SKKN hướng dẫn học sinh giải nhanh phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong thi trắc nghiệm

MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi sẽ chỉ ra nội dung phương pháp đã trang bị cho học sinh để giải toán phương trình, bất phương trình mũ và logarit cũng như các kĩ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH,

1 Phương trình, bất phương trình mũ – logarit cơ bản 3

2 Phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ – logarit 3

3 Tư duy về phương trình, bất phương trình có chứa tham số 3

4 Mối quan hệ giữa phương trình và bất phương trình 4

II CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 4

1 GP1: Hướng dẫn học sinh giải nhanh các bài toán cơ bản 4

2 GP2: Hướng dẫn học sinh phát hiện nhanh phương pháp 6

3 GP3: Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để hỗ trợ giải toán 10

4 GP4: Kĩ thuật “chuyển về phương trình”. 15

5 GP5: Hướng dẫn học sinh xử lí các bài toán chứa tham số 16

DANH MỤC BẢNG CHỮ CÁI VIẾT TẮT

thời còn rèn luyện khả tư duy của cho học sinh Bài tập phương trình, bất phương

trình mũ và logarit là một bài toán rất quan trọng, xuất hiện nhiều trong các đề thi

THPT quốc gia ở mức độ vận dụng và vận dụng cao Tuy nhiên các nội dung líthuyết phần này trong hệ thống SGK phổ thông được trình bày khá đơn giản, và

chưa có hướng xử lí nhanh cho thi trắc nghiệm khách quan (TNKQ) Điều này gây

khó khăn rất nhiều cho việc tiếp thu kiến thức, hình thành dạng toán và phươngpháp giải toán cho học sinh

Vì vậy, trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi muốn nêu ra một cách xây dựng

các định hướng “giải nhanh bài toán phương trình, bất phương trình mũ và logarit” theo hướng TNKQ.

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi sẽ chỉ ra nội dung phương pháp đã trang

bị cho học sinh để giải toán phương trình, bất phương trình mũ và logarit cũng như

các kĩ năng giải nhanh câu hỏi TNKQ Đó là: “ Hướng dẫn học sinh giải nhanh phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong thi trắc nghiệm ” Từ đó

có thể làm tốt các dạng toán này mang lại kết quả cao trong kỳ thi THPTQG

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

*Về kiến thức :

+ Các phương pháp giải bài toán phương trình , bất phương trình mũ và logarit +Các kĩ thuật giải nhanh phương trình , bất phương trình mũ và logarit

*Về học sinh: là đối tượng học sinh lớp 12 chuẩn bị tham gia thi THPT Quốc gia

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp dạy học theo hướng giải quyết vấn đề

Nghiên cứu tư liệu và sản phẩm hoạt động sư phạm

Phương pháp quan sát thực tế: quan sát tư duy và giải toán của học sinh

Phương pháp hỏi đáp: trao đổi trực tiếp với giáo viên, học sinh về những vấn đềliên quan đến nội dung đề tài

Phương pháp thống kê, phân tích số liệu

5 PHẠM VI NGHIÊN CỨU

- Vận dụng lý thuyết sách giáo khoa 12, giải quyết một số dạng toán liên quanđến phương trình ,bất phương trình mũ và logarit dành cho học sinh lớp 12 thiTHPTQG

6 NHIỆM VỤ- YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI

- Nhiệm vụ của đề tài:

-Đưa ra được nội dung phương pháp giải toán , các dấu hiệu nhận biết vàphương pháp giải nhanh tương ứng để giải câu hỏi trắc nghiệm khách quan(TNKQ) về phương trình, bất phương trình mũ- logarit

-Nghiên cứu, hệ thống các bài toán minh họa cho các phương thức được đưa ra -Nghiên cứu, đánh giá tính khả thi khi vận dụng vào thực tiễn giảng dạy

- Yêu cầu của đề tài:

 Học sinh phải nắm được kiến thức cơ bản của các bài toán được vận dụngnhư: giải các phương trình ,bất phương trình mũ- logarit dạng cơ bản ,

 Khi áp dụng các phương thức vào trong quá trình dạy học, giáo viên cầnvận dụng đúng quy trình, đưa ra lượng bài tập cũng như thời gian”đủ nhiều” đểhọc sinh có sự thấm nhuần về phương pháp

7 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nội dung phương trình, bất phương trình được học sinh làm quen từ THCS nên gần gũi với học sinh và đa số học sinh đã biết một số thao tác cơ bản

