Kiến thức: - Biết định nghĩa đạo hàm tại một điểm, trên một khoảng - Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm.. Kĩ năng: - Tính được đạo hàm của hàm luỹ thừa, hàm đa thức bậc
Trang 1Giáo án Đại Số 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền
Ngày dạy: 7.3.2016 (tiết 2)
Bài 1:ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:
1 Kiến thức:
- Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng)
- Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm
2 Kĩ năng:
- Tính được đạo hàm của hàm luỹ thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc 3 theo định nghĩa;
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị
- Biết tìm vận tốc tức thời tại một thời điểm của một chuyển động có phương trình S = f(t)
3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề
C/ Chuẩn bị:
1 GV: Giáo án, sgk, tài liệu chuẩn KT-KN Toán 11
2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới
D/ Thiết kế bài dạy:
TIẾT 63
I/ Ổn định lớp:
II/ Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới)
III/ Nội dung bài mới:
1 Đặt vấn đề:
2 Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Xây dựng các bài toán liên quan đến đạo hàm)
Cho một chất điểm M chuyển động trên trục Os PT
chuyển động của M là S = s(t) Tìm vận tốc tức thời
của chất điểm tại thời điểm t0
Gv tổng quát hoá bài toán: nếu thay hàm số S = s(t)
bởi y = f(x);
0
0 0
( ) ( ) lim
t t
s t s t
t t
→
−
0 0
lim
x x
f x f x
x x
→
−
−
thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số y =
f(x) tại điểm x0
Tương tự, giáo viên trình bày công thức tính cường
độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0
Gv: yêu cầu học sinh nêu định nghĩa (sgk)
Gv: đặt: ∆x=x−x0 ⇒x=x0 +∆x
) ( ) (
) ( )
y
y
đó f x'( )0 =?
Gv: Vậy, để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm ta
phải làm gì?
Gv: Tính đạo hàm của hàm số 2
y= x tại x0 =2
Gv yêu cầu học sinh thực hiện theo 3 bước như thuật
toán
1/ Đạo hàm tại một điểm 1.1 Các bài toán liên quan đến đạo hàm.
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời
Ta có:
1 0
0 0
( ) ( ) lim
tt t t
s t s t v
t t
→
−
=
−
b) Bài toán tìm cường độ tức thời
Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số theo thời gian t: Q = Q(t)
Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là:
0
0 0
( ) ( ) lim
tt t t
Q t Q t I
t t
→
−
=
−
1.2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
0
0
0
x x
f x f x
x x
→
−
−
Hoặc '( )0 lim0
x
y
f x
x
∆ →
∆
=
∆
Trang 2Giáo án Đại Số 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền
Gv nêu mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục
của hàm số và ví dụ
Hàm số y = x liên tục tại x=0 nhưng không có đạo
hàm tại x=0
1.3 Thuật toán: (Sgk)
Ví dụ 1:
• Gọi ∆x là số gia của đối số tại x0 =2, ta có:
∆ = + ∆ − = + ∆ − = ∆ + ∆
x
∆ = + ∆
∆
y
x x
∆ → ∆ =∆ → + ∆ =
1.4 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:
( )
f x có đạo hàm tại x0
⇒
⇐ f(x) liên tục tại x0
Hoạt động 2: Củng cố:
• Định nghĩa đạo hàm tại một điểm và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa
• Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số
• Ap dụng: Tính đạo hàm của hàm số y= − +x2 2x+1
Gọi ∆x là số gia của đối số tại x, ta có:
y
x
∆ = −∆ − +
∆
y
x
∆
Vậy, '( ) 2 2f x = − x
Dặn dò:
• Nắm vững nội dung lí thuyết và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
• Bài tập về nhà: 2,3a trang 156 Sgk
• Tham khảo trước các mục còn lại
TIẾT 64
I/ Ổn định lớp:
II/ Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa Ap dụng tính đạo hàm của y= x2 +x tại
x0 = 2
III/ Nội dung bài mới:
1 Đặt vấn đề:
2 Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Ý nghĩa của đạo hàm)
Gv giới thiệu khái niệm tiếp tuyến của đường cong
phẳng
Gv giới thiệu định lí 2 và hướng dẫn học sinh đọc
hiểu cách chứng minh ở Sgk
Chú ý:
2 Ý nghĩa hình học của đạo hàm 2.1 Tiếp tuyến của đường cong phẳng
(Sgk)
2.2 Ý nghĩa hình học:
Trang 3Giáo án Đại Số 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền
Hệ số góc của cát tuyến M0M là:
x
y tg
∆
∆
= ϕ
Gv: Hãy tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm
M0(x0;f(x0))? Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến?
Gv: Cho (P): y = x2
a) Tính hsg của tiếp tuyến của (P) tại x0 = 2
b) Viết PTTT tại điểm đó
Gv hướng dẫn học sinh lên bảng thực hiện
Gv: Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng có
phương trình s=s(t) tại thời điểm t0 bằng bao
nhiêu? Vì sao?
Gv: Cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0
được tính theo công thức nào? Vì sao?
Gv : giới thiệu đạo hàm trên 1 khoảng
Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu ở Sgk
=
) ( 0
' x
f hệ số góc của tiếp tuyến M 0 T 2.3 Phương trình tiếp tuyến
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M0(x0;f(x0)) thuộc (C) có phương trình:
) )(
( 0 0
'
y
Ví dụ:
a) Hệ số góc của tiếp tuyến là y ‘(2) = 4
b) Với x0= 2 ⇒y0 =4⇒M0(2;4) Vậy, PTTT tại M0 là: y - 4 = 4(x -2) hay y = 4x - 4
3 Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.
3.1 Vận tốc tức thời:
Xét chuyển động thẳng có PT: s = s(t) Khi đó, vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là: ( )0 '( )0
v t =s t
3.2 Cường độ tức thời:
Nhiệt lượng Q truyền trong dây dẫn: Q=Q(t) Cường
độ dòng điện tại thời điểm t0 là:
( )0 '( )0
I t =Q t
4 Đạo hàm trên một khoảng
(Sgk)
Hoạt động 2: Củng cố:
• Ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm Chú ý cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường cong của hàm số y = f(x)
• Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0
( ) ( )
∃
Ap dụng: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 1
1/ Dùng định nghĩa hãy tính f ’(x0) tại x0 = 1
2/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số :
a/ Tại điểm có hoành độ x0 = 1
b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 3x
Dặn dò:
• Học thật kỹ nội dung lí thuyết
• Hoàn thành các bài tập 5,7 Sgk để tiết sau luyện tập
RÚT KINH NGHIỆM:
………
ϕ
0
M
0
f x
0
T H
x
y
( )C
0
x + ∆x
0
x
0