Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 4 - TS. Chế Viết Nhật Anh

Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 2: Các hệ thống thời gian rời rạc cung cấp cho người học các kiến thức: Tín hiệu thời gian rời rạc, các quy tắc vào - ra, các kết nối phần tử cơ bản, phân loại các hệ thống thời gian rời rạc,... Mời các bạn cùng tham khảo.

XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU

Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc

Nội dung

 Tín hiệu thời gian rời rạc

 Các quy tắc vào/ra

 Các kết nối phần tử cơ bản

 Phân loại các hệ thống thời gian rời rạc

 Kết nối trong hệ thống thời gian rời rạc

 Phân tích hệ thống LTI

 Bài tập

Tín hiệu thời gian rời rạc

 ( ), ∈ , là hàm của một biến độc lập (số nguyên)

 ( ) chỉ được định nghĩa tại các điểm rời rạc ∈ ,

không được định nghĩa tại các điểm ∉

 Câu hỏi: ( ) = 0 tại các điểm không phải số nguyên

?? SAI

= ( )|

: chu kỳ lấy mẫu, : chỉ số của mẫu tín hiệu thứ , ngay

cả khi tín hiệu ( ) không phải được từ lấy mẫu tín hiệu ( )

3

Tín hiệu thời gian rời rạc

 Một số dạng biểu diễn của tín hiệu thời gian rời rạc:

 Dạng hàm

=

1 2 0

đối với = 1, 3 đối với = 2 trường hợp khác

 Dạng bảng

( )

⋯ − 2 − 1 0 1 2 3 4 ⋯

⋯ 0 0 0 1 2 1 0 ⋯

 Dạng chuỗi ( : chỉ vị trí = 0)

o Tín hiệu vô hạn

= …, 0, 0, 1, 2, 1, 0,…

4

Tín hiệu thời gian rời rạc

 Một số dạng biểu diễn của tín hiệu thời gian rời rạc:

o Tín hiệu hữu hạn

= 0, 0, 1, 2, 1, 0

 Dạng đồ thị

-1 -2 -3

( )

5

1 2

Tín hiệu thời gian rời rạc

 Một số dạng tín hiệu thời gian rời rạc cơ bản:

 Tín hiệu xung đơn vị

= 1

0

đố ớ = 0

đố ớ ≠ 0

 Tín hiệu bước đơn vị

= 1

0

đố ớ ≥ 0

đố ớ < 0

 Tín hiệu dốc đơn vị

= 0 đố ớ ≥ 0

đố ớ < 0

 Tín hiệu mũ

= ∀ ∈

Tín hiệu thời gian rời rạc

 Phân loại tín hiệu thời gian rời rạc

 Tín hiệu năng lượng

o Năng lượng tín hiệu:

o : Hữu hạn0 < < +∞ ⇒ : Tín hiệu năng lượng

 Tín hiệu công suất

o Công suất tín hiệu:

= lim

o : Hữu hạn0 < < +∞ ⇒ : Tín hiệu công suất

7

Tín hiệu thời gian rời rạc

 tín hiệu năng lượng hay công suất

 Vd 1:

= 1/2 3

≥ 0 < 0 =

35 24

 Vd 2:

 Vd 3:

= , , : Vô hạn

8

Tín hiệu thời gian rời rạc

 Phân loại tín hiệu thời gian rời rạc

 Tín hiệu tuần hoàn ( ) tuần hoàn với chu kỳ ∈ ∗ ⇔ + = , ∀

 Tín hiệu không tuần hoàn

 Tín hiệu đối xứng (chẵn)

( ) tín hiệu thực, = − ∀

 Tín hiệu bất đối xứng (lẽ)

( ) tín hiệu thực, − = − ∀

9

Các quy tắc vào/ra

 Phương pháp xử lý sample – by – sample { , , , , … , , … } −> { , , , , … , , … }

Hệ thống thời gian rời rạc

Các quy tắc vào/ra

 Phương pháp xử lý khối

= [ , , , , … , ] → = [ , , , , … , , … ]

 Vd:

= | | 0

∈ [−3,3]

