Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Ngày soạn : Ngày giảng: I.. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử hay thừa số bằng cách phối
Trang 1Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp
Ngày soạn : Ngày giảng:
I Mục tiêu:
HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp
Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên
HS có kĩ năng phân tích đề bài để tìm ra phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hợp lí
HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập
II Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ
III Các hoạt động dạy và học:
1.Tổ chức : 8A1 8A3
8A4 8A5
2 Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử
3.Bài mới :
1.Ví dụ :
a) Ví dụ 1:
Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử :
5x3+10x2y +5xy2
Giải 5x3+10x2y +5xy2= 5x.(x2 +2xy +y2)
= 5x.( x + y)2
b)Ví dụ 2:
Phân tích đa thức sau thànhnhân tử :
x2 -2xy +y2 -9 Giải
x2 -2xy +y2 -9 = (x2 -2xy +y2) – 32
= (x-y)2 -32
=( x-y-3)( x-y+3)
?1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2x3y - 2xy3 – 4xy2 - 2xy
Giải 2x3y - 2xy3 – 4xy2 - 2xy
= 2xy ( x2 –y2- 2y- 1)
= 2xy[x2 – (y2 + 2y+ 1)]
= 2xy [x2 – (y + 1)2]
= 2xy ((x- y- 1)(x+ y+ 1)
2.áp dụng:
?2
a)Tính nhanh giá trị biểu thức:
x2+2x +1 –y2
Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung hay không?
Đó là nhân tử nào?
Đặt nhân tử chung 5x Biểu thức trong ngoặc có phân tích thành nhân tử đợc hay không?
Để giải bài toán này cần sử dụng phơng pháp nào?
Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức
Có nhận xét gì về đa thức trên?
Đa thức trên có 3 hạng tử đầu làm thành một hằng đẳng thức
Giải bài tập này ta đã sử dụng phơng pháp nào?
Đặt nhân tử chung Nhóm các hạng tử Dùng hàng đẳng thức Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Làm thế nào để tính nhanh giá trị của
đa thức?
Phân tích đa thức thành nhân tử Làm bài tập theo nhóm ngồi cùng bàn Trao đổi đáp án câu a
Trao đổi để trả lời câu b
Trang 2tại x = 94,5 và y = 4,5
Giải
x2+2x +1 –y2 = (x2+2x +1) –y2
= (x+1)2 –y2 = (x+1+y)(x+1-y)
Với x = 94,5 và y = 4,5
(94,5 +1 + 4,5)( 94,5 + 1 - 4,5)
= 91 100
b)Khi phân tích đa thức
x2+4x-2xy- 4y+y2 thành nhân tử
bạn Việt làm nh sau
x2+4x-2xy-4y+y2
= ( x2 -2xy+y2) +(4x-4y) (nhóm hạng tử)
= (x-y)2 +4(x-y) HĐT và nhân tử chung
= (x-y)(x-y+4) nhân tử chung
4.Củng cố:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3-2x2+x = x( x2 - 2x+1) =x (x-1)2
b) 2x2 +4x +2 -2y2 =2( x2 +2x+1- y2)
= 2[(x+1)2 – y2] = 2(x+1- y)(x+1+ y)
c)2xy –x2 –y2 +16 = 16 –( x2- 2xy+ y2)
= 42 – (x- y)2 =( 2 + x- y)(2- x+ y)
d) x3 +3x2 +3x +1 –y3 = (x+1)3 –y3
= (x+1- y)[(x+1)2 + (x+1)y + y2]
e) 2x2+3x -5 = 2x2 +5x -2x -5
=( 2x2- 2x) +( 5x -5) = 2x(x-1) +5(x-1)
= (x-1)(2x + 5)
Đa ý b vào bảng phụ Khi phân tích đa thức
x2+4x-2xy-4y+y2 thành nhân tử bạn Việt làm nh sau:
x2+4x-2xy-4y+y2
=( x2 -2xy+y2) +(4x-4y) = (x-y)2 +4(x-y) = (x-y)(x-y+4) Chỉ rõ các phơng pháp đã sử dụng Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử Gọi HS lên bảng trình bày bài giải a) x3-2x2+x =
b) 2x2 +4x +2 -2y2 = c)2xy –x2 –y2 +16 = Nhận xét bài làm trên bảng và cho biết
đã sử dụng phơng pháp nào?
