b Chứng minh rằng tồn tại vô số cặp số nguyên dương m, n thỏa mãn , cũng là các số nguyên dương.. Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD và đường tròn C, gọi N, P thứ tự là giao
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
Năm học: 2010 – 2011 MÔN TOÁN (VÒNG 2)
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 04 câu, 01 trang
Câu 1 (7 điểm)
a) Giải phương trình: 32x3 x 2 3x3 2x x3 3x 2 0
b) Giải hệ phương trình :
c) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 4 Chứng minh rằng:
27
Câu 2 (6 điểm)
a) Tìm tất cả các đa thức P(x) có hệ số thực thỏa mãn P(x + y) = P(x) + P(y) – xy – 1 với mọi cặp giá trị x, y thuộc R
b) Chứng minh rằng tồn tại vô số cặp số nguyên dương m, n thỏa mãn
,
cũng là các số nguyên dương
Câu 3 (4 điểm)
Cho đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB thứ
tự tại D, E, F Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD và đường tròn (C), gọi
N, P thứ tự là giao điểm thứ hai của MB và MC với đường tròn (C) Chứng minh rằng
ba đường thẳng MD, NE, PF đồng quy tại một điểm
Câu 4 (3 điểm)
Cho hai số tự nhiên m, n thỏa mãn 1 m n , chứng minh rằng:
n m 1
m 1
n i m
i 1 n
iC
-Hết -Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh:………
Giám thị 1: Họ và tên:………Chữ kí:……….
Giám thị 2: Họ và tên:………Chữ kí:……….
ĐỀ THI CHÍNH THỨC