HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN Hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian LTI Linear Time Invariant System được phân loại tuỳ thuộc vào đáp ứng xung: FIR Finite Impulse Response: đáp ứng
Trang 2HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
Hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian LTI (Linear
Time Invariant System) được phân loại tuỳ thuộc vào
đáp ứng xung:
FIR (Finite Impulse Response): đáp ứng xung hữu hạn
IIR (Infinite Impluse Response): đáp ứng xung vô hạn
Bộ lọc số FIR: xử lý mẫu/khối tuỳ thuộc ứng dụng và
phần cứng
FIR h(n)
IIR h(n) M
Trang 31 QUY TẮC VÀO/RA (I/O RULES)
Ký hiệu: x(nT)≡x(n)≡xn
Quy ước: n=0: hiện tại
n<0: quá khứ
n>0: tương lai
Hệ thống thời gian rời rạc: biến đổi chuỗi tín hiệu rời rạc
đầu vào x(n) thành một chuỗi các mẫu đầu ra theo một quy
tắc định sẵn gọi là quy tắc vào/ra
Quy tắc vào/ra: chỉ ra cách tính toán chuỗi ra y(n) từ chuỗi
( hay
, }
, , { , }
, ,
n x T n
y
y y y x
Trang 41 QUY TẮC VÀO/RA (I/O RULES) (TT)
Phân loại quy tắc vào/ra:
Phương pháp xử lý mẫu: mỗi mẫu đầu vào được xử lý một
cách tuần tự Mỗi mẫu đầu vào sẽ cho một mẫu ngõ ra →
phương pháp xử lý tức thời, thích hợp cho ứng dụng thời
gian thực
Phương pháp xử lý khối: chuỗi vào được chia làm nhiều
khối, các mẫu trong 1 khối được xử lý cùng lúc để tạo ra
một khối ngõ ra tương ứng Phương pháp này thích hợp
trong các hệ thống biến đổi tốc độ cao
y
x
x x
L
H L
4
Trang 51 QUY TẮC VÀO/RA (I/O RULES) (TT)
3 4
y
x y
• Khối ngõ ra nhiều hơn 2 phần tử vì bộ lọc nhớ 2 phần tử
• Hai phần tử ra cuối cùng là quá độ tắt khi ngõ vào đã hết
5
Trang 61 QUY TẮC VÀO/RA (I/O RULES) (TT)
VD: y(n)=2x(n)+3x(n-1)+4x(n-2) được xử lý tương
đương mẫu theo mẫu như sau:
y(n)=2x(n)+3w1(n)+4w2(n)
w2(n+1)=w1(n)
w1(n+1)=x(n)
w 1 (n), w 2 (n) là các trạng thái trong của hệ thống Thứ tự
cập nhật trạng thái của w 1 , w 2 rất quan trọng
6
Trang 71 QUY TẮC VÀO/RA (I/O RULES) (TT)
VD: y(n)=0.5y(n-1)+2x(n)+3x(n-1)
Ngõ ra được tính lại theo 1 hằng số của
phương trình vi sai Tại mỗi thời điểm n hệ
thống phải nhớ các giá trị ngõ ra, ngõ vào
trước đó (n-1)
Hệ thống trên được xử lý tương đương mẫu
theo mẫu như sau:
Trang 82 TÍNH CHẤT CỦA HỆ THỐNG THỜI GIAN
RỜI RẠC
1. Không nhớ (memoryless): ngõ ra y(n) chỉ phụ
thuộc ngõ vào x(n) ở cùng một giá trị của n
1 )
(
) ( )
(
) ( )
(
2 2
1 1
n y n
x
n y n
( )
( )
Trang 92 TÍNH CHẤT CỦA HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC (TT)
Sơ đồ kiểm tra tính tuyến tính:
Hệ thống tuyến tính khi: y(n) = a 1 y 1 (n) + a 2 y 2 (n)
VD: Kiểm tra tính tuyến tính của
Trang 102 TÍNH CHẤT CỦA HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI
RẠC (TT)
3. Bất biến theo thời gian (time-invariant): có đáp ứng
không đổi theo thời gian
Hệ thống bất biến theo thời gian nếu
VD: Xét tính bất biến của các hệ thống sau:
y(n)=3x(n)+4
y(n)=2x(2n)
) ( )
Trang 112 TÍNH CHẤT CỦA HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC (TT)
4. Tính nhân quả (Causality): một hệ thống là nhân
quả nếu như cho một giá trị bất kỳ của n0, giá trị ngõ
ra ở n=n0 chỉ phụ thuộc vào giá trị ngõ vào ở n≤n0
Trang 122 TÍNH CHẤT CỦA HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI
Trang 133 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN
