Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 5: Bộ đáp ứng xung hữu hạn và tích chập cung cấp cho người học các kiến thức: Đặt vấn đề, phương pháp xử lý khối, phương pháp xử lý mẫu. Cuối phần bài giảng có phần bài tập để người học ôn tập và củng cố kiến thức.
Trang 1XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
BỘ ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN VÀ
TÍCH CHẬP
Nội dung
Đặt vấn đề
Phương pháp xử lý khối
Phương pháp xử lý mẫu
Bài tập
Trang 2Nội dung
Đặt vấn đề
Phương pháp xử lý khối
o Dạng trực tiếp
o Dạng bảng tích chập
o Dạng tuyến tính bất biến theo thời gian (LTI)
o Dạng ma trận
o Dạng lật và trượt
o Trạng thái tức thời và trạng thái tĩnh
o Tích chập đối với chuỗi không xác định được chiều dài – chiều dài vô hạn
o Dạng khối cộng chồng lấp
3
Đặt vấn đề
0 ( )
Trang 3Đặt vấn đề
5
0 ℎ( )
Đặt vấn đề
• Ngõ vào x= [ , , … , ]
• Ngõ ray= [ , , … , ] với
, ,
Hệ thống thời gian rời rạc LTI ℎ( )
Trang 4Đặt vấn đề
{ , , … , , 0,0, … } −> { , , … , , … , }
7
Hệ thống thời gian rời rạc LTI ℎ( )
Phương pháp xử lý khối
Phương pháp xử lý khối
o Dạng trực tiếp
o Dạng bảng tích chập
o Dạng tuyến tính bất biến theo thời gian (LTI)
o Dạng ma trận
o Dạng lật và trượt
o Trạng thái tức thời và trạng thái tĩnh
o Tích chập đối với chuỗi không xác định được chiều dài – chiều dài vô hạn
Trang 5Dạng trực tiếp
9
0
ℎ( )
0
( )
−1 1
Dạng trực tiếp
, ,
Trang 6 Vd: tính ngõ ra ( ) với:
o h = ℎ , ℎ , ℎ , ℎ , ℎ ,
o = −2, = 4, = 7
11
-3 -1 -2 -1, 0 -1 -1, 0, 1
0 -1, 0, 1, 2
1 -1, 0, 1, 2, 3
2 -1, 0, 1, 2, 3
3 -1, 0, 1, 2, 3
4 0, 1, 2, 3
5 1, 2, 3
6 2, 3
7 3
o h = ℎ , ℎ , ℎ , ℎ , ℎ ,
o x = , , , , , ,
o = ℎ
o = ℎ + ℎ
o = ℎ + ℎ + ℎ
o = ℎ + ℎ + ℎ + ℎ
o = ℎ + ℎ + ℎ + ℎ + ℎ
o = ℎ + ℎ + ℎ + ℎ + ℎ
o = ℎ + ℎ + ℎ + ℎ + ℎ
o = ℎ + ℎ + ℎ + ℎ
Trang 7Dạng bảng tích chập
, ,
13
ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ
ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ
ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ
ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ
ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ
Dạng tt bất biến theo thời gian (LTI)
Ngõ vào x= , , … ,
Đáp ứng xung h = ℎ , ℎ , … , ℎ
x= 1,0, … , 0 + 0,1, … , 0 + ⋯ + 0,0, … , 1
x = 1,0, … , 0 + 0,1, … , 0 + …
+ 0,0, … , 1
y = ℎ , ℎ , … , ℎ , 0,0 + 0, ℎ , ℎ , … , ℎ , 0 + …
+ 0, 0, ℎ , ℎ , … , ℎ
Trang 8Dạng tt bất biến theo thời gian (LTI)
15
Dạng ma trận
o Xây dựng ma trận có kích thước ×
o Xây dựng ma trận có kích thước ×
Trang 9Dạng lật và trượt
17
0
ℎ( )
0
( )
−1 1
−
−
− 0
−
ℎ(− )
Dạng lật và trượt
0
( )
−1 1
− 0
− +
( )
Trang 10Dạng lật và trượt
19
0
( )
−
( )
− + −
Dạng lật và trượt
( )
− + −
Trang 11Dạng khối cộng chồng lấp
- Khối dữ liệu vào được chia thành các khối có chiều dài
Khối 0 Khối 1 Khối 2
+
+
+
=
0 =
1 =
2 =
= 0 = = 2 = 3
Dạng khối cộng chồng lấp
Vd: Tính tích chập = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] với ℎ = [1, 2, −1, 1] bằng phương pháp cộng dồn khối, chọn = 3.