Phương trình, bất phương trình mũ và logarit xuất hiện nhiều trong các đề thiTHPT Quốc Gia nên học sinh được làm quen với một khối lượng lớn các bài tậpđặc sắc, phong phú, đa dạng về nội dung cũng như dạng toán

Trong giảng dạy nếu đơn thuần chỉ truyền thụ kiến thức cơ bản mà “lãng

quên” đi hoạt động tìm tòi, sáng tạo, nghiên cứu thì bản thân người giáo viên sẽ bị

mai một kiến thức và học sinh cũng bị hạn chế khả năng suy luận, tư duy sáng tạo

- Một số học sinh mang khuynh hướng học đối phó đề thi nên không muốnhiểu sâu, hiểu rộng một vấn đề nào đó của toán học

8 ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI

- Do đây là một nội dung khó, có nhiều câu xuất hiện trong các đề thi với tưcách là câu phân loại khó nên đa số các bài toán để giải nó là rất khó khăn Vì vậygây cho học sinh một thói quen rằng: bài toán rất khó và không có động lực đểvượt qua

Do sự đa dạng về nội dung, phương pháp cũng như mức độ khó, khối lượngbài tập khổng lồ làm cho nhiều học sinh “loạn kiến thức” , không thể phân biệtđược các dạng bài tập và không vận dụng nổi các phương pháp giải bài toán

Đa số học sinh giải toán theo thói quen, mò mẫm để giải toán chứ chưa thực

sự chú trọng đến tư duy phương pháp, tư duy giải nhanh Do đó hiệu quả học vàgiải toán chưa cao

Việc thi TNKQ đòi hỏi học sinh tư duy nhanh, giải toán nhanh, kĩ năng

nhanh nên nhiều học sinh chưa đáp ứng được, nhất là phần phương trình, bất

phương trình có chứa tham số dạng đáp án gián tiếp

Đề tài có nhiều bài tập hay, khó và mới lạ kích thích học sinh tìm tòi,sáng

tạo Đề tài còn có một số bài toán áp dụng thực tế quen thuộc với học sinh giúp các

em liên hệ với các môn khoa học khác cũng như trong cuộc sống

PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 Phương trình, bất phương trình mũ – logarit cơ bản

- Phương trình mũ cơ bản có dạng a x =b (a>0,a≠1)

Để giải phương trình ta sử dụng định nghĩa logarit

- Phương trình logarit cơ bản có dạng loga x b= (a>0,a≠1)

Để giải phương trình ta sử dụng định nghĩa logarit

- Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a x >b ( hoặc a x <b a, x ≤b a, x ≥b )

với a>0,a≠1

Để giải bất phương trình ta sử dụng tính chất hàm số mũ và logarit

- Bất phương trình logarit cơ bản có dạng loga x b>

( hoặc loga x b≥ ,loga x b< ,loga x b≤ ) với a>0,a≠1

Để giải bất phương trình ta sử dụng tính chất hàm số mũ và logarit

2 Phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ – logarit

- Phương pháp đưa về cùng cơ số

a =a ⇔ =x k và loga x =loga k ⇔ =x k k( >0)

- Phương pháp đặt ẩn phụ

Ẩn phụ t a= x hoặc t=loga x

- Phương pháp mũ hóa hoặc logarit hóa

Mũ hóa hai vế hoặc logarit hóa hai vế

- Phương pháp hàm số

Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số dạng hàm hoặc hàm đặc trưng

3 Tư duy về phương trình, bất phương trình có chứa tham số

- Để giải quyết các bài toán có chứa tham số ta thường sử dụng các phương pháp

* Phương pháp 1: Dùng tư duy hàm số

Giả sử hàm số y= f x( ) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên D lần lượt là M

và N Với hàm phụ thuộc tham số thực m là g m , ta có:( )

+ Phương trình f x( ) =g m( ) có nghiệm trên D ⇔ ≤N g m( ) ≤M

+ Bất phương trình f x( ) ≥g m( ) có nghiệm trên D ⇔ g m( ) ≤M

+ Bất phương trình f x( ) ≥g m( ) có nghiệm với mọi x D∈ ⇔ g m( ) ≤N

Chú ý: Các dạng bất phương trình còn lại suy luận tương tự.

Trong trường hợp hàm số không có M hoặc N hoặc cả hai, chúng ta cần xem xét cụ thể trên bảng biển thiên hàm số tương ứng để xây dựng các điều kiện cho tham sô Trong một số trường hợp cần sử dụng inf hoặc sup.

