Về kiến thức: Nắm được các bước của quy nạp tóan học 2.. Về kỹ năng: Biết cách sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh các đẳng thức chứa biến n∈¥ .∗ 3.. H: HS lên bảng, cá
Trang 1Giáo án ĐS và GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền
BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC.LUYỆN TẬP (t2)
A Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Nắm được các bước của quy nạp tóan học
2 Về kỹ năng: Biết cách sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh các đẳng thức
chứa biến n∈¥ ∗
3 Về tư duy, thái độ
- Nghiêm túc, tự giác, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
- Hiểu nội dung của phương pháp nạp toán học
B Chuẩn bị
1 Chuẩn bị của giáo viên : Bài tập, SGK, tài liệu giảm tải của Bộ GD-ĐT
2 Chuẩn bị của học sinh: Làm trước các bài tập ở nhà
C Phương pháp dạy học
Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy, luyện tập
D Tiến trình kiểm tra.
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số.
2 Kiểm tra bài cũ
Nêu các bước của pp CM quy nạp tóan học chứa n∈¥ ?∗
Hoạt động 1: CM: : 2 5 8 (3 1) (3 1)
2
n n
∀ ∈¥ + + + + − =
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Gọi từng học sinh lên bảng làm theo bước.
H: HS lên bảng, các HS còn lại theo dõi.
G: Gọi HS nhận xét
H: Nhận xét
G: Chính xác hoá lời giải.
B1: n = 1, VT = VP =2 B2: Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, tức là:
(3 1)
2 5 8 3 1
2
k k
+ + + + − = .
Ta cần CM đẳng thức đúng với n = k +1, nghĩalà:
2 5 8 3 1 3( 1) 1
+ + + + − + + − + + + + +
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp, ta có:
2
2 5 8 3 1 3( 1) 1
3( 1) 1
( 1) 3 4 2
k
+ + + + − + + −
= + + − = + +
= Vậy đẳng thức đã cho được CM
Hoạt động 2: CM: :1 1 1 1 2 1
n
∀ ∈¥ + + + + =
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Gọi từng học sinh lên bảng làm theo bước.
B1: n = 1, VT = VP = 1/2 B2: Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, tức là:
Trang 2Giáo án ĐS và GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền
H: HS lên bảng, các HS còn lại theo dõi.
G: Gọi HS nhận xét
H: Nhận xét
G: Chính xác hoá lời giải.
k
− + + + + = .
Ta cần CM đẳng thức đúng với n = k +1, nghĩalà:
1
k
+
− + + + + + = .
Thật vậy, ta có:
1 1
+ +
+ + + + +
= + = Vậy đẳng thức đã cho được CM
Hoạt động 3: CM: :1 4 7 (3 2) (3 1)
2
n n
∀ ∈¥ + + + + − =
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Gọi từng học sinh lên bảng làm theo bước.
H: HS lên bảng, các HS còn lại theo dõi.
G: Gọi HS nhận xét
H: Nhận xét
G: Chính xác hoá lời giải.
B1: n = 1, VT = VP = 1 B2: Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, tức là:
(3 1)
1 4 7 (3k 2)
2
k k− + + + + − = .
Ta cần CM đẳng thức đúng với n = k +1, nghĩalà:
( 1)(3 2)
1 4 7 [3(k 1) 2]
2
k+ k+ + + + + + − = .
Thật vậy, ta có:
(3k 1)
2 ( 1)(3 2)
2
k
k k
− + + + − + + − = + + + +
= Vậy đẳng thức đã cho được CM
:1 2 3
6
n n n
∀ ∈¥ + + + + =
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Gọi từng học sinh lên bảng làm theo bước.
H: HS lên bảng, các HS còn lại theo dõi.
G: Gọi HS nhận xét
H: Nhận xét
G: Chính xác hoá lời giải.
B1: n = 1, VT = VP = 1 B2: Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, tức là:
6
k k k
+ + + + = .
Ta cần CM đẳng thức đúng với n = k +1, nghĩalà:
6
+ + + + + = .
Thật vậy, ta có:
2
( 1)(2 1)
( 1) 6
( 1)( 2)(2 3)
6
k k
k k k
k
+ + + + + + + +
+ + +
= Vậy đẳng thức đã cho được CM
Trang 3Giáo án ĐS và GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền
Củng cố :
Nhắc lại các bước CM theo PP quy nạp
Dặn dò:
- Xem lại các BT đã chữa
- Làm BT 4, 5 (SGK)
- Đọc trước bài DÃY SỐ
- BTVN: CMR: ∀ ∈n ¥∗:1.2 2.5 3.8 + + + +n n(3 − =1) n n2( +1)
RÚT KINH NGHIỆM:
………