ĐÁP ỨNG XUNG
Biểu diễn tín hiệu rời rạc:
Hàm xung đơn vị (hàm xung dirac):
Một tín hiệu rời rạc bất kỳ có thể được biểu diễn bằng
chồng chập của các bản sao xung dirac được làm trễ:
VD: tín hiệu x(n) như hình có thể được biểu diễn bằng:
0
1 )
(
n
n n
x( ) ( ) ( )
) 5 (
) 5 ( )
1 (
) 1 (
) ( ) 0 ( )
3 (
) 3 ( )
n x
n x
n x
Trang 14 Do đó, ta có thể viết lại y(n) như sau:
gọi là đáp ứng xung của hệ thống
n x T n
Trang 15thống tuyến tính bất biến nếu biết h(n) cho x(n) bất kỳ
hệ thống tuyến tính bất biến có thể được xác định hoàn
toàn bởi đáp ứng xung h(n) của hệ thống
y( ) ( ) ( )
) (
* ) ( )
Trang 16x(n)
) ( ) (
) (
) ( )
y
( ) ( ) ( ) * ( ) ( ) * ( )
* ) (n h1 n h2 n x n h1 n x n h2 n
Trang 17) (
* ) (
* ) ( )
(
* ) (
* ) ( )
(
2 1
1 2
2 1
n h n h n x
n h n h n x n
h n h n x n
Trang 181 0
1 )
( )
( )
(
n
N
n N
n u n
u n
0 )
( )
(
n
n
a n
u a n
x
n n
h n
x n
Trang 193 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN
ĐÁP ỨNG XUNG (TT)
Tìm h(n-k) từ h(k):
)(
)(
)(k h k delay by n samples h n k
Trang 20n y
n n
1
0
a
a a
a n
y
n N
n n
N n k
1 1
1
1
0 1
1
0 0
) (
1
1
N
n a
a a
N
n a
a
n n
y
N N
Trang 213 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN
ĐÁP ỨNG XUNG (TT)
Xác định tính nhân quả và ổn định của hệ thống LTI từ
đáp ứng xung:
Tính nhân quả: hệ thống LTI nhân quả khi mẫu ngõ ra
không phụ thuộc ngõ vào tương lai:
Tín hiệu nhân quả: chỉ tồn tại khi n≥0, triệt tiêu khi n≤-1
Tín hiệu không nhân quả: chỉ tồn tại khi n≤-1, triệt tiêu khi n≥0
Tín hiệu trung gian: tồn tại trong cả 2 miền thời gian trên
Tính ổn định: hệ thống LTI ổn định khi:
0,
0)
Trang 223 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN
ĐÁP ỨNG XUNG (TT)
Ví dụ: Xét bộ lọc làm trơn 5-tap, hệ số lọc h(n)=1/5
trong -2≤n ≤ 2
Bộ lọc có phần không nhân quả trong khoảng D=2, có
thể làm cho nó nhân quả bằng cách làm trễ 2 đơn vị:
Trang 23-D 0 1 2 3 n
hD(n)=h(n-D) D
Trang 244 BỘ LỌC FIR VÀ IIR
Các hệ thống tuyến tính và bất biến có thể phân làm 2
loại tuỳ theo đáp ứng xung của nó:
Bộ lọc FIR: có đáp ứng xung h(n) của hệ thống có giá trị
trên một khoảng thời gian hữu hạn và bằng 0 ở các giá trị
khác
VD: bộ lọc FIR nhân quả có đáp ứng xung
h={h0,h1,…,hM,0,0,…}, M: bậc của bộ lọc
Chiều dài đáp ứng xung: Lh=M+1
Ngõ ra được xác định bởi phương trình tích chập (phương
trình I/O):
)(
)1(
)()
()()
Trang 264 BỘ LỌC FIR VÀ IIR (TT)
Bộ lọc IIR: có khoảng thời gian đáp ứng xung h(n) xác định
trên khoảng thời gian vô hạn
VD: Bộ lọc IIR nhân quả có đáp ứng xung xác định trên khoảng
Để thực hiện tính toán ta chuyển phương trình tích chập thành dạng
phương trình vi phân I/O có ngõ ra xác định theo ngõ vào và ngõ ra
Trang 274 BỘ LỌC FIR VÀ IIR (TT)
VD: Xét bộ lọc IIR có phương trình vi sai I/O sau:
Điều kiện nhân quả: h(-1)=0
Trang 284 BỘ LỌC FIR VÀ IIR (TT)
VD1: (xác định phương trình I/O từ đáp ứng xung) tìm phương
trình I/O và bậc của bộ lọc FIR có đáp ứng xung:
h=[1,-1,0,0,8]
VD2: (xác định phương trình vi phân I/O từ phương trình vi phân
của h(n)) tìm phương trình vi phân I/O thoả mãn phương trình
vi phân của
h(n)=ah(n-1)+δ(n)
VD3: (xác định phương trình vi phân I/O từ đáp ứng xung) tìm
phương trình vi phân I/O của hệ thống có đáp ứng xung nhân
quả cho bởi:
5 0 ( 4
0
2 )
n
n n