ườ ℎợ ℎá

i. ( ) = (2 )

ii. ( ) = ( /2)

iii. ( ) = ( − 1)

vi. = max { + 1 , − 1 }

11

Các kết nối phần tử cơ bản

 Bộ cộng

 Bộ nhân một hằng số

 Bộ nhân một tín hiệu

+ ( )

( )

( ) + ( )

× ( )

( ) ( ) ( )

12

Các kết nối phần tử cơ bản

 Bộ trễ một đơn vị

 Bộ tiến một đơn vị

 Vd: Vẽ sơ đồ khối của hệ thống sau:

13

Phân loại các h/t t/g rời rạc

 Nếu ngõ ra tại bất kỳ thời điểm chỉ phụ thuộc ngõ vào ở cùng thời điểm, không phụ thuộc vào mẫu tương lai hay quá khứ ở ngõ vào

 Không phải trường hợp trên

 Ngõ ra tại thời điểm phụ thuộc các mẫu ở ngõ vào trong khoảng – , ≥ 0

• = 0 ⇒ hệ thống tĩnh

• 0 < < +∞ ⇒ hệ thống có bộ nhớ hữu hạn

• = +∞ ⇒ hệ thống có bộ nhớ vô hạn

Phân loại các h/t t/g rời rạc

 Vd: Xét tính động và tĩnh của các hệ thống sau:

i. ( ) = ( ) – 3 ( – 3) Đ

v. ( ) = – 1 ( – 1) + ( ) Đ

15

Phân loại các h/t t/g rời rạc

 Hệ thống bất biến theo thời gian

 Đặc tính vào-ra khôngthay đổi theo thời gian

 : hệ thống thời gian bất biến: nếu và chỉ nếu

 Hệ thống biến thiên theo thời gian

 Hệ thốngkhôngcó tính chất trên

16

Phân loại các h/t t/g rời rạc

 Vd: Xét tính bất biến theo thời gian và biến thiên theo thời gian của các hệ thống sau:

i. ( ) = ( ) – 3 ( – 3) Bất biến

17

Phân loại các h/t t/g rời rạc

 Hệ thống tuyến tính

 Hệ thống thoả mãn nguyên lý xếp chồng

 là hệ thống tuyến tính nếu và chỉ nếu

( ) ( ) = [ ( )]

= = 1 1( ) + 2 2( )

 Hệ thống phi tuyến

o Hệ thống không thoả mãn nguyên lý xếp chồng

Phân loại các h/t t/g rời rạc

 Hệ thống tuyến tính

1 ( )

2 ( )

1

2

( )

( )

= 1 1 + 2 2( )

1 ( )

2 ( )

1

2

1 ( )

2 ( )

=

19

Phân loại các h/t t/g rời rạc

 Vd: Xét tính tuyến tính và phi tuyến của các hệ thống sau:

20

Phân loại các h/t t/g rời rạc

 Hệ thống nhân quả

 Ngõ ra của hệ thốngchỉphụ thuộc các mẫu của ngõ vào ở thời điểm hiện tại và quá khứ, khôngphụ thuộc các mẫu tương lai

 Hệ thống được gọi là nhân quả nếu như đáp ứng tại thời điểm chỉ phụ thuộc vào tác động tại các thời điểm trước :

( ) = [ ( ), ( – 1), ( – 2), … ]

 Hệ thống phản nhân quả

 Hệ thống không thoả mãn điều kiện trên

21

Phân loại các h/t t/g rời rạc

 Tín hiệu nhân quả

 Tín hiệu chỉ tồn tại khi ≥ 0 và triệt tiêu với các giá trị

≤ −1

 Tín hiệu không nhân quả

 Tín hiệu chỉ tồn tại khi ≤ −1 và triệt tiêu với các giá trị ≥ 0

 Tín hiệu trung gian

 Tín hiệu tồn tại cả hai miền thời gian nói trên

Phân loại các h/t t/g rời rạc

 Vd: Xét tính nhân quả, không nhân quả của các hệ thống (tín hiệu) sau:

iii. ( ) = ( – 1) + ( − 3) Nhân quả

23

Phân loại các h/t t/g rời rạc

 Hệ thống ổn định

 Hệ thống được gọi là BIBO (Bounded Input - Bounded output)

