Chúng em kính chào quý thầy cô đến dự tiết học hôm nay, Chúng em kính chào quý thầy cô đến dự tiết học hôm nay, Chúng em kính c... Công thức 1 được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn... C
Trang 1Chúng em kính chào quý thầy cô đến dự tiết học hôm nay, Chúng em kính chào quý thầy cô đến dự tiết học hôm nay, Chúng em kính c
Trang 2KI M TRA BÀI CŨ: ỂM TRA BÀI CŨ:
Câu 1: a) Viết công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử? b) Áp dụng tính 0 1 2
C =? C =? C = ?
Câu 2: a) Viết các tính chất của số tổ hợp chập k của n phần tử? b) Viết cụ thể cho : 2
5
C =?
Trang 3Trả lời
k n
n!
k!(n-k)!
b) C =1 C =2 C =1
1
a) C = Ck n n k n ; C = Ck n k n Cn k
b) C = C ; C = C C
Câu 1:
Câu 2:
Trang 4§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
a2 + 2ab + b2
= a2 + ab + b2
0 2
C = 1 C21 = 2 C22 = 1
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
= a3 + a2b + ab2 + b3
0 3
C = 1 C31 = 3 C32 = 3 3
3
C = 1
(a + b)2 =
(a + b)3 =
Trang 5§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
Nhận xét về số mũ của
a và b trong vế phải của đẳng thức trên?
Số mũ của a giảm dần từ số mũ của vế trái đến 0
Số mũ của b tăng dần từ 0 đến số mũ của vế trái
Tổng quát:
a + b = C a + C a b + + C a b +
Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn
Trang 6Chú ý 1: Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1)
- Số các hạng tử là n+1
-Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần
từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn
bằng n
(Quy ước a0 = b0 = 1)
- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau
§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
a + b = C a + C a b + + C a b +
Trang 7VD1: Khai triển các biểu thức sau:
a) ( 2x + y) 5 b) ( x – 3) 6
= 32 x5 + 80 x4 y + 80 x3 y2 + 40 x2y3 + 10 x y4 + y5
b) ( x – 3)6 =
5
C x + C x (-3) + C x (-3) + C x (-3) + + C x (-3) + C x (-3) + C ( 3)
= x -18 x + 135 x - 540 x +1215 x - 1458 x + 729
[x +(– 3)]6
Giải
Trang 8Hệ quả:
*a = 1 , b = -1 ta c :
0 =
ó CT
ó
C - C + + -1 C + + -1 C
CT
§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
a + b = C a + C a b + + C a b +
Chú ý 2: Hạng tử thứ k +1 là : Tk 1 C a bn k n k k
Trang 9§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
1
k n k k
T C a b
Áp dụng :
VD3: Tìm hệ số của x2 trong khai triển:
6
1
x x
VD2: Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển biểu thức: (2x +1)8
Trang 10II.TAM GIÁC PA-XCAN
n = 0 1
n = 1 1 1
n = 2 1 2 1
n = 3 1 3 3 1
n = 4 1 4 6 4 1
n = 5 1 5 10 10 5 1
n = 6 1 6 15 20 15 6 1
Nhận xét: Từ công thức Cn k Cn k11 Cn k 1
5 4 4 4 6 10
C C C
Suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó VD:
§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
Trang 11C ng c : ủng cố: ố:
Bài tập trắc nghiệm
Qua bài học các em cần nắm được
- Công thức nhị thức Niutơn và hệ quả của công thức
- Các chú ý để vận dụng vào bài tập
- Biết khai triển tam giác Pa-xcan để hỗ trợ tính hệ số các hạng tử trong khai triển
Trang 12Bài tập về nhà :1,2,4,6 sgk trang 57-58
Trang 13Chúng em cảm ơn quý thầy cô đã đến dự, Chúng em cảm ơn quý thầy cô đã đến dự ,chúc quý thầy cô sức khỏe dồi dào.