Chứng minh rằng dãy số un có giới hạn khi n tiến dần tới + ∞, tìm giới hạn đó.. Câu 4 5 điểm Cho hình chóp đều S.ABCD, các mặt bên tạo với mặt đáy góc có số đo bằng α.. Mặt phẳng qua AC
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
Năm học: 2010 – 2011 MÔN TOÁN (VÒNG 1)
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 04 câu, 01 trang
Câu 1 (6 điểm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) (2 )
y= x 1+ 2 x−
b) Biện luận số nghiệm phương trình sau theo tham số m:
( ) (2 ) ( ) (2 )
x 1+ 2 x− = m 1+ 2 m−
Câu 2 (5 điểm)
a) Giải hệ phương trình :
2x sin( y) 2y sin( z) 2z sin( x)
b) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a b 1+ ≤ , chứng minh rằng: 1 1
a b + + + ≥
Câu 3 (4 điểm)
a) Cho dãy số (un) xác định bởi hệ thức:
1
=
* là tập hợp các số nguyên dương)
Chứng minh rằng dãy số (un) có giới hạn khi n tiến dần tới + ∞, tìm giới hạn đó
b) Đếm số nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z + t = 2010
Câu 4 (5 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD, các mặt bên tạo với mặt đáy góc có số đo bằng α Mặt phẳng qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) cắt đường thẳng SD tại I Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABCD và V1 là thể tích của khối chóp D.ACI
a) Chứng minh rằng: Đường thẳng SD vuông góc với mặt phẳng (ACI)
b) Tính tỷ số 1
1
V
V V− theo α c) Tìm giá trị của α để góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) có số đo bằng
3
π.
-HẾT -Họ và tên thí sinh: ……….Số báo danh:
………
Giám thị 1: Họ và tên:………Chữ kí:
………
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 2Giám thị 1: Họ và tên:………Chữ kí:
………