*Phương pháp 2: Xây dựng các điều kiện tương ứng cho bài toán

Nội dung này sẽ được đề cập chi tiết trong mục 2 – GP2

4 Mối quan hệ giữa phương trình và bất phương trình.

Định lí (*): “Hàm số f(x) liên tục trên ( x x và phương trình f(x) = 0 vô nghiệm 1; 2)

trên (x x Khi đó f(x) không đổi dấu trên 1; 2) ( x x ”.1; 2)

Chứng minh:

Giả sử f(x) đổi dấu trên ( x x suy ra tồn tại 1; 2) a b, ∈(x x1; 2),a b< mà ( ) ( ) 0f a f b <

Do f(x) liên tục trên [ ;a b nên f(x) = 0 có nghiệm trên (a; b): Trái giả thiết Từ]

đó ta có điều phải chứng minh

Nhận xét:

Như vậy, nếu biểu thức f(x) liên tục trên khoảng 2 nghiệm liên tiếp x1<x2 thì f(x)không đổi dấu trên (x x Do đó để xét dấu f(x) trên 1; 2) ( x x ta chỉ cần thử một1; 2)

giá trị cụ thể trên (x x Khi đó việc xét dấu f(x) trên tập xác định được quy về1; 2)

giải phương trình f(x) = 0 trên tập xác định.Từ đó ta giải được bất phương trìnhliên quan đến xét dấu của f(x)

II CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 GP1: Hướng dẫn học sinh giải nhanh các bài toán cơ bản.

Ví dụ 1 Tìm số nghiệm nguyên của phương trình 2x4 + 35x2 + + − 24 x 2 = 210x3 + 50x+ −x 2

Ví dụ 2 Trên đoạn [−150;120], bất phương trình( )110 ( ) 2 10200

phương trình mũ cơ bản Việc giải bất phương trình này cần chú ý điều kiện xác

định của các hàm số u x v x( ) ( ), và cơ số a để tránh sai lầm.

Nguyên nhân là không chú ý cơ số a= 3 1− ∈( )0;1 dẫn đến giải sai bài toán

Ví dụ 3.Tìm tổng bình phương các nghiệm của phương trình:

A 7 B 25 C 29 D 49

Tư duy: Đây là phương trình logarit quen thuộc : loga u x( ) =loga v x( ) được mở

rộng từ phương trình logarit cơ bản Việc giải phương trình này cần chú ý điều

kiện xác định của logarit để tránh sai lầm.

Bài toán này trong thực tế giảng dạy, một số học sinh gặp sai lầm khi không chú ý

điều kiện xác định của logarit dẫn đến không loại nghiệm và chọn phương án sai

C, hoặc xử lí không tốt dẫn đến chọn phương án sai A, D

Bài toán cũng có thể giải được bằng máy tính cầm tay (MTCT) tuy nhiên cũngkhông nhanh hơn cách giải tự luận

Ví dụ 4 Tìm nghiệm của bất phương trình 1( )

Tư duy: Đây là bất phương trình logarit cơ bản : loga u x( ) ≥b được mở rộng từ

bất phương trình logarit cơ bản Việc giải bất phương trình này cần chú ý điều kiện

xác định của logarit và cơ số để tránh sai lầm.

Bài toán này trong thực tế giảng dạy, một số học sinh gặp sai lầm khi không

chú ý điều kiện xác định của logarit và cơ số logarit dẫn đến chọn phương án sai

Bài toán giải được bằng máy tính cầm tay (MTCT) bằng cách thử nghiệm và loạitrừ đáp án, tuy nhiên cũng không nhanh hơn cách giải tự luận

Nhiệm vụ giải pháp: Tổng hợp giải toán các dạng cơ bản tương tự như các ví dụ trên và chỉ ra các sai lầm thường gặp.

2 GP2: Hướng dẫn học sinh phát hiện nhanh phương pháp

Ví dụ 5 Tính tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

log log log3 9 27 log81 2

t= x lại cho thêm điều kiện t>0 nên chọn C là phương án sai

Nguyên nhân là chưa nắm vững thao tác đặt ẩn phụ cho biểu thức mũ và logarit.Bài toán cũng có thể giải được bằng máy tính cầm tay (MTCT) tuy nhiên khôngnhanh hơn cách giải tự luận

Ví dụ 6 Phương trình (3 + 5) (x+ − 3 5)x= 3.2x có hai nghiệm x x1 ; 2 Giá trị biểu thức 2 2

3 5 3 5

1

Tư duy: Đây là bài toán dạng biến đổi bất phương trình bằng phương pháp logarit

hóa Từ đó kiểm tra cẩn thận các đáp án để chỉ ra khẳng định sai.

