Bài giảng xử lý số tín hiệu chương 6 các hàm truyền

Chương 6: Các hàm truyền Xử lý số tín hiệu... Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc chuẩn... Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc 5... Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số tt e...

Chương 6:

Các hàm truyền

Xử lý số tín hiệu

1 Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc

chuẩn

1 Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc

số (tt)

Ví dụ: Xét một bộ lọc nhân quả có hàm truyền

Từ hàm truyền này hãy dẫn ra

a.Đáp ứng xung h(n)

b.Đáp ứng tần số H(ω)

c.Phương trình vi phân I/O

d.Phương trình tích chập

e.Sơ đồ cực/zero và đáp ứng biên độ | H(ω) |

f.Lưu đồ giải thuật

1

1

5 0 1

5 2 1 )

H

1 Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc

số (tt)

Giải:

a.Đáp ứng xung h(n)

h(n) được tính từ biến đổi Z ngược:

Do bộ lọc là nhân quả nên ROC: |z|>0.5

Suy ra: h(n)=-5δ(n)+6(0.5)nu(n)

b.Đáp ứng tần số H(ω)

1

5 0 1

6 5

5 2

1 )

( )

(

1 Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc

5 2

1 )

( )

H z

X

z Y

) 1 (

5 0 ) 1 (

5 2 ) ( )

(

) 1 (

5 2 ) ( )

1 (

5 0 ) (

) ( ) 5 2 1 ( ) ( ) 5

0 1

x n

x n

y

n x n

x n

y n

y

z X z

z Y z

) 2 (

5 0 6 ) 1 (

5 0 6 ) (

) (

) ( )

x n

x

m n

x n h n

y

1 Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc

số (tt)

e. Sơ đồ cực/zero và đáp ứng biên độ |H(ω)|

H(z) có 1 cực tại p=0.5 và 1 zero tại z=-2.5

0 1

cos 5 5

2 1

| ) (

) N(

a.e )

1 Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc

số (tt)

f. Lưu đồ giải thuật:

 Dạng trực tiếp:

Từ phương trình vi phân I/O ta vẽ được lưu đồ giải

thuật theo dạng trực tiếp:

) 1 (

5 0 ) 1 (

5 2 ) ( )

(n  x n  x n  y n

y

Giải thuật xử lý mẫu:

) ( )

1 (

) ( )

(

) ( 5 0 ) ( 5 2 ) ( )

(

) ( )

(

0

1 1

0 0

0

n w n

w

n v n

y

n v n

w n

w n

v

n x n

1 Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc

số (tt)

 Dạng chính tắc:

Giải thuật xử lý mẫu:

) ( )

1 (

) ( 5 2 ) ( )

(

) ( 5 0 ) ( )

(

1 0

1 0

n w n

w

n w n

w n

y

n w n

x n

1 Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc

số (tt)

 Tổng quát:

2 2

1 1

2 2

1 1 0

1

) (

a

z b z

b

b z

H

+

z -1

b1-a1

1 Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc

k

k

k

k k

k

k

z d z

d z

c

z g z

g z

f A

z

H

) 1

)(

1 ( )

1 (

) 1

)(

1 ( )

1 ( )

(

1

* 1

1

1

* 1

1

1 Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc

k

k

k k

z d z

d

z e B

z c

A z

C z

H

) 1

)(

1 (

) 1

(

1 1

e n

m n x m h n

j

e H

d e Y

n

2

1 )

    arg  0

0 0





e H

2 2

)) ( arg (

1 1

1

2 2

2

1 1

1

j n

j

H n

j H

n j

e H

A e

A

e H

A e

 |H(ω)| được gọi là đáp ứng biên độ của bộ lọc

 được gọi là đáp ứng pha của bộ lọc

 Độ trễ pha:

 Độ trễ nhóm:

) ( ) ( )

| ) (

||

) (

|

| ) (

|Y   H  X 

) ( )

( )



) ( 

e e

n

x( )  1  2

)) ( ( 2

)) ( ( 1

) ( 2

) ( 1

2 2

1 1

2 2

1 1

| ) (

|

| ) (

|

| ) (

|

| ) (

| ) (

n j

H j n j H

j n j

e H

e H

e e

H e

e H

n y

1

) (n e j n d  e j n d 

0 1

y

1 (n)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1

0 1

y2(n)

