CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – PHẦN 12 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1.. [Video]: Trong mặt phẳng tọa độ
Trang 1CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – PHẦN 12
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1 [Video]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB<AC, đường tròn tâm D
bán kính CD cắt các đường thẳng AC, AD lần lượt tại các điểm 22; 7
13 13
và F(0; 1 − ) Biết điểm D
nằm trên đường thẳng d x: − − =y 7 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
Ví dụ 2 [Video]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, gọi I là một điểm trên cạnh
BD, E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên AD, AB, đường thẳng qua E vuông góc với EF, lần
lượt cắt CD, BC tại K(−1; 2 ,) ( )M 0;3 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết E(−3; 0) và C có
hoành độ dương
Ví dụ 3 [Video]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )C tâm
( )1; 2
I và trực tâm H thuộc đường thẳng d x: −4y− =5 0 Biết đường thẳng AB có phương trình
2x+ − =y 14 0 và khoảng cách từ C đến AB bằng 3 5 Tìm tọa độ điểm C biết rằng hoành độ điểm C
nhỏ hơn 2
Ví dụ 4.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, đường tròn ( )C đi qua A và tiếp xúc
với BC tại B cắt đường trung tuyến AM tại 1 3;
2 2
Đường thẳng BH cắt đường thẳng AC tại
4 12
;
5 5
Biết điểm M thuộc đường thẳng x−2y+ =1 0 Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC
Lời giải:
Xét 2 tam giác EBC và ABM
ta có:
90
EBC BAH
AMB BEA
B C
=
Khi đó phương trình đường thẳng AC: x+3y− =8 0
Phương trình BE: 3x− =y 0
Gọi B b b C( ;3 ) (; 8 3 ;− c c) ta có 3 8 3;
− + − + = − ⇔ + = ⇒ − −
= ⇔ − − + − − = ⇔ = ⇒ −
Đáp số: Vậy C( ) ( ) (2; 2 ;B 0; 0 ;A −1;3) là các điểm cần tìm
Ví dụ 5.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )C tâm I( )1; 2 Gọi
E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C, phương trình đường thẳng EF là 3 x− − =y 7 0,
biết tiếp tuyến tại A của đường tròn ( )C đi qua M( )4;1 , trung điểm của AC thuộc trục hoành và điểm C
Trang 2Ta có: BAM =BCA cùng chắn cùng AB
Lại có tứ giác EFBC là tứ giác nội tiếp nên AFE=BCA (vì cùng phụ
với góc BFE) suy ra AFE=FAM ⇒AM / /EF
Do vậy phương trình đường thẳng AM là: 3 x− − =y 11 0
Phương trình đường thẳng IA là: x+3y− =7 0
Khi đó A=IA∩AM ⇒A( )4;1 Gọi N t( ) (; 0 t>0) ta có: IN⊥ AC
( )(1 4) ( ) ( )2 1 0 2 ( ) ( )2; 0 ( (0; 1) ( ) )
⇒ − − + − − = ⇔
5 5
− − = ⇒ ⇒ + − =
Gọi B t( ;5 2− t) ta có 2 ( ) (2 )2 2 ( )
;
= ⇒
Đáp số: A( ) ( ) (4;1 ;B 0;5 ;C 0; 1 ;− ) hoặc ( ) 14 3 ( )
5 5
−
là các điểm cần tìm
Ví dụ 6.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 Đường chéo AC có
phương trình:x+2y− =9 0, đường thẳng AB đi qua điểm M( )5;5 , đường thẳng D đi qua điểm N( )5;1
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ lớn hơn 3
2và điểm B có hoành độ lớn hơn nhỏ hơn 3
Lời giải:
Điểm A thuộc đường chéo AC x+2y− =9 0 →A(9 2 ;− a a)
Khi đó ta có: AM =(2a−4;5−a),AN=(2a−4;1−a) Mà M∈AB N, ∈ADnên ta có:
3
5
a
=
=
Suy ra: A( )3;3 Có tọa độ điểm A và M nên dễ dàng viết được phương trình AB: x− = →y 0 B b b( );
Tương tự có điểm A và N nên ta có phương trình AD: x+ − = →y 6 0 D d( ;6−d)
→ = − = − Theo bài, diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 6
AB AD
− − =
− − + =
− − = −
Mà điểm I thuộc AC nên ta có phương trình: (6 ) 9 3 6 0( )
2
+
↔ + + − = ⇔ − − = ∗∗
Kết hợp ( ) ( )& 4( ) 2 ( ) ( ) ( )2; 2 , 0; 6 , 1; 4
0 6
d d
=
∗ ∗∗ → ∨ ⇒
=
=
( )3;3
A ,I là tâm hình chữ nhật nên dễ dàng suy ra điểm C(−1;5)
Vậy tọa độ các đỉnh hình chữ nhật là: A( ) ( ) (3;3 , B 2; 2 ,C −1;5 ,) ( )D 0; 6
Trang 3BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1 [ĐVH]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB,
BD lần lượt là: x−2y+ =1 0 và x−7y+14=0, đường thẳng AC đi qua M( )2;1 Tìm toạ độ điểm N
thuộc BD sao cho NA NC+ nhỏ nhất
Đ/s: 7 5;
2 2
Câu 2 [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phân giác góc A cắt đường
thẳng CD tại N( )8; 2 , phương trình đường thẳng AB: 3x−2y− =7 0, điểm D thuộc đường thẳng
5 0
x+ − =y Tìm tọa độ các định của hình chữ nhật S HCN =39 và y D <0
Đ/s: D(6; 1 ,− ) (B 9;10 ,) (C 12;8) (∨B − −3; 8 ,) (C 0; 10− )
Câu 3 [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ cho hình chữ nhật ABCD tâm 11;1 , 10
2
=
AB thuộc đường thẳng d x: − − =y 3 0.Điểm 7;1
2
thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh A của
hình chữ nhật
Đ/s: 4;8 , 4;2
Câu 4 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn tâm A có phương
trình( ) ( ) (2 )2
C x− + y+ = và điểm B( )1;3 , gọi D là một điểm chạy trên đường tròn (C) và C là
điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Tìm tọa độ các đỉểm C, D biết trọng tâm G của tam giác
BCD thuộc đường thẳng d x: − + =y 1 0
Đ/s: C( ) ( )4; 7 ,D 4; 2 ∨C( ) ( )2;5 D 2; 0
Câu 5 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, N
thuộc BC sao cho BN = 2NC, DM: x + y – 1 = 0 và N(0; 1− ) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D của hình
vuông biết y M >0
Đ/s: Tọa độ phân số khá là xấu!
Câu 6 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có A(−3;1) và điểm C
thuộc đường thẳng d x: −2y− =5 0 Gọi E là giao điểm thứ hai của CD và đường tròn tâm B bán kính
BD, (E≠D) Hình chiếu vuông góc của D lên đường thăng BE là điểm N(6; 2− ) Tìm tọa độ các đỉnh B
và C
Đ/s: B(− −2; 2 ,) ( )C 7;1