Lời giải

Khi logarit hóa hai vế cần chú ý tới cơ số a∈( )0;1 hay a>1 để biến đổi đúng.Đáp án A đúng , vì logarit hai vế với cơ số a = >2 1 nên không đổi chiều BPT, vàcác biến đổi sau đó là đúng

Đáp án B đúng, vì logarit hai vế với cơ số a e= >1 nên không đổi chiều BPT, vàcác biến đổi sau đó là đúng

Đáp án C đúng, vì logarit hai vế với cơ số a= >7 1 nên không đổi chiều BPT, vàcác biến đổi sau đó là đúng

Đáp án D sai, vì logarit hai vế với cơ số a = >2 1 nên không đổi chiều BPT, nhưng

biến đổi sai lầm khi rút gọn x

Nhận xét

Đây là một câu hỏi khá hay của đề BGD, một số học sinh rất lúng túng không tìmđược cách giải thích Một số học sinh dùng MTCT thử giá trị để tìm phương án sainhưng lại gặp bất lợi khi thói quen chọn x>0

Ví dụ 8 Bất phương trình 4x2 −2(x+1)2 ≤2x+ −1 x2 có tập nghiệm là đoạn [ ]a b; .

Tính a2 +b2

Tư duy: Việc xuất hiện hàm mũ có tính chất tương tự và hàm đa thức giúp học sinh

liên hệ tới phương pháp hàm số Đây là câu hỏi tương đối rõ ràng về phương pháp

Tư duy Bài toán này trong thực tế giảng dạy, một số học sinh gặp sai lầm khi

không chú ý điều kiện xác định của logarit và cơ số logarit dẫn đến chọn phương

án sai Chú ý đến yêu cầu của bài toán là tính tổng các ngiệm

Lời giải Đk 5 − 3x > 0 ⇔ x< log35

2

21 5 3 0 1 3 5 3 3

1 3 5 )

3 5 (

3

x

x x

x x

x

x x

0 1 log 1

3

.

3

3x1 +x2 = x1 x2 = ⇔ x1+x2 = 3 =

Ví dụ 10 Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 6x + ( 3 −m) 2x −m= 0

có nghiệm thuộc khoảng (0; 1)

A [ ]3 ; 4 ; B [ ]2 ; 4 ; C ( )2 ; 4 ; D ( )3 ; 4

Tư duy: Việc xuất hiện hàm mũ có tính chất tương tự ,không đưa được về

cùng cơ số nên giúp học sinh liên hệ tới phương pháp hàm số bằng cách cô lập

tham số Đây là câu hỏi tương đối rõ ràng về phương pháp giải toán

B Lời giải Ta có 6x+ ( 3 −m) 2x−m= 0

1 2

2 3 6

2 3 6

+

+

x

x x

xác định trên R , có f' (x) > 0 , ∀x∈R , nên hàm số f(x) đồngbiến trên R

Tư duy: Nhận thấy bất phương trình giải được bằng phương pháp biến đổi đưa về

cùng cơ số Vấn đề cần giải quyết là cơ số như thế nào ?.

3 GP3: Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để hỗ trợ giải toán.

Kĩ năng MTCT 1: Thử giá trị để chọn đáp án trả lời.

Ví dụ 12 Tìm tập nghiệm S của phương trình 2( ) 1( )

Bước 1: Nhập hàm số vế trái vào MTCT

Bước 2: Dùng chức năng thử giá trị (CALC), thử từng đáp án để chọn phương ántrả lời Phương án đúng là A

Nhận xét

Trong thực tế dạy học, thời gian để học sinh giải bằng MTCT và tự luận là tươngđương nhau Nhưng sử dụng MTCT có ưu điểm hơn cho các học sinh trung bình

trở xuống, vì nếu làm tự luận các em vẫn gặp sai lầm khi không xét điều kiện xác

định cho phương trình và biến đổi sai.