0 2

y(n)=y1(n)+y2(n)

Biến dạng tín hiệu

H(ω)

H d

1

) (n e j n D e j n D

z X n

u e

p z

p

z

N z

1

1

1 1



z p z

p z

p z

e

z

N z

Y

M

j

1 1

1  0        



z p

B z

p

B z

e

H z

M M

n n

j

p B

p B e

H n

M i

p i 1, 1,

M1,i

,

p

3 Đáp ứng hình sine (tt)

 Nếu x(n)=e jωn , -∞<n<∞ thì y(n)=H(ω) e jωn

 Tuy nhiên, nếu x(n)=e jωn u(n) thì

 Để bộ lọc ổn định thì ,

với điều kiện ổn định:

n j n

k

k j n

j k

k j

n j n

k

k j n

k

k n j

e e

k h e

e k h

e e

k h e

k h n

0 0

) (

) ( )

(

) ( )

( )

(

0 )

|

k

k h

1 )

(

) ( )

( )

(

n y

n j n

k

k j

n y

n j

t ss

e e

k h e

H n

3 Đáp ứng hình sine (tt)

 Bộ lọc ổn định nghiêm ngặt, các hệ số

 Cực có biên độ lớn nhất pI thì hệ số tương ứng sẽ tiến về 0 chậm nhất

 Ký hiệu:

 Hằng số thời gian hiệu quả neff là thời gian tại đó

 với  là mức độ nhỏ mong muốn, ví dụ 1%

eff

n

3 Đáp ứng hình sine (tt)

 Đáp ứng unit step: tín hiệu vào x(n)=u(n)

 Trường hợp đặc biệt của với 0 = 0 (z = 1)

 H(0) coi như đáp ứng DC của bộ lọc

 Độ lợi DC:

) (

0 u n

ej n

) (   1 1  2 2   n 

M M

n n

p B p

B p

B H

n y

  n H   0

y n 

22

3 Đáp ứng hình sine (tt)

 Đáp ứng unit step thay đổi:

 Tín hiệu vào x(n) = (-1) n u(n)

 Trường hợp đặc biệt của với 0 =  (z =-1)

 Độ lợi AC:

) (

n n

n j

p B p

B p

B e

H n

y      1

p B e

B e

B e

H n

n

e B e

B e

H n

)

1 ( 1

) 1

) (

1 ( ) 1

(

)

( )

(

1 2

2 2

1 1

' 1 1

1 1

1 1

2

2 1 1

B z

p

B z

p B

z p z

p z

p

z

N z

Y

M

) ( )

1

( )

1 (

)

p B e

n B e

B n

1

1

1 )

z H

H H

(1

H H

(1





)1

)(

1(

)1

)(

1()

0(

)(

b a

a b

4 Thiết kế cực/zero (tt)

Ví dụ: Thiết kế bộ lọc có H(  )/H(0) = 1/21 và

neff=20 mẫu để đạt  = 1%

8 0 )

01 0

/ 1

0 21

1 )

8 0 1 )(

1 (

) 8 0 1 )(

b

18

01

14

z G

H(z)

28

1 )(

Re 1

2

| ) (

| 2

1

| ) (

4 Thiết kế cực/zero (tt)

 Các bộ cộng hưởng: Thiết kế một bộ lọc cộng hưởng bậc hai đơn giản, đáp ứng có một đỉnh đơn hẹp tại tần số 0

4 Thiết kế cực/zero (tt)

 Để tạo 1 đỉnh tại  = 0, đặt 1 cực , 0<R<1

và cực liên hợp

0.e jR

p  

0

- 0 p

p *

1

2 2

1 1

1 1

1

1

1

)

(

0 0

a G

z e

R z

e R

G z

2 2

0

1 2Rcos , a R

) 2 cos(

2 1 ) 1

(

1

1

R R

R G

e e R e

e R

G H

j j j

R e

e R

32

1 log

10 log

2 2

1 1 1

1

1 1

1

1

1

1

1

1 )

(

0 0

0 0

a

z b z

b z

e R z

e R

z e

r z

e

r z

j j

re z

4 Thiết kế cực/zero (tt)

 Bộ lọc Notch và Peak:

 Bộ lọc Notch

 Bộ lọc Peak

Bài tập

 Bài 6.1-6.5, 6.8 và 7.1-7.6