nhị thức niuton

Chúng em kính chào quý thầy cô đến dự tiết học hôm nay, Chúng em kính chào quý thầy cô đến dự tiết học hôm nay, Chúng em kính c... KIỂM TRA BÀI CŨ:a Nêu công thức tính tổ hợp chập k của

Chúng em kính chào quý thầy cô đến dự tiết học hôm nay, Chúng em kính chào quý thầy cô đến dự tiết học hôm nay, Chúng em kính c

KIỂM TRA BÀI CŨ:

a) Nêu công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử.

b) C =? C =? C = ?

Trả lời:

k n

n!

k!(n-k)!

b) C =1 C =2 C =1

BÀI 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN

I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:

 a+b   2 a +2ab+b 2 2

C a + C a b + C b



C =1 C =2 C =1

0 1 2 3

3 1 C = 3 C = 3 C = 13 3 3

C 

 a + b   3

= a + 3a b + 3ab + b

C a + C a b + C a b + C b



0 2 1 1 1 2 2

C a + C a b + C b

0 3 1 2 1 2 1 2 3 3

C a + C a b + C a b + C b

0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4

= C a + C a b + C a b + C ab + C b

(a+b)4=

………

k n-k k n-1 n-1 n n

(1) Chính là công thức nhị thức Niu-Tơn

1Công thức nhị thức Niu- tơn:

  n 0 nn 1n n-1 k n-k kn

n-1 n-1 n n

a + b = C a + C a b + + C a b +

+ C a b  C b (1)

Chú ý:Trong biểu thức ở vế phải của côngthức(1)

- Số các hạng tử là n+1.

- Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 Các hạng tử có số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số của a và b luôn bằng n (Quy ước a 0 = b 0 = 1)

- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau

 

5

2

a) 2 x + y =

= C 2 x + C 2 x y + C 2 x y + + C 2 x y + C 2 x y + C y

VD: Khai triển các biểu thức sau:

a) ( 2x + y) 5 b) ( x – 3)6

Giải.

= 32 x5 + 80 x4 y + 80 x3 y2 +40 x2y3 +10 x y4 +y5

b) ( x – 3)6 =

5

C x + C x (-3) + C x (-3) + C x (-3) + + C x (-3) + C x (-3) + C ( 3)





2

= x -18 x + 135 x - 540 x + +1215 x - 1458 x + 729

[x +(– 3)]6 =

Hệ quả:

 

*a = b =1

1 : 2 = C + C + + C

*a = 1 , b = -1

1 : 0 = C + (-1)C + + -1 C + + -1 C

a + b = C a + C a b + + C a b +

+ C a b  C b (1)

II.TAM GIÁC PA-XCAN

n = 0 1

n = 1 1 1

n = 2 1 2 1

n = 3 1 3 3 1

n = 4 1 4 6 4 1

n = 5 1 5 10 10 5 1

n = 6 1 6 15 20 15 6 1

Suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước

nó VD:

a + b = C a + C a b + + C a b +

Củng cố:

  n 0 nn 1n n-1 k n-kn k

n-1 n-1 n n

a + b = C a + C a b + + C a b +

+ C a b  C b (1)

 

*a = b =1

1 : 2 = C + C + + C

*a = 1 , b = -1

1 : 0 = C + (-1) C + + -1 C + + -1 C

Bài tập về nhà :1,2,4,6 sgk trang 57-58

Chúng em cảm ơn quý thầy cô đã đến dự, Chúng em cảm ơn quý thầy cô đã đến dự ,chúc quý thầy cô sức khỏe dồi dào.