VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Bài 1: [ĐVH].. LUYỆN TẬP VỀ PT ĐƯỜNG THẲNG Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn... Lập phương trình đường thẳn
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x+ + =y 1 0,
d2: 2 – –1 0x y = Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;–1) cắt (d1) và (d2) tương ứng tại A và B sao cho MA2+MB=0
Lời giải:
Giả sử: A(a; –a–1), B(b; 2b – 1)
Từ điều kiện MA2+MB=0 tìm được A(1; –2), B(1;1) suy ra (d): x – 1 = 0
Bài 2: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng (d) đi
qua M và cắt hai đường thẳng d1:x+ + =y 1 0, d2: –2x y+ =2 0 lần lượt tại A, B sao cho MB = 3MA
Lời giải:
∈ ⇔ − − ⇒ = − − −
Từ A, B, M thẳng hàng và MB=3MA ⇒ MB=3MA (1) hoặc MB= −3MA (2)
(1) ⇒ A
B
2; 1
( ) : 5 1 0
3 3
( 4; 1)
− −
− −
hoặc (2) ⇒ A( )
B
0; 1 ( ) : 1 0 (4;3)
Bài 3: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng d1: 3x y− − =5 0, d2:x+ − =y 4 0 lần lượt tại A, B sao cho
2 –3 =0
Lời giải:
Giả sử A a a( ;3 − ∈5) d1, B b( ;4− ∈b) d2
Vì A, B, M thẳng hàng và MA2 =3MB nên MA MB
= −
b
2( 1) 3( 1)
− = −
Suy ra d x: − =y 0
− = − − =
⇔ − = − − ⇔ = ⇒ − Suy ra d x: − =1 0
Vậy có d x: − =y 0 hoặc d x: − =1 0
Bài 4: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình
x y
2 – + =3 0 Lập phương trình đường thẳng (∆) qua A và tạo với d một góc α có cosα 1
10
=
Lời giải:
PT đường thẳng (∆) có dạng: a x( –2)+b y( + =1) 0 ⇔ ax+by–2a b+ =0 a( 2+b2≠0)
a2 b2
cos
10 5( )
2
– 8ab + b2 = 0 Chon a = 1 ⇒ b = 1; b = 7
07 LUYỆN TẬP VỀ PT ĐƯỜNG THẲNG
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
Trang 2⇒ (∆1): x + y – 1 = 0 và (∆2): x + 7y + 5 = 0
Bài 5: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) và đường thẳng d: 2x+3y+ =4 0 Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 45 0
Lời giải:
PT đường thẳng (∆) có dạng: a x( –2)+b y( − = ⇔ ax1) 0 +by–(2a b+ =) 0 a( 2+b2 ≠0)
0
2 2
2 3 cos45
13
+
=
5 −24 −5 =0 ⇔ a b
5 5
=
= −
+) Với a=5b Chọn a=5,b=1 ⇒ Phương trình ∆: 5x+ − =y 11 0
+) Với a5 = −b Chọn a=1,b= −5 ⇒ Phương trình ∆:x−5y+ =3 0
Bài 6: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d: 2x− − =y 2 0 và điểm I (1;1) Lập
phương trình đường thẳng ∆ cách điểm I một khoảng bằng 10và tạo với đường thẳng d một góc bằng
0
45
Lời giải:
Giả sử phương trình đường thẳng ∆ có dạng: ax+by c+ =0 a( 2+b2≠0)
Vì ( , ) 45d ∆ = 0 nên a b
a2 b2
2 5
−
= +
3 3
=
⇔ = −
+) Với a=3b ⇒ ∆: x3 + + =y c 0 Mặt khác d I( ; )∆ = 10 4 c 10
10
+
c
6 14
=
⇔ = −
+) Với b= −3a⇒ ∆: x−3y c+ =0 Mặt khác d I( ; )∆ = 10 2 c 10
10
− +
c
8 12
= −
⇔ =
Vậy các đường thẳng cần tìm: x3 + + =y 6 0;3x+ −y 14 0= ; x−3y− =8 0; x−3y+12 0=
Bài 7: [ĐVH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) và đường thẳng ∆: x2 +3y+ =4 0 Tìm điểm
B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau góc 45 0
Lời giải:
∆ có PTTS: x t
1 3
2 2
= −
= − +
và VTCP u = −( 3;2) Giả sử B(1 3 ; 2 2 )− t − + t ∈∆
( , ) 45∆ = ⇒ cos(AB u; ) 1
2
=
AB u
t
t
2
15 13
169 156 45 0
3 13
=
= −
Vậy các điểm cần tìm là: B1 32 4; , B2 22; 32
13 13 13 13
Bài 8: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: −3y− =6 0 và điểm N (3; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 15
2
Lời giải:
Ta có ON=(3;4), ON = 5, PT đường thẳng ON: x4 −3y=0 Giả sử M m(3 +6; )m ∈d
ON
2 1
⇔ 4.(3m 6) 3m 3 9m 24 15 m 1; m 13
+ − = ⇔ + = ⇔ = − = −
+) Với m= −1⇒M(3; 1)−
