Công Thức nhị thức NiuTơn

TổưToánư-ưTin Tiếtư79 Công thức nhị thức niu tơn Ngườiưsoạn:ưNguyễnưThànhưKiên... công thức nhị thức Niu tơn... Bài tập trắc nghiệmưPPPQ 1.. Khoanh tròn vào ph ơng án trả lời đúng A...

TổưToánư-ưTin

Tiếtư79

Công thức nhị thức niu tơn

Ngườiưsoạn:ưNguyễnưThànhưKiên

Nh¾c l¹i kiÕn thøc cò.

0 3

C

k

n

C 

1 2

1

0 2

C C12

1 3

2 2

C

0 4

C C41 2

4

C C43 C44

.C«ng thøc sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö ?

.HÖ thøc gi÷a c¸c sè tæ hîp?

k n k

c c 



 

!

n

k n k

1

Đặt vấn đề

 Khai triển

 a b  2 

 a b  3 

Nhận xét về các hệ số của khai triển?

.Ta có thể viết lại khai triển nh sau

 a b  2  C a20 2  C ab C b21  22 2

 a b  3  C a30 3  C a b C ab31 2  32 2  C b33 3

a  a b  b a b 

a  ab b 

 a b  4  a4  4 a b3  6 a b2 2  4 b a b3  4

 a b   4  C a40 4  C a b C a b41 3  42 2 2  C ab43 3  C b44 4

1 2

1

0 2

C C21 C22

0 3

C C31 C32 3

3

C

0 4

C C41 2

4

C C43 C44

Có hay không một công thức tổng quát để khai triển biểu thức dạng

 a b   n  ?

Với mọi số tự nhiên và với mọi cặp số

(a ; b ) ta có công thức sau đây gọi là công

thức nhị thức Niu tơn:

1

n 

Chứng minh: (Sử dụng ph ơng pháp chứng minh qui

nạp )

Các b ớc chứng minh

qui nạp?

Gồm 3 b ớc:

B ớc 1: Thử với n nhỏ nhất

B ớc 2: Giả sử biểu thức đ úng với n = m

B ớc 3: Chứng minh biểu thức đ úng với n = m+1

Thử với n=1, ta có  a  b 1   a b  c a10  c b11

Vậy công thức (1) là đúng

 a b n c an o n c a b1n n1 c a bn n k n k k c bn n n

I công thức nhị thức Niu tơn

Giả sử (1) đúng với n = m, tức là ta có:

Ta chứng minh (1) cũng đúng khi n = m+1, tức là:

  1 0 1 1 1 1

a b c a c a b

 a b  m c am0 m c a b1m m1 c am k m k k b c bm m m

( 2 )

Thật vậy:  a b  m1   a b   m a b  

c a c a b c a b c b a

c a c a b c a b c b b

 

1

m

c b





  1 0 1 1 1 1

0 1 1



   

=

Vậy công thức nhị thức Niu tơn (1) là đúng với

mọi số tự nhiên n  1

+

Cã thÓ viÕt c«ng thøc nhÞ thøc nhÞ thøc Niu t¬n d íi d¹ng sau

5

x x 4 x3 x2 x1 1

* VÝ dô: TÝnh  x  2 5

0 5

c c51 c52 c53 4

5

0

n

n k

a b c a b



Gi¶i : Ta cã

 x  2 5  x5  10x4  40x3  80x2  80x  32

* VÝ dô: TÝnh

6

2

1

x





  2 x  1 6



5

1

2x

x



64 x  192 x  240 x  160 x  60 x  12 x  1

 2 x  1 5  32 x5  80 x4  80 x3  40 x2  10 x  1

64 192 240 160 60 12

1

x  x  x  x  x  x 

5 3

1 10 40

80 x 80 x 32 x



Bài tập trắc nghiệm

ư(P)P)(P)Q))

1 Khoanh tròn vào ph ơng án trả lời đúng

0 1 2 n

c  c  c   c = ?

3n

2 Khoanh tròn vào ph ơng án trả lời đúng

A 81 B 35 C 5 D 25

C«ng thøc nhÞ thøc Niu t¬n

. Cñng cè

0

n

n k

a b c a b



Bµi tËp vÒ nhµ: 1; 2 SGK tr.173

(Víi mäi cÆp sè (a ;b), n ) 1