Tính nhân quả và ổn định Điểm zero: các giá trị của z làm cho Pz=0.. Điểm cực: các giá trị của z làm cho Qz=0... Tính nhân quả và ổn định tt Xét tín hiệu phản nhân quả có dạng Tín hiệu
Trang 1Chương 5:
Biến đổi Z
Xử lý số tín hiệu
Trang 21 Biến đổi Z
Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc x(n):
Biến đổi Z của một chuỗi rời rạc là hội tụ khi:
Tập hợp các giá trị của z làm cho hội
tụ được gọi là miền hội tụ (ROC: region of
x )(
Trang 4, 3
2 2
1 )
( )
z z
z z
n x z
X
n
n
z ROC
z z
n x z
1 )
( )
1 )
( )
( )
( n n X z
Trang 5(
n
n n
n n
az z
a z
X
1
1
1 )
|
|
| :|
, 1
1 )
a z
ROC
az
n u
Re a
ROC
Trang 61 )
(
n
n n
n n
z a z
a z
X
1 1
1
1 1
1 1
a
z X
|
|
| :|
, 1
1 )
1
a z
ROC
az
n u
Re a
ROC
Trang 72 Tính chất của biến đổi Z
( )
(
), ( )
(
), ( )
(
2 2
1 1
x Z
x Z
x Z
R ROC
z X n
x
R ROC
z X n
x
R ROC
z X n
), ( )
( )
( )
ROC z
X a z
X a n
x a n
x
) 1
( 2
1 )
( 3
1 )
x
n n
Trang 82 Tính chất của biến đổi Z (tt)
R ROC
z X z
n n
), ( )
0
m Z
z m
R z
ROC z
z X n
R x ROC | z0 | R x | z0 | a1 | z|| z0 | a2
0
), ( ) cos(
) (n r 0n u n r
Trang 92 Tính chất của biến đổi Z (tt)
x
Z
R
ROC dz
z
dX z n
nx( ) ( ) ,
x
Z
R ROC
z X n
X n
Trang 102 Tính chất của biến đổi Z (tt)
), ( )
( )
(
* ) ( 2 1 2
Z
R R
ROC z
X z X n
x n
Trang 113 Tính nhân quả và ổn định
Điểm zero: các giá trị của z làm cho P(z)=0
Điểm cực: các giá trị của z làm cho Q(z)=0
Ký hiệu:
) (
)
( )
(
z Q
z
P z
Trang 123 Tính nhân quả và ổn định (tt)
Xét tín hiệu nhân quả có dạng:
Tín hiệu này có biến đổi Z là:
Miền hội tụ: ROC=|z|>|pk|, k=1,…,N
k p u n A
n
x
) (
A z
X
) (
Mặt phẳng z Im
Re p3
ROC
p1
p2
Trang 133 Tính nhân quả và ổn định (tt)
Xét tín hiệu phản nhân quả có dạng
Tín hiệu này có biến đổi Z là:
Miền hội tụ: ROC=|z|<|pk|, k=1,…,N
k p u n A
n
x
) (
A z
X
) (
Mặt phẳng z Im
Re ROC
p3
Trang 153 Tính nhân quả và ổn định (tt)
x(n) ổn định ⇔ ROC tương ứng chứa vòng tròn đơn vị
Hệ quả:
i
p p
z
ROC z
i
p p
z
ROC z
Trang 164 Biến đổi Z ngược
Trong đó, C là một đường kín trong miền hội tụ của biến đổi Z
Cho những chuỗi thông thường hay các hệ thống LTI, người ta thường dùng các quy trình đơn giản hơn để tìm biến đổi Z ngược
z X n
Trang 174 Biến đổi Z ngược (tt)
1. Dùng các tính chất của biến đổi Z và các cặp biến
đổi Z thông dụng
VD: Tìm biến đổi Z ngược của
Nếu bậc của N(z)< bậc của D(z):
Với
) 1
) (
1 )(
1 (
) ( )
(
)
( )
2
1 1
p z
p
z N z
D
z
N z
X
M
1 1
2
2 1
A z
p
A z
p
A z
i 1 1 ( ) 1 2
2 / 1
|
| , 2
1 1
1 )
X
Trang 184 Biến đổi Z ngược (tt)
VD: Tìm biến đổi Z ngược của
Giải:
(i) ROC=|z|<1.6: phản nhân quả
x(n)=-0.1(2.4)nu(-n-1)-0.9(-1.6)nu(-n-1) (ii) ROC=|z|>2.4: nhân quả
x(n)=0.1(2.4)nu(n)+0.9(-1.6)nu(n)
(iii)ROC=1.6<|z|<2.4
x(n)=-0.1(2.4)nu(-n-1)+0.9(-1.6)nu(n)
2 1
1
4 8
0 1
2 1 )
z z
X
1 1
1 1
1
6 1 1
9 0 4
2 1
1 0 )
6 1 1 )(
4 2 1 (
2 1 )
z z
z z
X
Trang 194 Biến đổi Z ngược (tt)
Nếu bậc của N(z)≥ bậc của D(z):
Chia đa thức N(z) cho D(z):
Q(z) là đa thức nguyên của N(z)/D(z) có thể dễ dàng tìm được biến đổi ngược q(n)
R(z) là đa thức dư của phép chia N(z)/D(z)
R(z) có bậc nhỏ hơn D(z)
Biến đổi Z ngược của R(z)/D(z) có thể tìm được như cách ở
trên
) (
)
( )
( )
(
)
( )
(
z D
z
R z
Q z
D
z
N z
) 1 (
) ( )
(
) ( 0 1 1 0 1
n a
n a
n q z
a a
z
Trang 204 Biến đổi Z ngược (tt)
3 Phương pháp “Khử - phục hồi”:
Đặt
Khai triển phân số từng phần của W(z)
VD: Tìm biến đổi Z ngược của
Đặt:
Mặt khác:
( ) ( ) ( )
) (
1
z W z N z
X z
, 25
0 1
6 )
X
1 1
2
5 0 1
5 0 5
0 1
5 0 25
0 1
1 )
z
z W
) ( ) 5 0 ( 5 0 ) ( ) 5 0 ( 5 0 )
) ( 6 )
(
) ( )
( 6 )
( 6
) (
w n
x
z W z
z W z
W z
z X
Trang 215 Phổ tần số
n j
z X e
n x
X( ) ( ) ( )
Trang 22( )
( )
(n by n aX bY
ax DTFT
) ( )
X e
n n
) ( n X
nx( ) DTFT ( )
) ( ) ( )
(
* ) (n y n X Y
X n
y n x
d X
n x
n
n
) ( )
( 2
1 ) ( ) (
| ) (
| 2
1
| ) (
|
*
*
2 2
Trang 23( )
2
X e
e n x k
X
n
k j n
π/2
-π/2
LOW HIGH
MEDIUM
MEDIUM
Medium High Medium
Trang 241 1
1
1 )
(
p z
z z z
p
z
z z
(
p e
z
e z
z
e X
Trang 25e X
Trang 26BÀI TẬP
Bài 5.1-5.9