Bài giảng xử lý số tín hiệu chương 1 lấy mẫu và khôi phục tín hiệu

PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHÔI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU  Mô hình to|n cho qu| trình lấy mẫu: thay thế bộ lấy mẫu bằng c|ch nh}n tín hiệu tương tự với chuỗi xung dirac tuầ

KHÁI NIỆM

Quá trình xử lý số các tín hiệu tương tự:

này (A/D)

bộ khôi phục tín hiệu tương tự (D/A)

Khôi phục tín hiệu tương tự

Tín hiệu

Tương tự

Tín hiệu Tương tự

 : biên độ & arg(X(  )) l{ pha của X(  )

 Đồ thị của theo  : phổ biên độ

KHÁI NIỆM (TT)

 Xét tín hiệu v{o dạng sin: x(t)=ejΩt

 Sau bộ lọc tuyến tính, th{nh phần tín hiệu tần số Ω sẽ

bị suy hao (hoặc khuếch đại) một lượng H(Ω)

KHÁI NIỆM (TT)

 Chồng chập tín hiệu

 Phổ tín hiệu v{o X(Ω) gồm 2 vạch phổ tại tần số Ω1,Ω2

 Phổ tín hiệu ra Y(Ω) thu được

j

e A e

A t

2 1

)

e H

A e

H A t

2 2

1

1 ( ) )

1 LẤY MẪU

 Lấy mẫu l{ qu| trình rời rạc ho| tín hiệu trong miền

thời gian Kết quả của qu| trình lấy mẫu l{ một tín

hiệu rời rạc được x|c định theo quan hệ:

n nT

t t x t

x s c

0

, )

( )

1 LẤY MẪU (TT)

ban đầu, ta chỉ có gi| trị của tín hiệu ban đầu ngay tại

gi| trị lấy mẫu còn thông tin tại c|c gi| trị trung gian

giữa 2 mẫu liên tiếp thì bị mất đi

 C}u hỏi:

đầu hay không?

1 LẤY MẪU (TT)

 Ví dụ: Lấy mẫu tín hiệu sin:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 10-3-1

1 LẤY MẪU (TT)

 Ví dụ: Lấy mẫu tín hiệu sin:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 10-3-1

_ tăng tốc độ lấy mẫu  xử lý nhiều mẫu hơn trên cùng một đơn vị thời gian

• Không gian lưu trữ nhiều hơn!

• Tốc độ xử lý phải nhanh hơn!

Mong muốn: tốc độ lấy mẫu nhỏ nhất có thể để tín hiệu sau khi lấy mẫu vẫn đại diện được cho tín hiệu đầu v{o m{ số mẫu xử lý không qu|

2 PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHÔI PHỤC

TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU

 Mô hình to|n cho qu| trình lấy mẫu: thay thế bộ lấy

mẫu bằng c|ch nh}n tín hiệu tương tự với chuỗi xung

dirac tuần ho{n

) (

) (

) ( )

( ) ( )

(

) (

) (

nT t

nT x

nT t

t x t

s t x t

x

nT t

t s

n

c

n c c

2 PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHÔI PHỤC

TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT)

 Phổ của tín hiệu lấy mẫu:

*)()

ne s t

T

e T

dt e

t T

dt e

t

s T

T

T nt j T

T

T nt j n

1 1

) (

1 )

(

2 /

/ 2 2

/ 2 /

T nt j n

s

e T

e T

nT t

t

) (

) (

2 PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHÔI PHỤC

TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT)

 Thế S(f) vào (1):

s

kf f

X T

kf f

f

X T

f S f

X f

X

)(

1

)(

*)(

1)

(

*)()

2 PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHÔI PHỤC

TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT)

f

S( ) 1  ( )

X c (f)

f -f c f c

S(f)

f -f s

Để khôi phục lại tín hiệu ban đầu, ta chỉ cần cho tín hiệu lấy mẫu qua

bộ lọc thông thấp sao cho chỉ giữ lại c|c th{nh phần tần số từ [-fc,fc]

→ Tín hiệu lấy mẫu có thể mô tả được tín hiệu liên tục ban đầu! 14

2 PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHÔI PHỤC

TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT)

 Nếu như tốc độ lấy mẫu không đủ nhanh:

X c (f)

f -f c f c

Khi đó phổ của tín hiệu ban đầu chứa trong tín hiệu lấy mẫu bị biến dạng v{ do đó ta không thể khôi phục lại tín hiệu ban đầu!

Điều kiện để phổ tín hiệu lấy mẫu không trùng lắp:

c s

c c

2 PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHÔI PHỤC

TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT)

 Định lý lấy mẫu: có thể biểu diễn chính xác tín hiệu

x(t) bởi các mẫu x(nT) nếu như thoả mãn 2 điều kiện:

 Tín hiệu x(t) phải được giới hạn băng thông Tức là phổ

của tín hiệu phải được giới hạn bởi một tần số cực đại fmax

và tín hiệu không tồn tại thành phần tần số nào lớn hơn

2 PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHÔI PHỤC

TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT)

 Khôi phục tín hiệu lấy mẫu:

1 X c (f)

f -f c f c

1 X r (f)

x s (t)

Bộ khôi phục lý tưởng l{ bộ lọc thông thấp có đ|p ứng tần số:

_ Tần số cắt fc≤fcut-off≤fs-fc Thông thường, tần số n{y được chọn l{ fs/2

2 PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHÔI PHỤC

TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT)

 f1 & f2 thuộc khoảng Nyquist nên không bị chồng phổ,

 f3 & f4 bị chồng phổ: f3a=f3mod(fs)=-0.5kHz, f4a=f4mod(fs)=0

 Tín hiệu bị chồng lấn xa(t) thu được:

xa(t)=4cos(2π f1at)+3cos(2π f2at)+2cos(2π f3at)+cos(2π f4at)

xa(t)=5+5cos(πt)

3 CÁC BỘ TIỀN LỌC CHỐNG CHỒNG PHỔ

 Điều kiện của định lý lấy mẫu: phổ của tín hiệu tương tự

phải được giới hạn băng thông

 Tuy nhiên, c|c tín hiệu trong thực tế thường không được giới hạn băng thông hoặc băng thông của tín hiệu l{ rất

 Trong c|c ứng dụng }m thanh Hi-fi: fmax≤20kHz

Tín hiệu thời gian rời rạc

f

f f

H

|

| 0

|

|

1 )

) (

| 10

| ) (

|

dB/octave.

: A ,|

) (

| 10

| ) (

|

20 / ) / ( log

20 / ) / ( log

10 2

c

f f A

c

f f A

f H f

H

f H f

Astop

-fstop -fpass 0 fpass fstop f

f stop = f s - f pass

4 CÁC BỘ LỌC KHÔI PHỤC THỰC TẾ

 Bộ khôi phục l{m nhiệm

vụ khôi phục tín hiệu tương tự từ tín hiệu lấy mẫu

 Về bản chất, bộ lọc khôi phục l{ bộ lọc thông thấp, giúp loại bỏ c|c th{nh

phần phổ lặp lại của tín hiệu lấy mẫu chỉ giữ lại phổ của tín hiệu ban đầu

1 X c (f)

f -f c f c

| 0

2 /

|

|

| ) (

|

s

s

f f

f f

T f

H

t f

t

f T

t f TSa t

-f s /2 f s /2

Tín hiệu tương tự x a (t) Lấy mẫu lý tưởng Khôi phục lý tưởng

Tốc độ f s Tần số cắt f s /2

4 CÁC BỘ LỌC KHÔI PHỤC THỰC TẾ (TT)

 Bộ khôi phục bậc thang: bộ khôi phục bậc thang lấp

đầy khoảng trống giữa 2 mẫu liên tiếp bằng gi| trị của

mẫu trước đó

Bộ khôi phục bậc thang

_ Đ|p ứng tần số trong khoảng Nyquist của bộ lọc bậc thang không phẳng, suy hao đến 4dB

ở tần số fs/2

→ phổ tín hiệu khôi phục không ho{n to{n giống phổ tín hiệu ban đầu

fT T

(dB)

) (

) ( log

20 )

(

0

10

f H

f H f

A X  

4 CÁC BỘ LỌC KHƠI PHỤC THỰC TẾ (TT)

 Bộ lọc anti-image post filter: thêm bộ lọc thơng thấp

sau bộ khơi phục bậc thang để loại bỏ phổ thừa

t t t

Bộ khôi phục anti-image tín hiệu bậc thang tín hiệu postfilter tín hiệu

số tương tự tương tự

tần số cắt fs /2 Bộ khôi phục lý tưởng

4 CÁC BỘ LỌC KHƠI PHỤC THỰC TẾ (TT)

 Bộ lọc c}n bằng: giải quyết vấn đề méo phổ của bộ lọc

bậc thang

x(nT) Bộ lọc x EQ (nT) Bộ khôi x a (t) Bộ lọc x POST (t)

tín hiệu cân bằng tín hiệu phục tín hiệu postfilter tín hiệu

số HEQ(f) số H(f) tương tự HPOST(f) tương tự

, ) (

)

EQ

f f

f f

H

T f

x(t) = sin(10πt) + sin(20πt) + sin(60πt) + sin(90πt) [t]=ms

Tìm tín hiệu thu được sau khi qua bộ khôi phục trong các trường hợp sau:

a. H(f) là bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt bằng 20KHz

b. H(f) có băng thông phẳng từ 0 đến 20KHz và suy hao 48dB/octave ngoài tần số 20KHz (tại 40kHz tương ứng 1 octave  đáp ứng bộ lọc giảm 48dB)

5 VÍ DỤ (TT)

a Tín hiệu sau LPF lý tưởng fc=20KHz chỉ còn thành phần f1, f2

f1, f2 nằm trong NI [-20,20] nên không có hiện tượng chồng lấn phổ

Tín hiệu sau bộ khôi phục lý tưởng: ya(t)=y(t)=sin(10πt)+sin(20πt)

y(t)= sin(10πt)+ sin(20πt)+ 0.0395sin(60πt)+ 0.0016sin(90πt)

Do f3, f4 nằm ngoài khoảng Nyquist chồng lấn phổ :

2 Biết sau khi lấy mẫu, tín hiệu được khôi phục bằng bộ khôi

phục lý tưởng Tìm tính hiệu khôi phục trong 3 trường hợp sau:

a Không có tiền lọc

b Tín hiệu được cho qua bộ tiền lọc lý tưởng có tần số cắt 1.5kHz

trước khi lấy mẫu

c Tín hiệu được đưa qua một bộ tiền lọc thực tế trước khi lấy mẫu Bộ

tiền lọc thực tế được x|c định như sau:

) 5 sin(

2 ) sin(

3 )