Ví dụ 13 Đề HSG tỉnh Nghệ AN năm 2019-2020 Giải phương trình

1 ) 1 (

2009x x2 + −x =

Tư duy: Đây là câu hỏi tự luận trong đề thi HSG tỉnh ,nên vấn đề tìm ra phương

pháp tư duy cho bài toán này bằng cách thử nghiệm bằng MTCT rất hiệu quả ,đểtìm ra hướng giải phù hợp cho bài tự luận

Hướng dẫn dùng MTCT

Bước 1: Chuyển về vế trái rồi nhập hàm số vế trái vào MTCT

Bước 2: Dùng chức năng thử giá trị (CALC) cho nghiệm x = 0 là nghiệm duy nhất

Lời giải Xét

) 1

1 2009 )(ln 1

( 2009

) 1 1 (

2009 )

1 (

2009 ln 2009 )

( ' 1 ) 1 (

2009

)

(

2 2

2 2

2

+

−

− +

=

− + +

− +

=

⇒

−

− +

=

x x

x

x

x x

x x

f x

x x

f

x

x x

x

) ( ,

Và f(0) = 0 Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0

Nhận xét Dùng MTCT để thử nghiệm ta có thể giúp HS tư duy cách giải nhanh

hơn bằng phương pháp hàm số

Ví dụ 14 Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3 x +a x ≥ +6x 9x đúng với mọi số thực x Mệnh đề nào sau đây đúng ?.

A a∈(10;12] B a∈(16;18] C a∈(14;16] D a∈(12;14]

Tư duy: Đây là một câu tương đối lạ và khó, việc thử giá trị bằng MTCT là cách

giải dễ nhận thấy khi làm TNKQ cho bài toán này

Hướng dẫn dùng MTCT

Ta có: a x ≥6x + − ⇔9x 3x a x ≥ f x( ) với f x( ) = + −6x 9x 3x ( vì có a>1)

Bước 1: Nhập hàm số f x( ) = + −6x 9x 3x vào MTCT

Bước 2: Dùng chức năng thử giá trị (CALC):

Thay x=1 ta được f ( )1 =12 nên a≥12

Do đó chọn đáp án B

Nhận xét

Trong thực tế dạy học, học sinh không có hướng giải tự luận cho câu vận dụng caonày Tuy nhiên, khi sử dụng MTCT để khảo sát giá trị thì rất nhiều học sinh đi đếnđược đáp án cần chọn Việc sử dụng MTCT chọn giá trị cũng cho học sinh trảinghiệm rất tốt, khi học sinh dùng chức năng TABLE để khảo sát giá trị f x trên( )

các khoảng đặc trưng khác nhau và tìm giá trị x hợp lí.

Trên cơ sở sử dụng MTCT, học sinh có lời giải tự luận như sau:

Từ thực hành MTCT dự đoán a=18, và tiến hành chứng minh bđt:

4

Tư duy: Đây là một câu hỏi về tìm giá trị tham số ,để ứng dụng được MTCT ta

đưa về bài toán cô lập tham số

Lời giải :Ta có :

) 3 4 ln(

) 1

−

= +

−

>

− +

−

⇔

x

x x m

x x

x mx

x

x x

4

3 1

3 4 1

3

0 3 4

2 2

2

Xét hàm số

x

x x x

Bước 2: Dùng chức năng thử giá trị (CALC), thử từng đáp án để chọn phương ántrả lời Phương án đúng là C.

Ví dụ 17 Số nghiệm của phương trình log1 log12 log14 log18 90097600

2 2

2 2

= +

+ +

x x

Việc xuất hiện log2 x, log22x, log24x, log28x,giúp học sinh liên hệ tới phương

pháp đặt ẩn phụ logarit t = log2 x, với điều kiện là x > 0 Tùy kinh nghiệm họcsinh mà việc chọn cơ số thuận lợi cho biến đổi giải toán

Lời giải

Đặt: t = log2 x Phương trình trở thành

9009

7600 3

1 2

1 1

1

+

+ +

+ +

+

t t

Nhận xét

Bài toán này trong thực tế giảng dạy, một số học sinh gặp sai lầm khi đặt ẩn phụ

t = log2 x, lại cho thêm điều kiện t >0 nên chọn D là phương án sai

Nguyên nhân là chưa nắm vững thao tác đặt ẩn phụ cho biểu thức mũ và logarit.Bài toán cũng có thể giải được bằng máy tính cầm tay (MTCT) nhanh hơn nhiều sovới cách giải tự luận

Như vậy MTCT không chỉ hỗ trợ tích cực trong giải toán TNKQ mà trong một số tình huống còn định hướng giải toán tự luận.

