =x + x−

Ta có: f ( )0 = − <5 0;f ( )2 = >7 0 Suy ra: f ( ) ( )0 f 2 <0

Mặt khác: f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [ ]0; 2 Vậy, phương trình x3+2x− =5 0 luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 2)

2 CM phương trình 4x3+x-7 = 0 có ít nhất 1

O

c

x

y f(a)

f(b)

b a

Gợi ý: Tìm hai số a, b sao cho f(a).f(b) < 0 Sau

đó xét tính liên tục của f(x) trên [ ]a b;

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện

Hs: Lên bảng làm bài

Gv: Chữa, bổ sung

nghiệm Giải:

Đặt f (x) =4x3+x-7

Ta có: f(0) = -7, f(2) = 27 Suy ra: f ( ) ( )0 f 2 <0 Mặt khác: f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [ ]0; 2 Vậy, phương trình 4x3+x-7 = 0 luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 2)

Củng cố:

• Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng, đoạn

• Một số định lí cơ bản về hàm số liên tục

• Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình

• Ap dụng: Chứng minh rằng phương trình 4x4 +2x2 − − =x 3 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1;1)

Hướng dẫn: Đặt f x( ) 4= x4 +2x2 − −x 3 Ta có: f(-1)>0; f(0) < 0; f(1) > 0

Dặn dò:

• Nắm vững các khái niệm liên quan đến hàm số liên tục

• Bài tập về nhà: BT 6 trang 141 Sgk Tiết sau luyện tập

RÚT KINH NGHIỆM:

………