[Video]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD, đường tròn đi qua các điểm B,C và G cắt cạnh CD tại N.. [Video]: Trong mặt phẳng với hệ tọ
Trang 1CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – PHẦN 11
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1 [Video]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có G là trọng tâm tam giác
ABD, đường tròn đi qua các điểm B,C và G cắt cạnh CD tại N Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông
ABCD biết điểm N có hoành độ âm, điểm 3 3;
2 2
M
là trung điểm của AD và phương trình đường thẳng : 3 11 0
GN x+ y− =
Ví dụ 2 [Video]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm K, M là điểm di động
trên cạnh AB Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy điểm E, F sao cho AM = AE, BM = BF, phương trình
: 2 0
EF x− = Gọi H là hình chiếu vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF Tìm tọa độ các đỉnh của hình
vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH là 2 2
4 2 15 0
x +y + x− y− = và A, H
đều có tung độ dương
Ví dụ 3 [Video]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có ABD là tam giác
vuông cân nội tiếp đường tròn( ) (2 )2
x− + y− = Hình chiếu vuông góc của các điểm B, D lên AC lần
lượt là 22 14; ,
5 5
H
13 11
;
5 5
K
Xác định tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD biết B, D có tung độ dương và AD=3 2
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn ( )C , K là trung
điểm của cạnh AB, đường thẳng CK cắt đường chéo BD và đường tròn ( )C lần lượt tại 2;1
3
E
và
( )2; 2
F Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết D thuộc tia Oy
Lời giải:
Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD Dễ thấy E=CK∩BI là trọng tâm tam
giác ABC
Gọi D( ) (0;t t>0) ta có:
( )
3 3
t
− = − −
+
( )
t D
IF ID R
t loai
= −
Khi đó ( ) 3 1
3; 0 ; ;
2 2
B I
, phương trình đường thẳng AF là: y=2 khi đó gọi A u( ); 2 ta có:
( ) ( )( ) 1 ( ) ( )1; 2 (2; 1( ) )
2 2; 2
AD AB u u
u A EF loai
Đáp số: A( ) ( ) (1; 2 ;B 3; 0 ;C 2; 1 ;− ) ( )D 0;1 là các điểm cần tìm
Ví dụ 5.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, N thuộc
BC sao cho BN = 2NC, MN: x + y – 1 = 0 và D(0; –1) Viết phương trình đường thẳng CD Tìm toạ độ
các đỉnh A, B, C của hình vuông biết y M > 0 và y N <0
Trang 2Lời giải:
Đặt AB=6a⇒NC=2a ta có: DM =3a 5, DN =2a 10
5
MN = a Khi đó ta có
1 cos
DMN
DM MN
2
DM DMN =d D MN ⇒DM =
Gọi M t( ;1−t) ta có 2 ( )2 ( )
;
10 2
;
t t
DM = ⇒a=
Gọi N u( ;1−u) (u>1) ta có: 2 5
3
DN = 2 ( )2
4
2
2 9
3
u
u
=
=
+) Với 4
3
u= ta có: 4; 1
3 3
N
−
, gọi K =MN∩CD ta có: 2 7; 3
4 4
MN NK K −
5 5
CD x y BC x y C
Lại có:2 6 3; 1 2;
CN NB B A
Vậy 1 2; ; 6 3; ; 7; 4
A B C
và CD x: −7y− =7 0
Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình các cạnh
: 4 −3 − =3 0, : 4 −3 − =17 0
BC x y AD x y , giao điểm của hai đường chéo nằm trên đường thẳng
: + + =1 0
d x y Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật, biết BC = 3CD
Lời giải:
Gọi M(0; 1− ) là một điểm bất kỳ thuộc BC , gọi I t( ;− −t 1)
Lấy N đối xứng với M qua I ta được điểm N(2 ; 2t − −t 1)
Do N∈AD nên ta có:
5
BC= CD⇒d I AB = d I BC =
Giả sử phương trình AB là: 3 x+4y+ =m 0 ta có: ( ) 5 21 26
;
16
m m
d I AB
m
=
= −
Đ/s: AB: 3x+4y+26=0;AB: 3x+4y− =16 0
Trang 3BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có H(4; 0) là trực tâm tam
giác BCD, 2;3
2
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, điểm B thuộc đường thẳng 3 x−4y=0,
đường thẳng BC đi qua M(5; 0) Tìm tọa độ các đỉnh hình bình hành đã cho, biết B có hoành độ dương và
C có hoành độ nguyên
Đ/s : ( ) ( ) 53 9 13 9
Câu 2 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
: +2 − =9 0, (0; 4)
AC x y M thuộc cạnh BC Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết diện tích
hình chữ nhật bằng 6, CD đi qua N(2; 8) và đỉnh C có tung độ là số nguyên
Đ/s: (3;3), (2; 2), ( 1;5), (0; 6)A B C − D
Câu 3 [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;2) Gọi E, F thứ tự là
trung điểm các cạnh AB và BC, M là giao điểm của CE và DF Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D Biết D có
hoành độ nguyên nằm trên đường thẳng ( )∆ :x+2y−13=0 và 21 22;
5 5
M
Câu 4 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm
của tam giác BCD Đường thẳng DG có phương trình: 2x − + = y 1 0 , đường thẳng BD có phương
trình: 5 x − 3 y + = 2 0 và C (0; 2) Tìm tọa độ các đỉnh A B D , ,
Đ/s: A( ) ( ) (1;1 ;B 2; 4 ;D − −1; 1)
Câu 5 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường
thẳng d x: + − =y 2 0, đường thẳng AB đi qua E(1; 0) Gọi H là hình chiếu vuông góc của B xuống AC
Biết 7 14 ( )
; , 5; 2
5 5
M N lần lượt là trung điểm của AH và CD Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD
Đ/s: A( ) ( ) ( ) ( )1;3 ,B 1;1 ,C 5;1 ,D 5;3