a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số.. b Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0; - 1.. Gọi H và I lần lượt là trực tõm của cỏc tam giỏc ABC và SBC.. b Chứng m
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BèNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC VIấN GIỎI LỚP 12 BỔ TÚC THPT
NĂM HỌC 2010- 2011 Mụn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Đề thi này gồm 04 cõu, 01 trang
Cõu 1 (5 điểm)
Cho hàm số y x 1
x 1
-= + a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0; - 1)
Cõu 2 (5 điểm)
a) Giải phương trỡnh: sin 2x+4(cos x- sinx)=4
b) Giải hệ phương trỡnh:
+
=
+
=
y x y
x y x
3
3 2 2
Cõu 3 (5 điểm)
a) Cho hai số thực x, y thỏa món 36x2+16y2 =9 Chứng minh rằng :
4
25 5 2 4
15≤ y− x+ ≤ b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phơng trình đờng tròn tâm A(4;3) và tiếp xúc với đờng thẳng x - 3y - 5 = 0
Cõu 4 (5 điểm )
Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a (a > 0), cạnh SA
vuụng gúc với mặt đỏy và SA = a Gọi H và I lần lượt là trực tõm của cỏc tam giỏc ABC
và SBC
a) Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a
b) Chứng minh rằng IH vuụng gúc với (SBC)
-Hết -Họ và tờn thớ sinh: ……….Số bỏo danh:………
Giỏm thị 1: Họ và tờn:………Chữ kớ:……….
Giỏm thị 1: Họ và tờn:………Chữ kớ:……….
ĐỀ THI CHÍNH THỨC