Kq: = , , , , , , , , , chập từng khối nhỏ với ℎ:
Trang 12Dạng khối cộng chồng lấp
ℎ 1 1 2 1 2 2 1 1 0
1 1 1 2 1 2 2 1 1 0
2 2 2 4 2 4 4 2 2 0 -1 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -1 -1 0
1 1 1 2 1 2 2 1 1 0
1 3 3 4 -1 2
1 4 5 3 0 2
1 3 1 0 1
1 3 3 5 3 7 4 3 3 0 1
Phương pháp xử lý mẫu
o Bộ cộng
o Bộ nhân một hằng số
o Bộ trễ một đơn vị
Thực hiện bằng cách dùng 1 thanh ghi nội Tại thời điểm :
+
( ) ( )
( ) + ( )
( ) ( ) ( ) ( − 1)
Trang 13Phương pháp xử lý mẫu
• Đưa mẫu đã lưu trong thanh ghi ra ngõ ra − 1
• Nhận mẫu vào ( ) và đưa lên thanh ghi Mẫu này sẽ được đưa ra ở thời điểm + 1.
• Xem thanh ghi là trạng thái nội của bộ lọc:
1 ( ) = ( − 1)
Đối với bộ làm trễ bậc cao hơn: dùng nhiều biến trạng thái nội (thanh ghi hơn)
Tổng quát, khi trễ đơn vị, nội dung các thanh ghi là ( ), = 1, 2, … , Ký hiệu ngõ vào 0( ) Phương trình I/O của bộ trễ đơn vị:
= ( ) ( ) = ( ) = ( ), = , − 1, … , 2, 1
25
Bộ lọc FIR dạng trực tiếp
Với đáp ứng xung ℎ = [ℎ0, ℎ1, … , ℎ ]
ℎ 0
ℎ 1
ℎ 2
ℎ 3
z-1
z-1
( – 2)
( ) ( – 1)
( )
z-1
Trang 14Bộ lọc FIR dạng trực tiếp
Giải thuật xử lý mẫu: với mỗi mẫu vào ( )
0 =
= ℎ0 0+ ℎ1 1+ ℎ2 2+ ℎ3 3
3 = 2
2 = 1
1 = 0
27
ℎ 0
ℎ 1
ℎ2
ℎ3
z-1
z-1
z-1
( )
1 ( )
2 ( )
( )
0 ( )
3 ( )
Bộ lọc FIR dạng trực tiếp
( ) = ( ) + 2 ( – 1)– ( – 2) + ( – 3)
Trang 15Bộ lọc FIR dạng trực tiếp
0 =
= 0+ 2 1– 2+ 3
3 = 2
2 = 1
29
2 -1
z-1
z-1
z-1
1
2
( )
0
3
Bộ lọc FIR dạng trực tiếp
0 1 2 3 = 0 + 2 1 – 2 + 3
0 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 0 0 3
2 2 2 1 1 0 3
3 1 1 2 1 1 5
4 2 2 1 2 1 3
5 2 2 2 1 2 7
6 1 1 2 2 1 4
7 1 1 1 2 2 3
8 0 0 1 1 2 3
9 0 0 0 1 1 0