Trang 3+) Với m 13 M 7; 13
Bài 9: [ĐVH] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và đường thẳng d x: −2y+ =2 0 Tìm trên
đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC
Lời giải:
Giả sử B b(2 −2; ), (2b C c−2; )c ∈d
Vì ∆ABC vuông ở B nên AB ⊥ d ⇔ AB u d =0 ⇔ B 2 6;
5 5
⇒ AB
2 5 5
5
=
125 300 180
5
5 ⇔ c C
1 (0;1)
7 4 7;
= ⇒
= ⇒
Bài 10: [ĐVH] Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(2; –3), B(3; –2), có diện tích bằng 3/2 và trọng tâm G thuộc đường thẳng ∆: x3 – –8 0y = Tìm tọa độ đỉnh C
Lời giải:
Ta có: AB = 2 , trung điểm M 5; 5
2 2
−
Phương trình AB: x− − =y 5 0
ABC
( , ) ( , )
Gọi G t t( ;3 8)− ∈∆ ⇒ d G AB 1
( , )
2
= ⇒ t (3 8) 5t 1
− − − = ⇔ t
t
1 2
=
=
+) Với t=1 ⇒ G(1; –5) ⇒ C(–2; –10)
+) Với t=2 ⇒ G(2; –2) ⇒ C(1; –1)
Bài 11: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d x: +2y− =3 0và hai điểm
A( 1;2)− , B(2;1) Tìm toạ độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2
Lời giải:
AB= 10, C( 2− +a 3; )a ∈ d Phương trình đường thẳng AB x: +3y− =5 0
ABC
S∆ =2 1AB d C AB ( , ) 2
2
−
a
6 2
=
⇔ = −
+) Với a=6 ta có C( 9;6)−
+) Với a= −2 ta có C(7; 2)−
Bài 12: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm G(2;1) và hai đường thẳng
d1:x+2y− =7 0, d2: 5x+ − =y 8 0 Tìm toạ độ điểm B d C∈ 1, ∈d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm, biết A là giao điểm của d d1, 2
Lời giải:
Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: x y
2 7 0
+ − =
+ − =
y
1 3
=
=
⇒ A(1;3)
Giả sử B(7 2 ; )− b b ∈d C c1; ( ;8 5 )− c ∈d2
Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên:
G
G
x
y
3 3
=
=
− =
− = −
b c
2 2
=
=
Vậy: B(3;2), (2; 2)C −
Bài 13: [ĐVH] Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A( 1; 4)− và các đỉnh B, C thuộc đường
thẳng ∆:x y− − =4 0 Xác định toạ độ các điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18
Lời giải:
Trang 4Gọi H là trung điểm của BC ⇒ H là hình chiếu của A trên ∆ ⇒ H 7; 1
2 2
−
⇒ AH
9 2
=
Theo giả thiết: S ABC 18 1BC AH. 18 BC 4 2
2
Toạ độ các điểm B, C là các nghiệm của hệ:
x y
4 0
− − =
11; 3
2 2
3; 5
= = −
; , ;
−
3 5 11 3
−
Bài 14: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 4) Đường thẳng ∆ qua trung điểm của cạnh AB và AC có phương trình x4 −6y+ =9 0; trung điểm của cạnh BC nằm trên đường thẳng d có phương trình: x2 −2y− =1 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết rằng tam giác ABC có diện tích
bằng 7
2 và đỉnh C có hoành độ lớn hơn 1
Lời giải:
Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua ∆, ta tính được A' 40 31;
13 13
⇒ BC: 2x−3y+ =1 0
Ta gọi M là trung điểm của BC, thì M là giao của đường thẳng d và BC nên M 5;2
2
C 3 1;t (BC)
2
− ∈
2
2
2
1 (1;1) ( )
⇔ + − = ⇔ ⇔
=
Vậy: B(1;1) , C(4;3)
Bài 15: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x+ + =y 5 0,
d2: 3x+ + =y 1 0 và điểm I (1; 2)− Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua I và cắt d d1 2, lần lượt tại A và
B sao cho AB=2 2
Lời giải:
+) Giả sử A a( ; 3− − ∈a 5) d1; B b( ; 3− − ∈b 1) d2; IA= − − −(a 1; 3a 3); IB= − − +(b 1; 3b 1)
I, A, B thẳng hàng IB kIA b k a
1 ( 1)
3 1 ( 3 3)
− = −
⇒ = ⇔− + = − −
+) Nếu a=1 thì b=1 ⇒ AB = 4 (không thoả)
+) Nếu a≠1 thì b
a
1
1
−
− + = − − ⇔ = −
−
AB= (b a− )2+3(a b− +) 42 =2 2⇔ +t2 (3t+4)2 =8 (với t= −a b)
5
⇔ + + = ⇔ = − = −
+) Với t= −2⇒a b− = −2⇒b=0,a= −2 ⇒∆:x+ + =y 1 0
= ⇒ − = ⇒ = = ⇒∆: 7x y− − =9 0