ổn định nếu và chỉ nếu mọi ngõ vào hữu hạn sẽ tạo ra ngõ ra hữu hạn

≤ < +∞ => ≤ < +∞

 Hệ thống không ổn định

 Hệ thống không thỏa mãn điều kiện trên

24

Phân loại các h/t t/g rời rạc

 Vd: Xét tính ổn định của hệ thống:

iii. ( ) = cos ( ( )) Ổn định

v. ( ) = ( )cos ( /8) Không ổn định

25

Kết nối của h/t thời gian rời rạc

 Xét hai hệ thống ,

 Casacade (nối tiếp)

 Parallel (song song)

( )

( )

( ) ( )

Kết nối của h/t thời gian rời rạc

 Casacade (nối tiếp)

 Nếu , tuyến tính và bất biến (LTI):

 Parallel (song song)

27

Kết nối của h/t thời gian rời rạc

 Vd: Xét hệ thống Casacade (nối tiếp)

i. , : Hệ thống tuyến tính => tuyến tính? Đúng

ii. , : Hệ thống bất biến => bất biến? Đúng

iii. , : Hệ thống nhân quả => nhân quả? Đúng

v. , : Hệ thống phi tuyến => phi tuyến? Sai

vi. , : Hệ thống ổn định => ổn định? Đúng

28

Phân tích hệ thống LTI

 Biểu diễn quan hệ vào/ra bằng phương trình sai phân và giải phương trình này:

 Phân tích tín hiệu vào ra đáp ứng xung đơn vị :

 Vd: = {1, 3, 4, 5}

29

Phân tích hệ thống LTI

 Hệ thống LTI = Tuyến tính + Bất biến

 ℎ( ): đáp ứng xung đơn vị

( )

Phân tích hệ thống LTI

 Hệ thống LTI

 Khi ngõ vào là xung đơn vị =

ℎ = {ℎ , ℎ , ℎ , ℎ , ℎ , … }

31

Phân tích hệ thống LTI

 Các tính chất của hệ thống LTI

 Giao hoán

( ) ⊛ ℎ = ℎ( ) ⊛ ( )

 Kết hợp ( ( ) ⊛ ℎ ) ⊛ ℎ = ( ( ) ⊛ ℎ ) ⊛ ℎ

 Phân phối

 Một hệ thống LTI là nhân quả nếu và chỉ nếu các đáp ứng xung của nó ℎ( ) bằng 0 đối với các giá trị âm của

ℎ( ) = 0, ∀ < 0

32

Phân tích hệ thống LTI

 Đáp ứng của hệ thống nhân quả với tín hiệu ngõ vào nhân quả là nhân quả

( ) = 0, ∀ < 0

 Hệ thống LTI là ổn định nếu hàm đáp ứng xung đơn vị ℎ( ) là khả tổng tuyệt đối:

0 < |ℎ | < +∞

 Vd: Xác định để hệ thống LTI với đáp ứng xung ℎ( ) = ( ) là ổn định.

33

Phân tích hệ thống LTI

 Hệ thống LTI có đáp ứng xung hữu hạn – FIR (Finite-duration Impulse Response)

 ℎ = 0, ∀ < 0 và >

 ℎ = ℎ , ℎ , ℎ , … , ℎ

 Chiều dài đáp ứng xung: = + 1

Phân tích hệ thống LTI

 FIR

 Hệ thống có đáp ứng xung vô hạn – IIR ( I nfinite-duration I mpulse R esponse)

 ℎ = 0, ∀ < 0

35

Phân tích hệ thống LTI

 IIR

36

Phân tích hệ thống LTI

 Vd: Xác định đáp ứng xung ℎ( ) của hệ thống

i. ( ) = ( ) − ( − 2) + ( − 5) + ( − 9)

ii. ( ) = 0.3 ( − 2) + ( )

iii. ( ) = ( − 2) − ( − 3) + ( − 7) + ( − 8)

iv. = −0.4 ( − 1) + ( )

37

Bài tập

1 Gồm 4 câu:

i Chọn 2 câu trong 4 câu 3.1 -> 3.4

ii Chọn 2 câu trong 4 câu 3.4 -> 3.18

2 Gửi qua email hoặc nộp trực tiếp