SKKN PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

s mũ lo ar , tính chất của luỹ thừa với s mũ c, các tính chất và quy tắc tính logarit.. H c sinh cần một h th ng bài tập gi rì mũ logarit để có thể rèn luy n kỹ ă rì mũ lo ar... Yêu cầu

_

:

:

4/2013

& Ộ X Ộ Ủ Ĩ rường guyễn rãi ộc lập ­ ự do ­ ạnh phúc

s mũ lo ar , tính chất của luỹ thừa với s mũ c, các tính chất và quy tắc tính logarit

- C đ r ợng h c sinh trung bình, yếu gặp nhiề k ó k ă ro c

gi rì mũ lo ar vì nhiều lí do: không nắm vữ đị a, tính chất của hàm s mũ lo ar , tính chất của luỹ thừa với s mũ c, các tính chất và quy tắc tính logarit; không nắm vữ i hoặc còn a l o t trong vi c ch n cách gi i phù hợp với mỗ trình H c sinh cần một h th ng bài tập gi rì mũ logarit để có thể rèn luy n kỹ ă rì mũ lo ar Vì thế, tôi th c hi đề để đ a ra một s kinh nghi m đó ó o c

d y và h c về rì mũ lo ar hi u qu , đặc bi đ i với

đ ợng h c sinh trung bình, yếu

II Những thuận lợi và khó khăn

mỗ rì , Do đó, ộ đề tài này có thể còn h n chế trong

vi c phát triển kỹ ă rì mũ lo ar ủa h c sinh

- H th ng bài tập gi rì mũ lo ar ó ể còn nhiều h n chế,

a đa ng, phù hợp với tất c đ ợng h , đặc bi t là các

h c sinh trung bình và yế ì đa các em rấ k ó k ă ro c nhớ và vận dụng các quy tắc tính logarit vào gi i bài tập

B Nội dung

I Yêu cầu kiến thức cơ bản khi giải phương trình mũ và logarit

H c sinh cần nắm các kiến th c sau :

1 ịnh nghĩa, tính chất của hàm số mũ và logarit

2 Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực

Cho hai s a, b và hai s th c m, n, ta có:

a a a

c a

c

b b

II hương trình mũ và logarit cơ bản

r ớc hết, h c sinh cần biết tìm nghi m của rì mũ lo ar

b Sa đó, c sinh vận dụng các tính chất về lũ ừa và quy tắc tính

lo ar để biế đổ rì mũ logarit khác về d b n hoặc các d đ biết cách gi i bằ đ a ề ù ; đặt ẩn phụ đ a ề rì bậc hai, bậ ba, …; lo ar óa a ế (đ i

Nếu b0 thì (I) có nghi m duy nhất xloga b

Ví dụ 1

Gi rì a a) 3x 2

b) e x  1

2 hương trình logarit cơ bản

loga x b (II) với a0 và a1 (II) luôn có nghi m duy nhất x a b

Ví dụ 2

Gi rì a a) log3 x2

b) 32x 93x1

c) 3x 7x1

d) 3x  22x1

e) 3x12x 3x 2x1

ướng dẫn và lời giải

77

log 7

x

  d) Biế đổi : 2 1  2 1

2 x  2 x.2 và chia hai vế cho 3x hoặc 4x

e) 2log25 xlog 15 xlog 7 log5 7  2x ướng dẫn và lời giải

a) Dùng công th c : loga b.logc alogc b

x x

c

b b

x x

x x

log 3

t

 

f) 5 27 x  2 1 x  2 0 (6) g) 8x 2.12x 18x 2.27x 0 (7)

d) 0

e) 0;1 f) rì ô m

Một số dạng phương trình mũ và logarit quy về bậc hai thường gặp:

ướng dẫn và lời giải

a) Nhân hai vế với 5x, đ a ề rì bậ a đ i với 5x

5 1

22

x x

x x





  



Vậy nghi m của rì l x5;x125

3 Logarit hóa hai vế phương trình mũ, mũ hóa hai vế phương trình logarit

a) Logarit hóa hai vế phương trình mũ

Ví dụ 12

Gi rì a a) 7x 2x2

b)

1

2x 5x c) 25x 73x

ướng dẫn và lời giải

x x

b)  1 

5

log 5x 6 2x Giải

x x

x x

x x

x x

x x

x x

5 ùng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Nếu hàm s y f x  đồng biến (hoặc nghịch biến) trên kho ng K và tồn

t i x0 thuộc K thỏa f x 0 0 ì rì f x 0 có nghi m duy nhất x x0 trên K

ác bước chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất trên khoảng K:

B ớc 1: Chuyển vế đ a rì ề d ng f x 0, với hàm s f

x đị ó đ o hàm trên K

B ớc 2: Tính đ o hàm của hàm s f trên K và ch ng minh hàm s f

đ đ u trên K

B ớc 3: Tìm một nghi m x0 thuộc K của rì f x 0

B ớc 4: Kết luậ rì f x 0 có nghi m duy nhất x x0

rì ó m duy nhất x 2

IV Bài tập tự rèn luyện

Đ : 1; 49

7

x x  13) log 3 log2  2 x 1 2log 3x 0

Đ : 1; 2

4

x x ớng dẫn : nhân hoặc chia hai vế với biểu th c thích hợ đ a ề trình bậc hai

ớng dẫ Dù í đồng biến, nghịch biến của hàm s

C Kết quả và bài học kinh nghiệm

I Kết quả

Các ví dụ và bài tập ro đề tài này vừa củng c kiến th c cho h c sinh lớp 12 về đị a í ất của hàm s mũ m logarit; tính chấ lũ ừa với s mũ c và quy tắc tính logarit; vừa rèn luy n cho h c , đặc bi t là các h c sinh trung bình và yếu, kỹ ă ận dụng các kiến

th c này vào gi rì mũ lo ar H c sinh tham kh o các ví

dụ và th c hành gi i các bài tập trong nộ đề để vừa rèn luy n

kỹ ă ận dụng các kiến th c b n vào gi rì mũ logarit, vừa nắm vữ i và không còn lúng túng trong vi c

ch n cách gi i phù hợp với mỗ rì Từ đó, u qu d y và h c

rì mũ lo ar đ ợc nâng cao

II Bài học kinh nghiệm

Trong quá trình d y h c, tôi nhận thấ đa s h c sinh vì không nắm vững kiến th b n nên gặ k ó k ă ro c gi rì mũ

lo ar Do đó, ần nâng cao kh ă ớ và vận dụng các kiến th c

b n vào gi rì mũ lo ar ủa h c sinh thông qua một h

th ng các ví dụ và bài tập t rèn luy n Nếu h c sinh nắm đ ợc kiến th c

b n và h đ ợc cách vận dụng kiến th c này vào gi i bài tập thì h c sinh sẽ nắm vữ i và không còn lúng túng trong vi c

gi i rì mũ lo ar ữa

gười thực hiện

Phạm Thúy Hạnh