GV nhận xét và cho điểm Chốt lại các phơng pháp đã sử dụng
5.Dặn dò: Làm bài tập:52,53,sgk
IV Tự rút kinh nghiệm:
Tiết 14 : luyện tập
Ngày soạn : Ngày giảng:
I Mục tiêu:
HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Sử dụng các phơng pháp cơ bản
Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên
HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập
II Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ
III Các hoạt động dạy và học:
1.Tổ chức : 8A1 8A3
8A4 8A5
2 Kiểm tra:
phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x2+xy+x +y x(x+ y)+ (x+y) =(x+y)(x + 1)
Trang 33 x2-3xy+5x-5y= 3x(x- y)+ 5(x –y)= (x- y)(3x +5)
x2 +y2+2xy –x- y = (x2 +y2+2xy) - (x+y) =(x+y)2 – (x+y)
=(x+ y)(x+y-1)
3.Luyện tập :
1.Chữa bài tập cũ cho về nhà:
Bài 52 SGK
Chứng minh rằng
(5n+2)2 -4 chia hết cho 5 với mọi số
nguyên n
(5n+2)2 - 4 =(5n+2 -2)( 5n+2 +2) =
5n( 5n+4) chia hết 5 với mọi số
nguyên n
2 Làm bài tập tại lớp
Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử
a) x3+2x2y +xy2 –9x
= x(x2 +2xy+y2 - 9)
= x( x+y- 3)( x+y+3)
b) 2x-2y –x2 +2xy –y2
= (2x-2y) – (x2 -2xy +y2)
= 2(x- y) –(x- y)2
= (x- y)( 2-x+y)
c) x4 –x2 =x2( x2 -1)
= x2( x-1)(x+1)
Bài 55 trang 25 Tìm x biết :
a) x3
-4
1
x =0
x
2 2
2
1
x-2
1 )( x+
2
1 ) =0 x = 0
hoặc x =
2 1
Hoặc x = -
2 1
b) (2x-1)2 –(x+3)2 = 0
(2x- 1 +x+3)(2x-1 –x-3) = 0
(3x+2) ( x-4) = 0
Hoặc 3x + 2 = 0 x =
-3 2
Hoặc x- 4 = 0 x = 4
Chứng minh rằng (5n+2)2 -4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên
n ?
HS lên bảng làm
Đa đề bài lên bảng phụ Gọi 3 HS lên bảng trình bày bài giải
HS nhận xét bài làm của bạn
GV nhận xét bài làm của các bạn trên bảng
2 HS lên bảng làm bài tập
HS cả lớp làm bài tập vào vở
Phân tích vế trái đa về dạng tích bằng 0 Kiểm tra bài là của HS
Nhận xét bài làm của các bạn trên bảng
GV nhận xét bài làm của HS và cho điểm
GV chốt lại vấn đề:
Muốn tìm x khi biểu thức bằng 0 Biến đổi biểu thức về dạng tích các nhân tử Cho mỗi nhân tử bằng 0 và tìm giái trị của x tơng ứng
Tất cả các giá trị tìm đợc đều thoả mãn đẳng
Trang 4c) x2(x-3) +12- 4x = 0
x2(x-3) 4 (x -3 ) = 0– 4 (x -3 ) = 0
(x-3)( x-2 )(x+2) = 0
Hoặc x-3 = 0 x= 3
Hoặc x-2 = 0 x = 2
Hoặc x+2 = 0 x = -2
Bài 57 trang 25
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 - 4x +3
C1: Tách và nhóm hạng tử
x2 -4x +3 = x2-3x –x +3
= (x2-3x) –(x-3)
= x(x-3) –(x-3) = (x-3) (x-1)
C2: Cộng trừ thêm cùng một số
x2 -4x +3 = x2 -4x +3+1-1
= x2-4x +4-1
= (x-2)2 -1
= ( x-2+1)(x-2-1)
= (x-1) (x-3)
C3: Tách đồng thời hai hạng tử – 4x và
3
x2 - 4x +3 = x2 -2x +1 -2x +2
= (x-1)2 -2( x-1)
= (x-1) ( x-3)
Phân tích đa thức có dạng
ax2 +bx +c
Tách bx = nx +mx
Sao cho n.m = a.c
thức đã cho
Đây là dạng bài toán không có nhân tử chung, không có dạng hằng đẳng thức , không thể nhóm các hạng tử ngay đợc
Cần phải biến đổi để có thể nhóm các hạng
tử thích hợp Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 -4x +3 Hớng dẫn cụ thể học sinh từng cách Cách1 :tách hạng tử bậc nhất 4x = - 3x –x
Cách 2 : cộng trừ cùng một số làm xuất hiện hằng đẳng thức
Cách 3 : Tách đồng thời 2 hạng tử làm xuất hiện hằng
đẳng thức
GV đa cách giải đặc trng phân tích đa thức dạng ax2 +bx +c
4: củng cố
- Ôn tập lý thuyết
- làm bàitập đã chữa trên lớp vàovở bài tập
5.Dặn dò:
Làm bài 56(a,b) ,57(b,c,d) ;58 SGK
IV.Tự rút kinh nghiệm