bai tap ap dung nhi thuc Niuton

Dạng 2: Khai triển nhị thức Niutơn với một số mũ cụ thể; tìm hệ số của xk trong khai triển nhị thức Niutơn thành đa thức.

Dạng 2: Khai triển nhị thức Niutơn với một số mũ cụ

thể; tìm hệ số của xk trong khai triển nhị thức Niutơn

thành đa thức

1/ Công thức nhị thức Niutơn:

0

( )n n n n n n n n k n k k n n n n n

n

k n k n

k

C a b







2/ Các tính chất của công thức Niutơn:

+ Số các số hạng của công thức bằng n+1

+ Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng số mũ của nhị thức: (n-k)+k=n

+ Số hạng tổng quát thứ (k+1) của khai triển có

dạng:

( a b  )n

1

k n k k

 

+ Các hệ số của nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối bằng nhau vì: Ck Cn k



Ví dụ

5 5 4 3 2 2 3 4 5

(x y) x 5x y 10x y 10x y 5x y y

5 0 5 1 5 1 1 2 5 2 2 3 5 3 3 4 5 4 4 5 5 5 5

) ( )

a x y C x C x y C x y C x y C x y C x y

Ví dụ: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niutơn:

a) b)( x y  )5 ( x y  )5

Giải

+ Số hạng thứ 3 của khai triển là:( x y  )5

3 2

3 10

5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 0 5

(x y) C x C x y C x y C x y C x y C x y

5 5 0 5 1 5 1 1 2 5 2 2 3 5 3 3

4 5 4 4 5 5 5 5

5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 0 5

5 5 4 3 2 2 3 4 5

( )

x y C x C x y C x y C x y C x y C x y

x y x x y x y x y x y y

+ Số hạng thứ 3 của khai triển là:

3 2

3 10

5

(x y )

Bài 1: Cho khai triển

a) Tìm 3 số hạng đầu tiên b) Tìm hệ số của số hạng chứa c) Tìm số hạng không chứ x trong khai triển

1 x 12

Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển là:

Giải

12

1 12k .1 k.( x)k 12k .( 1) xk k

k

a) Số hạng thứ 1, thứ 2, thứ 3:

2 12

2 2 2 2

3 12

k   T  C  x  x

Vậy 3 số hạng đầu tiên là: T1  1,T2  12 ,x T3  66x2

1 x 12

10

x

k

T  là số hạng chứa thì: k = 10 x10

 số hạng đó là: T11 C1210.( 1)  10 x10 C x1210 10 66x10

Vậy hệ số của số hạng chứa là: 66x10

1

k

T là số hạng không chứa x trong khai triển trên thì: k = 0

 số hạng đó là:

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên: 1

T C  x C x  b)

c)

Bài 1: Cho khai triển

a) Tìm 3 số hạng đầu tiên b) Tìm hệ số của số hạng chứa c) Tìm số hạng không chứ x trong khai triển

1 3x 12

Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển là:

Giải

12

1 12k .1 k.( 3x)k 12k .( 3) xk k

k

a) Số hạng thứ 1, thứ 2, thứ 3:

2 2 2 2 2 2

3 12 12

k   T  C  x  C x

Vậy 3 số hạng đầu tiên là: T1  1,T2  36 ,x T3  594x2

1 3x 12

10

x

k

T  là số hạng chứa thì: k = 10 x10

 số hạng đó là: T11 C1210.( 3)  10 x10 C1210.3 10 x10

Vậy hệ số của số hạng chứa là:x10 10 10

12 3

C

1

k

T là số hạng không chứa x trong khai triển trên thì: k = 0

 số hạng đó là:

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên:

T C  x 

b)

c)

T 

Bài 1: Cho khai triển

a) Tìm 3 số hạng đầu tiên b) Tìm hệ số của số hạng chứa c) Tìm số hạng không chứ x trong khai triển d) Tìm số hạng thứ 10

3x  112

Giải

10

x