Tư duy:

Đây là một câu hỏi trong đề thi của BGD, việc thử nghiệm bằng MTCT là có hiệu

quả cho học sinh

Hướng dẫn dùng MTCT

Bước 1: Chọn giá trị 2

3

m= ta có bpt: log22x−2log2x< ⇔ <0 0 log2x<2 (1)

Thử MTCT thấy x=2 là nghiệm nên 2

Bpt thu được vô nghiệm nên m=1không là giá trị cần tìm.

Khi đó: Đáp án D bị loại

Bước 2: Đáp án chọn là A

Nhận xét

Trong thực tế dạy học, đây là câu hỏi mà việc giải bằng MTCT có ưu điểm rõ rệt

so với cách làm tự luận Học sinh có nhiều cách chọn cho tham số m và hình thành

kĩ năng thử ngược để loại trừ đáp án

Ví dụ 19.Tìm các giá trị thực m để phương trình log 2 log3 2 7 0

3 x−m x+ m− = có 2nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1.x2 = 81

log log

81 log log3 x1x2 = 3 ⇔ 3x1+ 3 x2 = ⇒m=

Lấy m = 4 thay vào pt dùng MTCT tìm nghiệm

Kĩ năng MTCT 3: Khảo sát miền giá trị.

C − ≤ ≤ −41 m 32. D − ≤ ≤12 m 1.

Tư duy: Đây là một câu hỏi mức độ Vận dụng trong đề thi của trường THPT

Lương Thế Vinh – Hà Nội năm 2018 Việc sử dụng MTCT để giải toán có hiệu quả hơn giải tự luận, sau khi học sinh biết cô lập tham số

Hướng dẫn dùng MTCT

Cô lập tham số ta được: m= f x( )

Bước 1: Mở chức năng TABLE trong MTCT và nhập hàm

f X = + + − − + + − +

Chọn: Start: X = −1, End : X =3, Step: 4

29Bước 2: Căn cứ bảng giá trị trên MTCT ta thu được: a m b≤ ≤

40,99999983

a≈ − , b= −32 Do đó chọn phương án C

Nhận xét

Trong thực tế dạy học, đây là câu hỏi mà việc giải bằng MTCT có ưu điểm rõ

rệt so với cách làm tự luận Một số học sinh thực hiện hai lần quy trình trên khi

thêm bước ẩn phụ t = x+ +1 3−x để đơn giản khi dùng MTCT

Ví dụ 21 Cho phương trình 2x+m= log2(x−m) ,m là tham số Có bao nhiêu giátrị nguyên m∈(− 18 ; 18) để phương trình đã cho có nghiệm

A.17 B 18 C 9 D 19

Tư duy: Đây là một câu hỏi mức độ Vận dụng trong đề thi THPTQG năm 2018

Việc khảo sát miền giá trị để giải toán có hiệu quả hơn sau khi học sinh biết cô lậptham số

Lời giải Đk x≥m

x m

t m m

= +

Do hàm số f(u) = 2u +u đồng biến trên R, nên t= x⇒m= x− 2x

Khảo sát miền giá trị của hàm số g(x) = x− 2x bằng MTCT thấy g(x) ≤ − 0 , 914

Do m nguyên thuộc khoảng ( -18; 18 ) nên m∈{− 17 , − 16 , − 1} có 17 giá trị thỏamãn

4 GP4: Kĩ thuật “chuyển về phương trình”.

Giải bất phương trình bằng kĩ thuật “chuyển về phương trình” được thực hiện theo thuật toán sau:

Chuyển bpt về dạng: ( ) 0 f x ≥ (hoặc dạng tương ứng)

Bước 2: Giải phương trình ( ) 0 f x =

Bước 3: Xét dấu của ( ) f x trên tập xác định D dựa vào định lí (*).

Kết luận nghiệm cho bài toán.

3 3

Tư duy: Bài toán này nếu giải trực tiếp bpt thì phải xét điều kiện và việc giải bpt

thu được: x 353 −x x3( +3 35−x3) >30 cũng gặp nhiều khó khăn và tốn thời gian

nhiều Dùng kĩ thuật “chuyển về phương trình”, việc giải toán nhẹ nhàng và thích

x y

=



 =



Giải và kiểm tra, ta được nghiệm phương trình ( ) 0f x = là: x =3 vàx=2

Bước 3: Lập bảng xét dấu của ( ) f x trên D=(0;+∞)

x 0 2 3 +∞

f(x) − 0 + 0 −

Căn cứ bảng xét dấu, Tập nghiệm của bpt là: ( )2;3

Do đó chọn đáp án B