Chứng minh rằng: Nếu tất cả các hệ số của Px đều nhỏ hơn b thì Px = Qx với mọi số thực x.. Câu 4 5 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD.. Kẻ đường thẳng d tiếp
Trang 1SỞ GD&ĐT TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT (Lần 1)
Năm học: 2011 – 2012 MÔN: TOÁN
Ngày thi thứ hai 12/10/2011
(Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 04 câu, trong 01 trang
Câu 1 ( 5 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c, d Chứng minh rằng:
3
ab bc cd da ac bd abc bcd cda dab
Câu 2 (5 điểm)
Cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn (a,b,c) = 1 Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương n sao cho k k k n
a + b + c M 2 với mọi số tự nhiên k
Câu 3 (5 điểm)
Cho hai đa thức với hệ số nguyên dương P(x), Q(x) và hai số nguyên dương
a, b thỏa mãn: a < b, P(a) = Q(a), P(b) = Q(b) Chứng minh rằng: Nếu tất cả các hệ
số của P(x) đều nhỏ hơn b thì P(x) = Q(x) với mọi số thực x
Câu 4 (5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm O tại D, cắt đường thẳng BC tại I Đường thẳng qua I và O cắt các đường thẳng AB, AC thứ tự tại M, N
Chứng minh rằng OM = ON
HẾT
-Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh Chữ kí giám thị 1: ; Chữ kí giám thị 2: