Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.. ĐỀ THI CHÍNH THỨC.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (5 điểm):
Cho hàm số y= f x( )= −4x3+3x (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1).
2 Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 4 x3 − 3 x = 4 m3 − 3 m
Câu 2 (5 điểm):
1 Giải phương trình sau trên tập số thực: 3x3+ +x 2 + ( x3− + 3 x 1)32x x− 3 = 34x+1
2 a) Chứng minh rằng với mọi
a≠ +π kπ
, k Z∈ thì 1 1 4sin2
a
b) Giải phương trình sau:
sin sin 3 sin 9
0 cos3 cos9 cos 27
Câu 3 (5 điểm):
1 Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là a (a > 0) Biết các mặt bên tạo với mặt
đáy góc có số đo bằng
4
π Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD)
2 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E Biết góc
giữa hai mặt phẳng (P) và (BCD) có số đo là α thỏa mãn tan 5 2
7
α = Gọi thể tích của hai tứ
diện ABCE và tứ diện BCDE lần lượt là V1 và V2 Tính tỷ số 1
2
V
V
Câu 4 (3 điểm):
1 Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình
1 2 4
1 2
= − −
= +
= +
(t R∈ )
và A(4;-2;0) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua d và cách điểm A một khoảng lớn nhất
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
x − x − + 1 x − − 4 x − 3 = m
Câu 5 (2 điểm):
Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn x y z + + = 2012
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A
- HẾT -Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………
Chữ ký của giám thị số 1……… Chữ ký của giám thị số 2………
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Môn:…………
Năm học 2011 - 2012
I HƯỚNG DẪN CHUNG
Người làm đề thi hướng dẫn các yêu cầu về chấm thi như: cách trình bày, giải thích, làm tròn điểm, lỗi chính tả,…
II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1
(… điểm)
Câu 2
(… điểm)
Câu 3
(… điểm)
Câu N
(… điểm)
Ghi chú: Phần (LỚP……), người làm đề chọn 1 trong 3 lớp sau: lớp 9 THCS, lớp 12 THPT,
lớp 12 BTTHPT tương ứng với đề thi